11.1 与三角形有关的线段 同步练习----初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．（2021·宁德模拟）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．2，3，5 C．2，2，4 D．2，2，5
【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，3+2＞4，能够组成三角形， 符合题意；
B中，2+3＝5，不能组成三角形，不符合题意；
C中，2+2＝4，不能组成三角形，不符合题意；
D中，2+2＜5，不能组成三角形，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据出判断即可.
2．（2021七下·江阴期中）如图，∠ACB＞90°，AD^BC，BE^AC，CF^AB，垂足分别为点D、点E、点F， ABC中BC边上的高是（ ）
A．CF B．BE C．AD D．CD
【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】根据图形，AD是 ABC中BC边上的高，
所以C选项是正确的.
故答案为：C.
【分析】 BC边上的高 ：即为过BC边对应的点A作BC边的垂线，垂线段即为BC边上的高.
3．（2021八上·拱墅期末）若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长可能为（ ）
A．1cm B．2cm C．5cm D．8cm
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长xcm.
根据三角形的三边关系，得2＜x＜8.
∵5cm在第三边长的取值范围内，所以此三角形的第三边长可能为5cm.
故答案为：C.
【分析】三角形的三边关系：两边之差＜第三边＜两边之和，据此即可得出第三边的取值范围，进而即可一一判断得出答案.
4．（2021八上·厦门期末）若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（ ）
A．AD⊥BC B．BD＝CD
C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝ BC
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC.
故答案为：B.
【分析】三角形的中线是连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段,一个三角形有3条中线，根据三角形的中线的定义即可判断.
5．（2021八上·古丈期末）如图，D、E分别是AC、BD的中点，△ABC的面积为12cm2，则△BCE的面积是（ ）
A．6cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm2
【答案】B
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：∵D是AC的中点，△ABC的面积为12cm2，
∴ ，
又∵E是BD的中点，
∴
故答案为：B．
【分析】根据等底同高的三角形的面积相等可知：三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分据此即可解决问题.
6．（2021八上·黄陂期末）下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．平行四边形 B．三角形 C．长方形 D．正方形
【答案】B
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：三角形具有稳定性.
故答案为：B.
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性可得结论.
7．（2021七下·淮阴期末）如图，在 中，已知点 、 分别为 、 的中点， ，且 的面积12，则 的面积为（ ）
A．5 B． C．4 D．
【答案】C
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：∵点D是BC的中点，△ABC的面积12，
∴△ABD的面积=△ACD的面积= S△ABC=6，
∵E是AD的中点，
∴△ABE的面积=△DBE的面积= △ABC的面积=3，
△ACE的面积=△DCE的面积= △ABC的面积=3，
∴△BCE的面积= △ABC的面积=6，
∵EF=2FC，
∴△BEF的面积= ×6=4，
故答案为：C.
【分析】由三角形的面积公式结合已知条件可推出△ABD的面积=△ACD的面积=6，△ABE的面积=△DBE的面积=3，△ACE的面积=△DCE的面积=3，进而可求得△BCE的面积，然后结合EF=2FC进行解答.
8．（2021八上·曾都期末）如图，F是 的重心，连接AF并延长交BC于D，连接BF并延长交AC于 若 的面积是4，则四边形CDFE的面积是（ ）
A．2 B．5 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】三角形的重心及应用
【解析】【解答】解： ，BE过 的重心F点，
，E点分别是BC，AC边的中点，
， ，
的底边BD上的高与 底边CD上的高相等， ，
，
的底边AE上的高与 底边CE上的高相等， ，
，
即 ，
，
即 ，
，
，
故答案为：D.
【分析】本题考查的知识点是三角形的重心，三角形的中线性质，由三角形的重心知道D，E点分别是BC，AC边的中点是解题的关键，首先由重心知道D，E点分别是BC，AC边的中点，结合中线的性质可得到 ，从而推出 ，结合 的面积是4即可得到答案.
9．（2017·台湾）如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，BC上，若AD：DB=CE：EB=2：3，则△DBE与△ADC的面积比为（ ）
A．3：5 B．4：5 C．9：10 D．15：16
【答案】C
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】∵AD：DB=CE：EB=2：3，
∴S△BDC：S△ADC=3：2，S△BDE：S△DCE=3：2，
∴设S△BDC=3x，则S△ADC=2x，S△BED=1.8x，S△DCE=1.2x，
故△DBE与△ADC的面积比为：1.8x：2x=9：10．
故答案为：C．
【分析】由已知AD：DB=CE：EB=2：3，得出S△BDC：S△ADC=3：2，S△BDE：S△DCE=3：2；由此设S△BDC=3x，从而得出S△ADC=2x，S△BED=1.8x，
S△DCE=1.2x；最后得出△DBE与△ADC的面积比.
二、填空题
10．（2021八上·鞍山期末）已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是 .
【答案】3＜c＜7
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由题意，得
5﹣2＜c＜5+2，
即3＜c＜7.
故答案为：3＜c＜7.
【分析】由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可.
11．（2020八上·邵阳期中）已知D、E分别是△ABC的边BC和AC的中点，若△ABC的面积=28cm2，则△DEC的面积为 cm2．
【答案】7
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：作高线AM．
∵S△ABC= BC AM，S△ADC= CD AM
又∵D是△ABC的边BC的中点，S△ABC=28cm2，
∴S△ACD= S△ABC=14cm2．
同理，S△CDE= S△ACD=7cm2，
故答案为：7．
【分析】根据三角形的面积公式及中点进行作答即可。
12．（2020八上·袁州期中）宜春九中拍摄秋季运动会比赛盛况的摄影机架是三角形，这是利用了 ．
【答案】三角形的稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：摄影机架是三角形是利用三角形的稳定性．
故答案是：三角形的稳定性．
【分析】根据三角形的稳定性求解即可。
13．（2021七下·仁寿期末）如果等腰三角形的两边长分别是2、7，那么三角形的周长是 ．
【答案】16
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解： （1）当2为腰长时，三边分别为2、2、7，因为2+2=4＜7，根据三角形三边关系得，此三边不能组成三角形。
（2）当7为腰长时，三边分别为2、7、7，根据三角形三边关系得，此三边能组成三角形。所以三角形的周长=7+7+2=16；
综上，此三角形的周长为16，
故填16
【分析】本题主要考查等腰三角形三边关系，先分类讨论确定腰长，再根据三角形任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形，最后算出周长即可。
14．（2021·元阳模拟）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果 ，那么 的度数为 ．
【答案】28°
【知识点】平行线的判定与性质；三角形相关概念
【解析】【解答】解：
∵将直尺与三角尺叠放在一起，
∴AB//CD，∠EOF=90°，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=∠EOF=90°， ，
∴∠1=90°-62°=28°，
故答案为：28°
【分析】根据直角三角形的性质，计算得到角的度数即可。
15．（2020八上·海林月考）如图， 分别是 的边 上的中点，连接 交于点G， ， 的面积为6，设 的面积为 ， 的面积为 ，则 ．
【答案】2
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，
∴AD=DB，AF=CF，BE=EC，
∴△BDG的面积=△ADG的面积，△CFG的面积=△AGF的面积，△BEG的面积=△ECG的面积．
∵AG=2GE，
∴△ABG的面积=2△BEG的面积，△ACG的面积=2△ECG的面积，
∴△ADG，△BDG，△BEG，△AFG，△FCG，△ECG的面积相等，
∴S1+S2= S△ABC=2，
故答案为：2．
【分析】借助三角形中线平分三角形的面积和等高的三角形面积之比等于底之比可求得图中六个小三角形（△ADG，△BDG，△BEG，△AFG，△FCG，△ECG）面积相等，由此可得解．
三、解答题
16．（2021八下·富顺月考）如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD的面积．
【答案】解：∵S△ACD=×5×2=5，S△ABC=×5×3=7.5，
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=5+7.5=12.5.
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】首先由三角形的面积公式可得S△ACD，S△ABC，然后根据S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC计算即可.
17．（2020八上·濉溪期中）在 中， ， ，并且 为偶数，求 的周长．
【答案】解：在 中，根据三角形三边关系得：
．
又因为 为偶数，所以 ，
所以 的周长为： ．
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】根据三角形的三边关系及AC为偶数求出AC的值，再求三角形的周长即可作答。
18．（2020八上·南昌期中）从7根长度都是1的牙签中选取部分或者全部来摆放三角形（牙签不可以折断），你能摆放出多少种形状不同的三角形（两个全等三角形视为一种三角形）？并请你一一写出每种三角形的三边长．
【答案】解：由题意，根据选取牙签的根数，分以下五种情况：
⑴当选取3根牙签时，
三边长只能是 ，满足三角形的三边关系定理，能摆出三角形；
⑵当选取4根牙签时，
三边长只能是 ，不满足三角形的三边关系定理，不能摆出三角形；
⑶当选取5根牙签时，
三边长可以是 或 ，
其中， 不满足三角形的三边关系定理，不能摆出三角形，
满足三角形的三边关系定理，能摆出三角形；
⑷当选取6根牙签时，
三边长可以是 或 或 ，
其中， 和 均不满足三角形的三边关系定理，均不能摆出三角形，
满足三角形的三边关系定理，能摆出三角形；
⑸当选取7根牙签时，
三边长可以是 或 或 或 ，
其中， 和 均不满足三角形的三边关系定理，均不能摆出三角形，
和 均满足三角形的三边关系定理，均能摆出三角形；
综上，能摆放出5种形状不同的三角形，它们的三边长分别是 、 、 、 、 ．
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】根据三角形三边的关系逐一摆放出来即可。
1 / 111.1 与三角形有关的线段 同步练习----初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．（2021·宁德模拟）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．2，3，5 C．2，2，4 D．2，2，5
2．（2021七下·江阴期中）如图，∠ACB＞90°，AD^BC，BE^AC，CF^AB，垂足分别为点D、点E、点F， ABC中BC边上的高是（ ）
A．CF B．BE C．AD D．CD
3．（2021八上·拱墅期末）若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长可能为（ ）
A．1cm B．2cm C．5cm D．8cm
4．（2021八上·厦门期末）若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（ ）
A．AD⊥BC B．BD＝CD
C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝ BC
5．（2021八上·古丈期末）如图，D、E分别是AC、BD的中点，△ABC的面积为12cm2，则△BCE的面积是（ ）
A．6cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm2
6．（2021八上·黄陂期末）下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．平行四边形 B．三角形 C．长方形 D．正方形
7．（2021七下·淮阴期末）如图，在 中，已知点 、 分别为 、 的中点， ，且 的面积12，则 的面积为（ ）
A．5 B． C．4 D．
8．（2021八上·曾都期末）如图，F是 的重心，连接AF并延长交BC于D，连接BF并延长交AC于 若 的面积是4，则四边形CDFE的面积是（ ）
A．2 B．5 C．3 D．4
9．（2017·台湾）如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，BC上，若AD：DB=CE：EB=2：3，则△DBE与△ADC的面积比为（ ）
A．3：5 B．4：5 C．9：10 D．15：16
二、填空题
10．（2021八上·鞍山期末）已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是 .
11．（2020八上·邵阳期中）已知D、E分别是△ABC的边BC和AC的中点，若△ABC的面积=28cm2，则△DEC的面积为 cm2．
12．（2020八上·袁州期中）宜春九中拍摄秋季运动会比赛盛况的摄影机架是三角形，这是利用了 ．
13．（2021七下·仁寿期末）如果等腰三角形的两边长分别是2、7，那么三角形的周长是 ．
14．（2021·元阳模拟）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果 ，那么 的度数为 ．
15．（2020八上·海林月考）如图， 分别是 的边 上的中点，连接 交于点G， ， 的面积为6，设 的面积为 ， 的面积为 ，则 ．
三、解答题
16．（2021八下·富顺月考）如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD的面积．
17．（2020八上·濉溪期中）在 中， ， ，并且 为偶数，求 的周长．
18．（2020八上·南昌期中）从7根长度都是1的牙签中选取部分或者全部来摆放三角形（牙签不可以折断），你能摆放出多少种形状不同的三角形（两个全等三角形视为一种三角形）？并请你一一写出每种三角形的三边长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，3+2＞4，能够组成三角形， 符合题意；
B中，2+3＝5，不能组成三角形，不符合题意；
C中，2+2＝4，不能组成三角形，不符合题意；
D中，2+2＜5，不能组成三角形，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据出判断即可.
2．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】根据图形，AD是 ABC中BC边上的高，
所以C选项是正确的.
故答案为：C.
【分析】 BC边上的高 ：即为过BC边对应的点A作BC边的垂线，垂线段即为BC边上的高.
3．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长xcm.
根据三角形的三边关系，得2＜x＜8.
∵5cm在第三边长的取值范围内，所以此三角形的第三边长可能为5cm.
故答案为：C.
【分析】三角形的三边关系：两边之差＜第三边＜两边之和，据此即可得出第三边的取值范围，进而即可一一判断得出答案.
4．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC.
故答案为：B.
【分析】三角形的中线是连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段,一个三角形有3条中线，根据三角形的中线的定义即可判断.
5．【答案】B
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：∵D是AC的中点，△ABC的面积为12cm2，
∴ ，
又∵E是BD的中点，
∴
故答案为：B．
【分析】根据等底同高的三角形的面积相等可知：三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分据此即可解决问题.
6．【答案】B
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：三角形具有稳定性.
故答案为：B.
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性可得结论.
7．【答案】C
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：∵点D是BC的中点，△ABC的面积12，
∴△ABD的面积=△ACD的面积= S△ABC=6，
∵E是AD的中点，
∴△ABE的面积=△DBE的面积= △ABC的面积=3，
△ACE的面积=△DCE的面积= △ABC的面积=3，
∴△BCE的面积= △ABC的面积=6，
∵EF=2FC，
∴△BEF的面积= ×6=4，
故答案为：C.
【分析】由三角形的面积公式结合已知条件可推出△ABD的面积=△ACD的面积=6，△ABE的面积=△DBE的面积=3，△ACE的面积=△DCE的面积=3，进而可求得△BCE的面积，然后结合EF=2FC进行解答.
8．【答案】D
【知识点】三角形的重心及应用
【解析】【解答】解： ，BE过 的重心F点，
，E点分别是BC，AC边的中点，
， ，
的底边BD上的高与 底边CD上的高相等， ，
，
的底边AE上的高与 底边CE上的高相等， ，
，
即 ，
，
即 ，
，
，
故答案为：D.
【分析】本题考查的知识点是三角形的重心，三角形的中线性质，由三角形的重心知道D，E点分别是BC，AC边的中点是解题的关键，首先由重心知道D，E点分别是BC，AC边的中点，结合中线的性质可得到 ，从而推出 ，结合 的面积是4即可得到答案.
9．【答案】C
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】∵AD：DB=CE：EB=2：3，
∴S△BDC：S△ADC=3：2，S△BDE：S△DCE=3：2，
∴设S△BDC=3x，则S△ADC=2x，S△BED=1.8x，S△DCE=1.2x，
故△DBE与△ADC的面积比为：1.8x：2x=9：10．
故答案为：C．
【分析】由已知AD：DB=CE：EB=2：3，得出S△BDC：S△ADC=3：2，S△BDE：S△DCE=3：2；由此设S△BDC=3x，从而得出S△ADC=2x，S△BED=1.8x，
S△DCE=1.2x；最后得出△DBE与△ADC的面积比.
10．【答案】3＜c＜7
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由题意，得
5﹣2＜c＜5+2，
即3＜c＜7.
故答案为：3＜c＜7.
【分析】由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可.
11．【答案】7
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：作高线AM．
∵S△ABC= BC AM，S△ADC= CD AM
又∵D是△ABC的边BC的中点，S△ABC=28cm2，
∴S△ACD= S△ABC=14cm2．
同理，S△CDE= S△ACD=7cm2，
故答案为：7．
【分析】根据三角形的面积公式及中点进行作答即可。
12．【答案】三角形的稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：摄影机架是三角形是利用三角形的稳定性．
故答案是：三角形的稳定性．
【分析】根据三角形的稳定性求解即可。
13．【答案】16
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解： （1）当2为腰长时，三边分别为2、2、7，因为2+2=4＜7，根据三角形三边关系得，此三边不能组成三角形。
（2）当7为腰长时，三边分别为2、7、7，根据三角形三边关系得，此三边能组成三角形。所以三角形的周长=7+7+2=16；
综上，此三角形的周长为16，
故填16
【分析】本题主要考查等腰三角形三边关系，先分类讨论确定腰长，再根据三角形任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形，最后算出周长即可。
14．【答案】28°
【知识点】平行线的判定与性质；三角形相关概念
【解析】【解答】解：
∵将直尺与三角尺叠放在一起，
∴AB//CD，∠EOF=90°，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=∠EOF=90°， ，
∴∠1=90°-62°=28°，
故答案为：28°
【分析】根据直角三角形的性质，计算得到角的度数即可。
15．【答案】2
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，
∴AD=DB，AF=CF，BE=EC，
∴△BDG的面积=△ADG的面积，△CFG的面积=△AGF的面积，△BEG的面积=△ECG的面积．
∵AG=2GE，
∴△ABG的面积=2△BEG的面积，△ACG的面积=2△ECG的面积，
∴△ADG，△BDG，△BEG，△AFG，△FCG，△ECG的面积相等，
∴S1+S2= S△ABC=2，
故答案为：2．
【分析】借助三角形中线平分三角形的面积和等高的三角形面积之比等于底之比可求得图中六个小三角形（△ADG，△BDG，△BEG，△AFG，△FCG，△ECG）面积相等，由此可得解．
16．【答案】解：∵S△ACD=×5×2=5，S△ABC=×5×3=7.5，
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=5+7.5=12.5.
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】首先由三角形的面积公式可得S△ACD，S△ABC，然后根据S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC计算即可.
17．【答案】解：在 中，根据三角形三边关系得：
．
又因为 为偶数，所以 ，
所以 的周长为： ．
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】根据三角形的三边关系及AC为偶数求出AC的值，再求三角形的周长即可作答。
18．【答案】解：由题意，根据选取牙签的根数，分以下五种情况：
⑴当选取3根牙签时，
三边长只能是 ，满足三角形的三边关系定理，能摆出三角形；
⑵当选取4根牙签时，
三边长只能是 ，不满足三角形的三边关系定理，不能摆出三角形；
⑶当选取5根牙签时，
三边长可以是 或 ，
其中， 不满足三角形的三边关系定理，不能摆出三角形，
满足三角形的三边关系定理，能摆出三角形；
⑷当选取6根牙签时，
三边长可以是 或 或 ，
其中， 和 均不满足三角形的三边关系定理，均不能摆出三角形，
满足三角形的三边关系定理，能摆出三角形；
⑸当选取7根牙签时，
三边长可以是 或 或 或 ，
其中， 和 均不满足三角形的三边关系定理，均不能摆出三角形，
和 均满足三角形的三边关系定理，均能摆出三角形；
综上，能摆放出5种形状不同的三角形，它们的三边长分别是 、 、 、 、 ．
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】根据三角形三边的关系逐一摆放出来即可。
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