第11章 图形的全等 单元测试卷(B)（含答案）

第11章 图形的全等 单元测试卷(B)
(满分：100分 时间：60分钟)
一、选择题(每题3分，共30分)
1．小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案的是 ( )
2．下列结论错误的是 ( )
A．全等三角形对应边上的高相等
B．全等三角形对应边上的中线相等
C．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等
D．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等
3．(2011．江西)如图，下列条件中，不能说明△ABD≌△ACD的是 ( )
A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC
C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC
4．如图，下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝FF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有 ( )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
5．如图，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，则需添加的条件不能是 ( )
A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠ADC＝∠AEB D．DC＝BE
6．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，下列结论：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△CAN≌△BAM．其中，正确的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，∠DBC和∠ECB是△ABC的两个外角，P是∠DBC、∠ECB两平分线的交点，PM、PN、PQ分别是P点到AB、AC、BC三边的垂线段．PM、PN、PQ的数量关系是 ( )
A．PM>PN>PQ B．PMC．PM＝PN＝PQ D．PM＝PN>PQ
8．如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N．下列结论：①△ACF≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN．其中，正确的个数是 ( )
A．3 B．2 C．1 D．0
9．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）
A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA
第9题 第10题
10．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC
C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，AB＝10 cm，则BC＝_______cm．
第11题 第12题 第13题
12．如图，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB＝CD，AC＝CE，则∠ACE＝_______．
13．(2011．昭通)如图，点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AD＝FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，则这个条件可以是_______(写出一个即可)．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD＝3：2，则点D到线段AB的距离为_______．
第14题 第15题 第16题
15．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，则∠θ的度数是_______．
16．在如图所示的4×4的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝______．
17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC—BD，则∠B：∠C的值是________．
第17题 第18题
18．如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°．有以下四个结论：①AF丄BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：DE=：4，其中正确结论的序号是　 　．
三、解答题(共46分)
19．(6分)如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD＝CE．
(1)试说明△ACD≌△BCE；
(2)若∠D＝50°，求∠B的度数．
20．(5分)如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知∠ABD＝∠ACD，
∠BDE＝∠CDE．试说明BE＝CE．
21．(6分)如图，OP平分∠AOB，且OA＝OB．
　 (1)写出图中三对你认为全等的三角形(注：不添加任何辅助线)；
(2)从(1)中任选一个结论进行说明．
22．(6分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F；过B作BD⊥BC，交CF的延长线于D．
(1)试说明AE＝CD；
(2)若AC＝12 cm，求BD的长．
23．(6分)(2011．内江)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB．D是AC的中点，将一把锐角为45°的直角三角尺如图放置，使三角尺斜边的两个端点分别与点A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并说明理由．
24．(8分)如图，D是△ABC的边BC上的点，且CD＝AB，∠ADB＝∠BAD．AE是△ABD的中线，试说明AC＝2AE．
25．(8分) (2011．牡丹江)在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠ABC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．
（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：
（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．
参考答案
一、1．A 2．D 3．D 4．C 5．D 6．C 7．C 8．B 9．B 10．D
二、11．20 12．90 13．答案不惟一 14．4 15．60° 16．315°
17．2 18．①②③④
三、19．(1)略 (2)70° 20．略 21．(1)答案不惟一 (2)答案不惟一
22．(1)略 (2)6cm 23．BE＝EC，BE⊥EC 24．略
（1）猜想：AB=AC+CD．
证明：如图②，在AB上截取AE=AC，连接DE，
∵AD为△ABC的角平分线时，∴∠BAD=∠CAD，
∵AD=AD，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴∠AED=∠C，ED=CD，
∵∠ACB=2∠B，∴∠AED=2∠B，∴∠B=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CD，
∴AB=AE+DE=AC+CD．
（2）猜想：AB+AC=CD．
证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED．
∵AD平分∠FAC，∴∠EAD=∠CAD．
在△EAD与△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，
∴△EAD≌△CAD．∴ED=CD，∠AED=∠ACD．∴∠FED=∠ACB．
又∠ACB=2∠B，∠FED=∠B+∠EDB，∠EDB=∠B．
∴EB=ED．
∴EA+AB=EB=ED=CD．
∴AC+AB=CD．