11.1.1 三角形的边 同步练习----初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．（2021七下·苏州期末）已知三角形两边的长分别为1cm、5cm，则第三边的长可以为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边的长为x cm，则
5-1＜x＜1+5，即4＜x＜6.
故答案为：C.
【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可.
2．（2021七下·姑苏月考）下列长度的3条线段，能构成三角形的是（ ）.
A．1cm，4cm，3cm B．2cm，3cm，4cm
C．4cm，4cm，8cm D．5cm，6cm，12cm
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】A.1+3=4，故不能构成三角形；B.2+3 > 5，故可以构成三角形；C.4+4=8，故不能构成三角形；D.5+6＜12，故不能构成三角形.
故答案为：B.
【分析】三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，据此判断.
3．（2021八上·云阳期末）已知长度分别为 ， ， 的三根小棒可以摆成一个三角形，则 的值不可能是（ ）
A．2.4 B．3 C．5 D．8.5
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解： 长度分别为 ， ， 的三根小棒可以摆成一个三角形，
＜ ＜ ，
＜ ＜ ，
的值不可能是8.5.
故答案为：D.
【分析】先根据三角形的三边之间的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可列出关于x的不等式组，从而可得答案.
4．（2021八上·镇海期末）已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解： ，
，
若x为正整数，
的可能取值是9，10，11三个，故这样的三角形共有3个.
故答案为：C.
【分析】先根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后根据若x为正整数即可选择答案.
5．（2021七下·埇桥期末）在平面内，用7根相同的牙签搭三角形，能搭成（ ）种不同的三角形
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】把7分成3个数能分成：1，1，5和1，2，4及2，2，3和3，3，1四种情况，
其中1，1，5和1，2，4不能构成三角形
所以能搭成2，2，3和3，3，1两种不同的三角形
故答案为：A
【分析】根据三角形三边关系，把7分成三个数逐一分析即可。
6．（2021七下·姑苏月考）为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，
PB=12m，那么AB间的距离不可能是（ ）.
A．5m B．15m C．20m D．28m
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m.故答案为：D.
【分析】由三角形三边关系可得：PA-PB＜AB＜PA+PB，据此可求得AB的范围，进而判断即可.
7．（2021八上·建德期末）已知等腰△ABC，AB=AC，点D是BC上一点，若AB=10，BC=12，则△ABD的周长可能是（ ）
A．15 B．20 C．28 D．36
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：如图，
∵两边之和大于第三边，
∴AD+DB>AB，
∴AD+DB+AB>2AB，即△ABD的周长>20.
当D与C重合时，△ABD周长最长，为AB+AC+BC=32，
∴20<△ABD周长<32.
故答案为C.
【分析】画出图形，由三角形三边关系可得AD+DB>AB，然后根据周长的概念可求出△ABD周长的最小值；当D与C重合时，△ABD周长最大，由周长的概念求出最大值即可.
8．（2017八上·广水期中）如图1， 是铁丝 的中点，将该铁丝首尾相接折成 ，且 ， ，如图2．则下列说法正确的是（ ）
A．点 在 上
B．点 在 的中点处
C．点 在 上，且距点 较近，距点 较远
D．点 在 上，且距点 较近，距点 较远
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】∵∠C=100°，∴AB＞AC，
如图，取BC的中点E，
则BE=CE，∴AB+BE＞AC+CE，
由三角形三边关系，AC+BC＞AB，
∴AB＜ AD，
∴AD的中点M在BE上，
即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远，
故答案为：C．
【分析】根据大边对大角得出AB＞AC，如图，取BC的中点E，根据中点的定义得出BE=CE，根据不等式的性质得出AB+BE＞AC+CE，根据三角形三边的关系得出AC+BC＞AB，故AB＜ AD，所以AD的中点M在BE上，即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远，
二、填空题
9．（2021八上·宜州期末）已知 的三边长为2，7， ，请写出一个符合条件的 的整数值，这个值可以是 .
【答案】6或7或8
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵三角形的三边长分别为2，7，x，
∴7-2＜x＜7+2，
即5＜x＜9，
故答案为：6或7或8.
【分析】由三角形两边之差＜三角形第三边＜三角形两边之和，列不等式组求解，进而得出解集范围内的整数解即可.
10．（2021八上·民勤期末）若一个三角形三边的长分别为5，11，2k，则k的取值范围是 .
【答案】3
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵11－5＜2k＜5+11
即6＜2k＜16
∴3＜k＜8
故答案为：3＜k＜8.
【分析】利用：三角形两边之差＜第三边＜三角形两边之和，列不等式求解即可.
11．（2021七下·麒麟期中）如图，已知AD⊥CD，BC⊥AC，垂足分别为D，C，且AB=4，CD=2，AD=3，则线段AC的取值范围为 。
【答案】3【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】根据直角三角形的三边关系，斜边大于直角边，在Rt中，AC<4，在Rt中，AC>3，所以3【分析】利用三角形三边的关系求解即可。
12．（2021七上·海陵期末）若△ABC三条边长为a，b，c，化简： ＝ .
【答案】2a－2c
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算；三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵△ABC三条边长为a，b，c，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴
=
=
= .
故答案为：2a－2c.
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.先判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值，最后合并即可.
13．（2020八上·门头沟期末）学习了等腰三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“如果一个等腰三角形的两边长分别为2和5，求它的周长”．同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手讲“它的周长是9或12”，你认为小明的回答是否正确： ，你的理由是 ．
【答案】不正确；2+2＜5，2，2，5不构成三角形
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：当腰为5时，周长=5+5+2=12；
当腰长为2时，因为2+2＜5，
根据三角形三边关系可知此情况不成立；
根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．
故答案为不正确，2+2＜5，2，2，5不构成三角形．
【分析】利用等腰三角形的性质及三角形三边的关系分类讨论求解即可。
14．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第九章多边形 单元检测B卷）现有长为150cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每段的长为不小于1（cm）的整数．如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为 ，此时有 种方法将该铁丝截成满足条件的n段．
【答案】10；7
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解： ∵每段的长为不小于1（cm）的整数，
∴最小的边最小是1，
∵三条线段不能构成三角形，则第二段是1，第三段是2，第四段与第二、第三段不能构成三角形，则第四边最小是3，第五边是5，依次是8，13，21，34，55，
再大时，各个小段的和大于150cm，不满足条件．
因而n的最大值为10，
长为150cm的铁丝分为满足条件的10段共有以下7种方式：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，62；
1，1，2，3，5，8，13，21，35，61；
1，1，2，3，5，8，13，21，36，60；
1，1，2，3，5，8，13，21，37，59；
1，1，2，3，5，8，13，22，35，60；
1，1，2，3，5，8，13，22，36，59；
1，1，2，3，5，8，14，22，36，58．
此时有7种方法将该铁丝截成满足条件的10段．
【分析】因为n段之和为定值150（cm），故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能的小．又由于每段的长度不小于1（cm），且任意3段都不能拼成三角形.从而可得n的最大值为10.各个竖列之和为143，由于150-143=7，故多余的7cm要加到数列的末几项上，而且使得任何三个不构成三角形.
三、解答题
15．（2021七下·相城月考）若a，b，c是 的三边的长，化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|.
【答案】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c+a﹣b＞0.
∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|
＝b+c﹣a+c+a﹣b+c+a﹣b
＝3c+a﹣b.
【知识点】三角形三边关系；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】 根据三角形的三边关系以及绝对值的性质可得：|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|＝b+c-a+c+a﹣b+c+a-b，然后合并同类项即可.
16．（2021八上·紫阳期末）在 中，已知 ，若第三边 的长为偶数，求 的周长.
【答案】解： 在 中， ，
第三边 的取值范围是：
符合条件的偶数是 或 ，
当 时， 的周长为： ；
当 时， 的周长为： .
的周长为 或 .
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】根据三角形的三边关系可得由BC的长为偶数，求出BC的长，从而求出三角形的周长.
四、综合题
17．（2021八上·崇左期末）“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．
（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有 种．
（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）
【答案】（1）3
（2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9=51（分米），
∴51×8=408（元）．
答：至少需要408元购买材料．
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】（1）三角形的第三边x满足：7-3＜x＜3+7，即4＜x＜10．因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或9．故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．
【分析】( 1 )根据在三角形中任意两边之和大于第三边, 任意两边之差小于第三边, 确定第三边的取值范围,从而确定符合条件的三角形的个数.
（2）求出各三角形的周长的和,再乘以售价为8元/分米,可得出所需钱数.
1 / 111.1.1 三角形的边 同步练习----初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．（2021七下·苏州期末）已知三角形两边的长分别为1cm、5cm，则第三边的长可以为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
2．（2021七下·姑苏月考）下列长度的3条线段，能构成三角形的是（ ）.
A．1cm，4cm，3cm B．2cm，3cm，4cm
C．4cm，4cm，8cm D．5cm，6cm，12cm
3．（2021八上·云阳期末）已知长度分别为 ， ， 的三根小棒可以摆成一个三角形，则 的值不可能是（ ）
A．2.4 B．3 C．5 D．8.5
4．（2021八上·镇海期末）已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2021七下·埇桥期末）在平面内，用7根相同的牙签搭三角形，能搭成（ ）种不同的三角形
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（2021七下·姑苏月考）为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，
PB=12m，那么AB间的距离不可能是（ ）.
A．5m B．15m C．20m D．28m
7．（2021八上·建德期末）已知等腰△ABC，AB=AC，点D是BC上一点，若AB=10，BC=12，则△ABD的周长可能是（ ）
A．15 B．20 C．28 D．36
8．（2017八上·广水期中）如图1， 是铁丝 的中点，将该铁丝首尾相接折成 ，且 ， ，如图2．则下列说法正确的是（ ）
A．点 在 上
B．点 在 的中点处
C．点 在 上，且距点 较近，距点 较远
D．点 在 上，且距点 较近，距点 较远
二、填空题
9．（2021八上·宜州期末）已知 的三边长为2，7， ，请写出一个符合条件的 的整数值，这个值可以是 .
10．（2021八上·民勤期末）若一个三角形三边的长分别为5，11，2k，则k的取值范围是 .
11．（2021七下·麒麟期中）如图，已知AD⊥CD，BC⊥AC，垂足分别为D，C，且AB=4，CD=2，AD=3，则线段AC的取值范围为 。
12．（2021七上·海陵期末）若△ABC三条边长为a，b，c，化简： ＝ .
13．（2020八上·门头沟期末）学习了等腰三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“如果一个等腰三角形的两边长分别为2和5，求它的周长”．同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手讲“它的周长是9或12”，你认为小明的回答是否正确： ，你的理由是 ．
14．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第九章多边形 单元检测B卷）现有长为150cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每段的长为不小于1（cm）的整数．如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为 ，此时有 种方法将该铁丝截成满足条件的n段．
三、解答题
15．（2021七下·相城月考）若a，b，c是 的三边的长，化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|.
16．（2021八上·紫阳期末）在 中，已知 ，若第三边 的长为偶数，求 的周长.
四、综合题
17．（2021八上·崇左期末）“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．
（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有 种．
（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边的长为x cm，则
5-1＜x＜1+5，即4＜x＜6.
故答案为：C.
【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可.
2．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】A.1+3=4，故不能构成三角形；B.2+3 > 5，故可以构成三角形；C.4+4=8，故不能构成三角形；D.5+6＜12，故不能构成三角形.
故答案为：B.
【分析】三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，据此判断.
3．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解： 长度分别为 ， ， 的三根小棒可以摆成一个三角形，
＜ ＜ ，
＜ ＜ ，
的值不可能是8.5.
故答案为：D.
【分析】先根据三角形的三边之间的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可列出关于x的不等式组，从而可得答案.
4．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解： ，
，
若x为正整数，
的可能取值是9，10，11三个，故这样的三角形共有3个.
故答案为：C.
【分析】先根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后根据若x为正整数即可选择答案.
5．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】把7分成3个数能分成：1，1，5和1，2，4及2，2，3和3，3，1四种情况，
其中1，1，5和1，2，4不能构成三角形
所以能搭成2，2，3和3，3，1两种不同的三角形
故答案为：A
【分析】根据三角形三边关系，把7分成三个数逐一分析即可。
6．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m.故答案为：D.
【分析】由三角形三边关系可得：PA-PB＜AB＜PA+PB，据此可求得AB的范围，进而判断即可.
7．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：如图，
∵两边之和大于第三边，
∴AD+DB>AB，
∴AD+DB+AB>2AB，即△ABD的周长>20.
当D与C重合时，△ABD周长最长，为AB+AC+BC=32，
∴20<△ABD周长<32.
故答案为C.
【分析】画出图形，由三角形三边关系可得AD+DB>AB，然后根据周长的概念可求出△ABD周长的最小值；当D与C重合时，△ABD周长最大，由周长的概念求出最大值即可.
8．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】∵∠C=100°，∴AB＞AC，
如图，取BC的中点E，
则BE=CE，∴AB+BE＞AC+CE，
由三角形三边关系，AC+BC＞AB，
∴AB＜ AD，
∴AD的中点M在BE上，
即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远，
故答案为：C．
【分析】根据大边对大角得出AB＞AC，如图，取BC的中点E，根据中点的定义得出BE=CE，根据不等式的性质得出AB+BE＞AC+CE，根据三角形三边的关系得出AC+BC＞AB，故AB＜ AD，所以AD的中点M在BE上，即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远，
9．【答案】6或7或8
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵三角形的三边长分别为2，7，x，
∴7-2＜x＜7+2，
即5＜x＜9，
故答案为：6或7或8.
【分析】由三角形两边之差＜三角形第三边＜三角形两边之和，列不等式组求解，进而得出解集范围内的整数解即可.
10．【答案】3【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵11－5＜2k＜5+11
即6＜2k＜16
∴3＜k＜8
故答案为：3＜k＜8.
【分析】利用：三角形两边之差＜第三边＜三角形两边之和，列不等式求解即可.
11．【答案】3【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】根据直角三角形的三边关系，斜边大于直角边，在Rt中，AC<4，在Rt中，AC>3，所以3【分析】利用三角形三边的关系求解即可。
12．【答案】2a－2c
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算；三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵△ABC三条边长为a，b，c，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴
=
=
= .
故答案为：2a－2c.
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.先判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值，最后合并即可.
13．【答案】不正确；2+2＜5，2，2，5不构成三角形
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：当腰为5时，周长=5+5+2=12；
当腰长为2时，因为2+2＜5，
根据三角形三边关系可知此情况不成立；
根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．
故答案为不正确，2+2＜5，2，2，5不构成三角形．
【分析】利用等腰三角形的性质及三角形三边的关系分类讨论求解即可。
14．【答案】10；7
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解： ∵每段的长为不小于1（cm）的整数，
∴最小的边最小是1，
∵三条线段不能构成三角形，则第二段是1，第三段是2，第四段与第二、第三段不能构成三角形，则第四边最小是3，第五边是5，依次是8，13，21，34，55，
再大时，各个小段的和大于150cm，不满足条件．
因而n的最大值为10，
长为150cm的铁丝分为满足条件的10段共有以下7种方式：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，62；
1，1，2，3，5，8，13，21，35，61；
1，1，2，3，5，8，13，21，36，60；
1，1，2，3，5，8，13，21，37，59；
1，1，2，3，5，8，13，22，35，60；
1，1，2，3，5，8，13，22，36，59；
1，1，2，3，5，8，14，22，36，58．
此时有7种方法将该铁丝截成满足条件的10段．
【分析】因为n段之和为定值150（cm），故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能的小．又由于每段的长度不小于1（cm），且任意3段都不能拼成三角形.从而可得n的最大值为10.各个竖列之和为143，由于150-143=7，故多余的7cm要加到数列的末几项上，而且使得任何三个不构成三角形.
15．【答案】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c+a﹣b＞0.
∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|
＝b+c﹣a+c+a﹣b+c+a﹣b
＝3c+a﹣b.
【知识点】三角形三边关系；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】 根据三角形的三边关系以及绝对值的性质可得：|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|＝b+c-a+c+a﹣b+c+a-b，然后合并同类项即可.
16．【答案】解： 在 中， ，
第三边 的取值范围是：
符合条件的偶数是 或 ，
当 时， 的周长为： ；
当 时， 的周长为： .
的周长为 或 .
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】根据三角形的三边关系可得由BC的长为偶数，求出BC的长，从而求出三角形的周长.
17．【答案】（1）3
（2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9=51（分米），
∴51×8=408（元）．
答：至少需要408元购买材料．
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】（1）三角形的第三边x满足：7-3＜x＜3+7，即4＜x＜10．因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或9．故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．
【分析】( 1 )根据在三角形中任意两边之和大于第三边, 任意两边之差小于第三边, 确定第三边的取值范围,从而确定符合条件的三角形的个数.
（2）求出各三角形的周长的和,再乘以售价为8元/分米,可得出所需钱数.
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