（小升初真题专项）六年级数学图形题（易错题、难题）名师详解连载六（含答案）

（小升初真题）六年级数学图形题（易错题、难题）名师详解连载六

1.如图1是一个三角形.沿虚线折叠后得到图2.这个多边形的面积是原三角形面积的。已知图2阴影部分的面积为15平方厘米，那么原角形的面积是(?)平方厘米。
A.?26 B.27 C.28 D.?29
2.一列火车从青岛站出发,加速行驶了一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站，乘客上下车后，火车又加速，段时间后火车再次匀速行驶。下面( )图可以近似的刻画出火车在这段时间内的速度变化情况。
A B C D
如图，长方体的校长都是自然数，我们所看到的三个面的面积分别是24平方厘米、18平方厘米和12平方厘米，这个长方体的体积是(? )立方厘米。
(第3题) （第4题）
4.如图为一阶梯的纵截面,一只老鼠沿长方形的两边A?B?C的路线逃跑,一只猫同时沿梯形(折线)A?C?B的路线去捉,结果在距离C点1.2米的D处捉住了老鼠。已知老鼠的速度是猫的，则阶梯A?C的长度是（ ）。
1.如图，四个相同的长方形拼成个空心部分是小正方形的大正方形。已知大正方形的边长10厘来，小正方形的边长4厘米，那么一个长方形的周长是( )厘米。
A.20 B.30 C.25 D.40
右图是一个由学生组成的空心方阵。如果想要添加一些学生将原方阵变为一个三层空心方阵,那么下列选项中( )可以完成要求。
A.添加16人
B.添加24人
C.添加32人
D.添加36人
3.如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10平方厘米与12平方厘米,已知梯形的上底长是下底的三分之二,那么余下的两个三角形的面积和是多少平方厘米?(3分)

7.桌子上有一张长方形低片，如下图折叠后，得到图形所覆盖桌面的面积是原来长方形面积的，已知阴影部分的面积是8平方厘米，原来长方形的面积是(?)平方厘米。
9.如图，陀螺的上面是圆柱，下面是圆锥.经过测试，当圆锥的高是圆柱高的75%时，陀螺才能旋转得又稳又快。照着这个标准做了一个陀螺，其中圆柱的底面直径是6厘米,高是6厘米。这个陀螺的体积是(?)立方厘米。
如图，直角三角形OAB的面积为24平方厘米,OA长10厘米，将这个直角三角形绕点O旋转90°得到直角三角形OCD。直角三角形OAB在旋转的过程中扫过的面积是多少平方厘米?


C D

1.如下图，已知长方形的面积是80平方厘米，甲与乙的面积比是3：5, 乙的面积是（ ）平方厘米。
*2.张大爷要在水渠边上用篱笆围成一块直角梯形菜地(如下图)。已知篱笆总长56米,篱笆怎样出围这块菜地的面积最大?最大面积是多少平方米??(6分)
3.如下图，长方体的长是16厘米，高是4厘米，阴影部分两个面的面积和是60平方厘米，这个长方体的体积是(?)立方厘米。
4.如下图，两个长方形A和B有一部分重合。阴影部分的面积占A的，占B的，则长方形A与B的面积比是( ）：（ ）。
1.如图，按一定的流量向放在水槽底部的圆柱形玻璃杯注水，注满玻璃杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升的高度与注水时间的关系图像图像大致是
（ ）。

A B C D
2.如图，梯形被分成四个三角形，AC是梯形的对角线,已知其中三个三角形的面积(单位:平方厘米),那么阴影部分的面积是( ?)平方厘米。

3.如图,4个相同的直角三角形围成了一个正方形，已知a:b=1:2,阴影部分的面积占大正方形面积的。



参考答案及难题详解
第三十一关
B 解析
设原三角形面积为x平方厘米，
图2的面积为+15=
由题意得:x=
9(x+15)=2×7x
9x+135=14x
5x=135
x=27
故选:?B
B
解析
火车经历:加速-匀速-减速到站-加速-匀速，加速:速度增加，匀速:速度保持不变，减速:速度下降，到站:速度为0，
故选:B
3.72
解答
设长宽高分别为a，b,?h,则:?ab=12,ah=24，bh=18,
两边分别相乘，(abh)(abh)=18×12×24,即:?(abh)(abh)=72×72
所以体积为72立方厘米。
4.解答：
把楼梯的各条线段进行平移，可得AB+BC=楼梯A→C的总长；
设A→C的路程为x米，则猫行走的路程为x+1.2米，老鼠行走的路程为x?1.2米，因为猫和老鼠行走的时间相同,且老鼠的速度是猫的，
根据时间一定时，路程与速度成正比的性质可得：
=
12(x?1.2)=11(x+1.2)
12x?14.4=11x+13.2
12x?11=14.4+13.2
x=27.6
答：阶梯A?C的长度是27.6米。
故答案为：27.6.
第三十二关
1.A
分析：
观察图形可得:一个长方形的长+一个长方形的宽=大正方形的边长;?
2个长方形的宽+一个小正方形的边长=一个大正方形的边长，代入数值即可得出一个长方形的长和宽，再根据长方形的周长=(长+宽)×2代入数值计算即可。
详解：
一个长方形的宽=(10-4)÷2=6÷2=3(厘米)
一个长方形的长=10-3=7(厘米)
长方形的周长=(7+3)×2=10×2=20(厘米)
故答案选:?A。
2.
解析
(1)如果在外面加一层，变成一个3层的空心方阵，最外层的每边比里边的相邻一层多2人，那么每边应该是8+2=10人，据此可解得增加的人数;
(2)如果在内部再加一层，变成一个3层的空心方阵，第2层的一边的人数比第3层边的人数多2人，据此可得那么最里面的每边应该是:6-2=4人;据此解答即可。
解答
(1)如果在外面加一层，8+2=10(人)
10×4-4=36(人)
(2)如果在内部再加一层，6-2=4(人)
4×4-4=?12(人)
答:需要增加36人，或12人故选D.
3.设梯形上底为2a，下底为3a.
上面三角形的高为h1，下面三角形的高为h2。
（×2a×h1）÷（×3a×h2）=
化简得h1 : h2=5:?4.
设h1 =5b,h2=4b
梯形的面积=?×(2a+3a)×(5b+4b)=?ab,
而×2a×5b=10，化简得ab=2,所以梯形的面积为45平方厘米。
余下两个三角形的面积和为45-10-12=23(平方厘米)。
第三十三关
1.40
解：根据题意，蓝色部分的面积是原来长方形面积的，设原长方形面积为5x，蓝色部分面积为3x.2个蓝色部分面积+阴影部分面积=长方形面积。则
6x+8=5x x=8
原长方形面积5x=5×8=40（平方厘米）
2.67.5π(或211.95)
解：6÷2=3（厘米）
陀螺体积：π×3?×6+×π×3?×6×75%=67.5π(或211.95)立方厘米
3.24+×π×10?=(25π+24)平方厘米(或102.5平方厘米)
第三十四关
详解
由下图可知，甲与乙的面积和是长方形面积的一半，即：80÷2=40（平方厘米）甲与乙的面积比是3：5, 乙的面积是（40÷8×5=25）平方厘米。
2.当梯形的上底+下底=高时，菜地的面积最大。
56÷2=28（米） 28×28÷2=392（平方米）
3.192?
解：设长方体的宽是x厘米，则：
16x+4x=60 x=3
长方体的体积是：16×4×3=192（立方厘米）
4.3:5
解：（1÷）：（1÷）=3:5
第三十五关
1.B
分析：
本题中的时间可分为三个段．第一段从注水开始到水注满烧杯结束，在这段时间内水槽的水面高度为零；第二段时间从水槽内有水开始到高度上升到烧杯的高度为止，在这段时间内水槽内水的高度迅速增加；第三段时间从水到烧杯高度开始到水槽内的水注满结束，在这段时间内水槽内的水的高度缓慢增加．所以在图象上表示为第一段时间内高度为零，由于第三段时间内水高上升的速度要比第二段时间内上升的缓慢，在图象上表示为第三部分要比第二部分平缓，所以应选择B答案．
解答：
如图，
向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)注满烧杯后，
继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与
注水时间之间的关系大致图象是：
故选：B
2.32 提示：两个三角形面积是12、15，则底的比是12:15。
解答：
利用高三角形的面积比等于底边的比。
设在AC上的点为P，DM是△ADC的高那么
△ADP的面积=AP×DM÷2=12
△DPC的面积=PC×DM÷2=15
所以AP:PC=24:30=4:5
所以△ABP的面积:△BPC的面积=4:5，所以阴影面积=×40=32，所以答案是32.
3.
解析
根据题意可知，阴影部分的边长等于直角三角形的斜边的长，已知直角三角形两条直角边的比是1:2，大正方形的边长等于两条直角边的和，根据正方形的面积=边长x边长，先求出大正方形的面积，把大正方形的面积看作单位“1”，?再求出四个直角三角形占大正方形的几分之几，再用单位“1”减去四个直角三角形占大正方形的几分之几，就求出了中间的正方形的面积占大正方形面积的几分之几.
解答
大正方形的边长等于两条直角边的和，即
1+2=3;
1-1×2÷2×4÷3?
=1-4÷9,
=1-
=