（小升初真题专项）六年级数学图形题（易错题、难题）名师详解连载七

（小升初真题）六年级数学图形题（易错题、难题）名师详解连载七
1.小明用几个棱长1厘来的小正方体木块摆了一个物体，从正面看是 ，从右面看是，从上面看是，这个物体的体积至少是( )立方厘米。
A.4 B.5 C.6 D.7
2.昨天下午，李明同学骑自行车到6千米远姥姥家去玩，请根据下面折线统计图回答下列问题：
(1)李明在姥姥家玩了多少时间?
(2)如果李明从出发起一直骑自行车走不休息，
下午几时几分可到达姥姥家?
(3)求出返回时李明骑自行车的速度?
3.如图是一个饮料瓶的示意图，饮料瓶的容积是625mL，里面装有一些饮料。将这个瓶子正放时，饮料高10cm，倒放时，空余部分的高是2.5cm，求瓶内的饮料为多少mL?

第3题 第4题
4.三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形如图。将它的最短边对折到最长边相重合(如图)，那么，图中阴影部分面积是______平方厘米。
1.如右图,大等边三角形的面积是2.4cm?，小等边三角形的面积是( ?)cm?。
2.图中正方形的边长是4厘米，圆形的半径是1厘米。当圆形绕正方形滚动一周又回
到原来位置时，扫过的面积有多大？（取3.14）
3.如图，直角三角形内有一个正方形，已知AC长18厘米,AD与DC的比是5:4.求阴影部分的面积。
4.用如图的一张长方形的铁皮做成一个圆柱形的油桶,求这个油桶的容积是多少立方分米,做这个油桶至少需要多少平方分米铁皮？(接头处和厚度不计)
1.一根长是1m,横截面直径是20cm的木头浮在水面上，小明发现它正好--半露出水面。请你求出这根木头与水接触面的面积是多少。(5分)
2.如图,数学课上,李老师将4块棱长是5em的正方体铁块放人底面积是200em2的长方体水槽中(水未溢出)。然后问:“孩子们,水面上升了多少厘米?”请你算一算。(5分)
3．一个城市交通道路如图，数字表示各段路的路程（单位：千米），求出图中从 A 到 F 的最短路程。(5分)
1.如图所示的数轴上,被圈中的有很多数，这些数四舍五人到万位约是(??)万。
A.1 B.2 C.3 D.4
2.右图是三位数与两位数相乘的计算过程,第一步的得数是A,
第二步的得数是B,A与B比较,(? ?)。
A.A＜B B.A＞B C.A=B D.无法确定
*3.如图是测1颗玻璃球体积的过程:
(1)将400mL的水倒进一个容量为520mL的杯子中;
(2)将3颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满;
(3)再将1颗同样的玻璃球放人水中,结果水溢出。
根据以上过程,推测这样1颗玻璃球的体积的范围为(? ?)。
A.20cm?以上,30cm?以下 B.30cm?以上,40cm?以下
C.40cm?以上,50cm?以下 D.50cm?以上,60cm?以下
*4.一满瓶水，喝了一部分后平放在桌面上,剩下部分的高度和
喝去部分的高度如图所示。如果把瓶盖拧紧倒置平放,测得无水
部分的高度最有可能是( )。
A.3cm B.5.5cm C.8cm D.12cm
5.一顶帽子上面是圆柱形,用黄色布料做;帽檐部分是圆环，用紫色布料做(如下图)。制作这项帽子需要多少平方厘米的黄色布料??(4分)
1.如图,大长方形的长是acm,宽是bcm,图中涂色部分的面积是( ?)cm?;如果
a=8.5,b=0.4,则涂色部分的面积是(? ?)cm? 。
第1题图 第2题图 第3题图
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2.如图,一个长方体长8cm,宽6cm,高4cm。在这个长方体的一个角上挖掉了一个棱长2cm的正方体。剩下部分的体积是(? ?)cm??,表面积是(? ?)cm?。
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如图所示,这是3个工人单独完成某项工作所用天数的统计图,请根据图中数据计算,3人合作完成这项工作需要(? )天。
4.4月23日是世界读书日，新华书店举行了购书
优惠活动(两种优惠方案只能选一种)，小明买了原
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图书,至少需要付( )元。
5.将右面这个长方体展开图折成一个长方体，若F放前面,B在左面，则在
上面的是(? ?)。
A.A B.C C.D D.E

参考答案及难题详解
三十六关
1.B
分析：
观察这个图形的三视图可得：这个图形有2行，2层，下层是4个正方体，上层第一行没有，第二行至少是1个正方体，所以一共有4+1=5个小正方体，每个小正方体的体积是1立方厘米，由此即可解答．
解答：
图形中一共有小正方体：4+1=5(个)，
所以图形的体积是：5×1=5(立方厘米)，
答：这个物体的体积至少是5立方厘米。
故选：B.
2.分析：
（1）根据折线统计图可知，李明在姥姥家玩了30分钟；
（2）李明在去姥姥家的路上休息了20分钟，最后到达姥姥家是下午2时即共用了60分钟，那么可用下午60分钟减去休息的时间就是不休息到达姥姥家的时间，列式解答即可得到答案；
（3）李明返回的路程还是6千米，返回的时间是30分钟，那么根据路程÷时间=速度进行列式即可得到答案．
解答：
(1)李明在姥姥家玩了30分钟；
(2)李明到达姥姥家用的时间为：60分钟?20分钟=40分钟，
到达的时间为下午1时40分，
答：李明如果从出发起一直骑自行车不休息，下午1时40分可到达姥姥家；
(3)30分钟=0.5小时，
6÷0.5=12(千米)，
答：李明返回时的速度为每小时12千米。
3.分析：
不论正放还是倒放，瓶子的容积、饮料的体积、无饮料部分的体积都不会改变，因此无饮料部分是与瓶子最粗部分底面积相等，高为2.5厘米的圆柱，瓶子的容积除以（10+2.5）厘米就是瓶子的底面积，再用瓶子的底面积乘正放时瓶子里饮料的高，就是瓶内饮料的体积．
解答：
625mL=625cm3
625÷(10+2.5)×10=625÷12.5×10=50×10=500(cm3)
500cm3=500mL
答：瓶内的饮料为500mL.
4.分析：
通过观察，原直角三角形被分成了三部分，因它们都是直角三角形，依据题目条件可以先找出它们的面积比，总面积已知，则轻松求解．
解答：
如图所示
由题意可以知道：S△ADE=S△ABE，
则S△CDE:S△ADE=2:3；
所以S△CDE:S△ABC=2:8=1:4，
S△ABC=8×6÷2=24(平方厘米)，
S△CDE=24×=6(平方厘米)；
答：图中阴影部分面积是6平方厘米。
故答案为：6.
第三十七关
1.0.6
[解析]做这类题时我们可以运用转化的方法。如图: → ，把小等边三角形倒放过来，就可以很容易看出把大等边三角形分成了4个大小相同的小等边三角形，即大等边三角形的面积是小等边三角形面积的4倍，所以小等边三角形的面积为2.4+4=0.6(cm?)。
2.【解析】
圆形绕正方形扫过的面积如图所示，正方外面一圈
是扫过的区域，
其面积是:一个圆形的面积加上4个长方形的面积；
平方厘米
3.14×（1×2?）+4×1×2×4=44.56（平方厘米）
答：扫过的面积是44.56平方厘米。
3.18×=10（厘米） 18×=8（厘米）
10×8÷2=40（平方厘米）
提示：将上面的三角形绕D点旋转90°，得到一个大直角三角形。
4.分析：
设圆的直径是d，大长方形的长是24.84，等于小长方形的长加上圆的直径d，小长方形的宽等于两个等圆直径之和，也就是2d，也就是圆柱的高，小长方形是圆柱侧面展开图，所以长应等于圆周长πd=3.14d，根据“大长方形的长等于圆的周长与直径的和”求出圆的直径，进而求出圆柱的高，由于没说铁皮厚度，所以油桶的容积就是圆柱体积，根据“圆柱的体积=πr2h”和“圆柱的表面积=2πr2+2πrh”进行解答即可．
解答：
解:设圆的直径为d分米，则：
3.14d+d=24.84 4.14d=24.84 d=6 r=d÷2=3 h=2d=12
容积：3.14×3?×12=3.14×9×12=339.12(立方分米)
3.14×3?×2+3.14×6×12=56.52+226.08=282.6(平方分米)
答：油桶的容积为339.12立方分米，做这个油桶至少需要282.6平方分米铁皮。
故答案为：339.12；282.6.
第三十八关
1.[解析]这根木头与水接触面的面积就是一个底面积和侧面积一半的和。
3.14×(20÷2)?+3.14×20×1×100÷2=3454(cm?)
答:这根木头与水接触面的面积是3454cm?
2.5×5×5×4÷200=2.5(cm?)答:水面上升了2.5厘米。
3.从 A 到 F 的最短路程是 13 千米
从 A 到 F 有许多条路，要确定一条最短的路线，可以采用排除的方法，逐步去掉比较长的道路，最后确定一条由 A 到 F 的最短路线，根据图中给出的路程的长度，有些明显较长的路可以不去考虑。
从 A 出发到 F，有三条路线相对较短。
沿 AIHGF 路线走，它的长度是：7+1+5+2=15（千米）
沿 ABCEF 路线走，它的长度是：5+2+5+2=14（千米）
沿 AJKGF 路线走，它的长度是：5+4+2+2=13（千米）
所以从 A 到 F 的最短路程是 13 千米。
第三十九关
1.B
解析
由图可得，一格表示0.5万，所以圈出的部分表示的数大于或等于1.5万小于2.5万，这些数四舍五入到万位约是2万。
故选:?B。
B?
解析：设1颗玻璃球的体积为xcm?,根据第(2)步可以得到400+3x＜520，可知x＜40，即1颗玻璃球的体积小于40cm?。?根据第(3)步可以得到400+4x＞520,可知x＞30,即1颗玻璃球的体积大于30cm?。
3.A
解析
根据题意，★在个位上，△在十位.上，326×★不足10个326，而326×△至少10个326，所以，326x★小于326x△,据此解答。
详解
A=326×★，B=326×△;
★在个位上，326×★不足10个326;△在十位上，326×△至少10个326;所以，326x★小于326x△,即A＜B。故选:?A。
4.B
解析
根据题意可知，无论瓶子正放还是倒放，瓶子里面水的体积不变。一满瓶水，喝了-部分后平放在桌面上，剩下部分的高度是8厘米，由于瓶子，上部比下部细，所以把瓶盖拧紧瓶子倒置后水的高度定大于8厘米，?由此可知，把瓶盖拧紧倒置平放，无水部分的高度一定小于8厘米。据此解答。
详解
由于瓶子上部比下部细，所以把瓶盖拧紧瓶子倒置后水的高度一定大于8厘米，由此可知，把瓶盖拧紧倒置平放，无水部分的高度一定小于8厘米。
所以，无水部分的高度可能是5.5厘米。故选:?B。
5.3.14×20×10+3.14×()?=942(?cm??)
第四十关
ab ?1.7?
2.184? 208?
解析
由题意可知:挖去一个小正方体后，剩下部分的体积就等于大正方体的体积减去小正方体的体积，利于正方体的体积公式即可得解;
挖去一个小正方体后，减少了小正方体的3个面，同时又增加了小正方体的3个面，因此后来的表面积就等于大正方体的表面积不变，于是利用正方体的表面积公式即可得解。
详解
(1)8×6×4-2×2×2=192-8=184(立方厘米)
(8×6+8×4+6×4)×2=(48+32+24)×2=104×2=208(平方厘米)?;
答:剩下部分的体积是192立方厘米，表面积是208平方厘米.
故答案为:?184、208.
3.5
1÷（++）
=1÷（+）
=1×5
=5(天)
答:3人合作完成这项工作需要5天.
4.45
详解
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优惠二 60-10=50(元) 45＜50
故答案为:?45.
5.B