（小升初真题专项）六年级数学找规律题（易错题、难题）名师详解连载五

（小升初真题）六年级数学找规律题（易错题、难题）名师详解连载五

1.按下图方式摆放桌子和椅子,当摆放8张桌子时,可以坐(? ?)人。
A.30 B.32 C.34 D.36
2.在很小的时候,我们就用手指练习过数数,--个小朋友按如图所示的规则练习数数,数到2020时,对应的指头是(? ?)。

A.大拇指 B.食指 C.中指 D.无名指
3.甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛下象棋,?每两个人都要比赛一盘,到现在为止,甲已赛了4盘,乙已赛了3盘,丙已赛了2盘,丁已赛了1盘,则小强已赛了(?B?)盘。
A.1 B.2 C.3 D.4
4.仔细观察下面的算式,你-定会有惊奇的发现。(6分)
1?+2?=9 (1+2)?=9
1?+2?+3?=36 (1+2+3)?=36
1?+2?+3?+4?=100 (1+2+3+4)?=100
…… ……
根据发现的规律,直接写出算式的结果。
1?+2?+3?+4?+5?=(? ?) 1?+2?+3?+……+9?+10?=(?3025?)
1.儿童节那天，学校举行团体操表演。四年级学生排成一个正方形方阵,最外层每边站了13名学生。最外层一共有多少名学生?整个方阵一共有多少名学生??(8分)
2.A、B、C、D、E五个同学获得数学竞赛前五名,发奖前老师让他们猜一猜各自的名次。
A说:“B第三名,C第五名。” B说:“E第四名,D第五名。
C说:“A第一名,E第四名。” D说:“C第一名,B第二名。”
E说:“A第三名,D第四名。”
老师听后笑着说:“每个名次你们都有人猜对。”五个同学的名次各是第几?(8分)
3.(9分)

第5个图形有(? ?)个?灰色三角形;第10个图形有(? ?)?个灰色三角形;第n个图形有( )个灰色三角形。
4.观察下面图形,仔细分析。(12分)
正方形的个数 1 2 3 4 5
直角三角形的个数 0 4


(1)把表格填写完整。
(2)按照上面的画法,如果画18个正方形，能得到( )个直角三角形;如果要得到100个直角三角形,应画(? ?)个正方形?。
(3)如果第1个正方形的面积是512平方厘米。按照上面的画法,第5个图形中最小的正方形的面积是(? ?)?平方厘米。
1．小丽1月份在储蓄罐存放2元、2月份存放3元，3月份存放5元，4月份存放8元，5月份存放13元…，按照这样规律，到12月份小丽将在储蓄罐存放了 元．
2．1、5、12、34、92、252、688…除了1、5后一个数是前两个数之和乘2，那么第101个数除以9余数是： ．
3．找规律：，，， ，…这列数的每一项越来越小，越来越接近 ．
4．按规律填数：，，，，， ， .（每项都化成最简分数）
5．已知下列等式：13＝12，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102……由此规律知，第6个等式是 。
6．用三根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．用这样的等边三角形如图所示，拼合成一个大的等边三角形．如果这个大的等边三角形的底为20根火柴长，那么一共要用 根火柴．

7．如图是一个八边形点阵，中心一个点算是第一层，第二层每边两个点（八边形顶点处有一点为相邻两边公用），第三层每边三个点，第四层每边四个点，其余类推，若八边形点阵共有10层，则点阵中点的总数是 ．

1.算一算，并用循环小数表示所得的商。
1÷37＝ 2÷37＝ 3÷37＝ 4÷37＝
从上面的除法算式中你能发现什么？你能根据发现的规律直接写出下面算式的结果吗？
5÷37＝ 6÷37＝
2．观察下面各题，找找规律，根据规律，不计算直接写出下面两道算式的积。
19×9＝171
29×9＝261
39×9＝351
49×9＝441
……
79×9＝
89×9＝
3．如图是15世纪意大利一本算术书中介绍的“格子乘法”。请你照样子算出264×37的积．

1．已知0.123456789101112131415…是一个有规律的小数．
（1）小数点后第100位上的数字是 数．（填奇或偶）
（2）小数点后第100位上的数字大小是 ．
（3）探究并填空：小数点后第100位前（包括第100位）的数字之和是 ．
2．黑板上写着1，2，3，…，99，100共100个数，每次任意擦去2个数，再写上这2个数的和减1，经过若干次后，黑板上只剩下1个数，这个数是 ．
3．找规律：根据给出的算式写出结果
999×1＝999 999×5＝
999×2＝1998 999×6＝
999×3＝2997 999×7＝
999×4＝ 999×8＝ ．
4．如图所示，第一张卡片上写有1，第二张卡片上写有1～4，第三张卡片上写有1～9，并按如图的规律将其中的一组数画上○，照这样第四张、第五张、…继续写下去．
回答下列各题．
（1）把由第五张卡片中画有○的数字，按由大到小的顺序排列起来．
（2）试求81是由哪几张卡片上圈出来的数字？（本题只需写出答案即可）

参考答案及难题详解
第二十一关
1.解析
从题目看出，第一张桌子坐了6人，第二张桌子坐了10人，第三张桌子坐了14人，除了第一张坐了6人，其余的多-张桌子就多坐4人，根据这个规律可得摆放n张餐桌可以坐的人数是:[6+4(n-1)]人，由此求解。
解：
6+4×(8-?1)
=6+4×7
=6+28
=34(人)
答:当摆放8张桌子时，可以坐34人.故选:?C.
解答
(2020-1)÷4
=2019÷4
=504(组)……3(个)
504+1=505(组)
505组也是奇数组，是从食指开始向右数.2020在第505组的第3个数，
所以数到2020时，对应的指头是无名指.故答案为:?D
3.解析
甲、乙、丙、丁与小强五位同学-起比赛象棋，每两人都要比赛一盘，?则每位同学都要与其他四位同学各赛一盘，即每人都要赛4盘，已知此时甲已经赛了4盘，则甲与乙、丙、丁、小强各赛了一盘，由于J此时只赛了1盘，则丁这一盘是与甲赛的，与其他人还没有下，乙赛了三盘，则乙这三盘是与甲、丙、小强赛的，丙赛了2盘，则这两盘是与甲、乙赛的.所以此时小强也赛了两盘，是与甲、乙赛的。
详解
由于此时甲已经赛了4盘，则甲与乙、丙、丁、小强各赛了一盘;丁此时只赛了1盘，则丁这一盘是与甲赛的，与其他人还没有下;乙赛了三盘，则乙这三盘是与甲、丙、小强赛的;丙赛了2盘，则这两盘是与甲、乙赛的.
所以此时小强也赛了两盘，是与甲、乙赛的.故选B.
4.解
1?+2?+3?+4?+5?=(1+2+3+4+5)?=15?=225
1?+2?+3?+……+9?+10?=(1+2+3+…+9+10)?=55?=3025
第二十二关
1.最外层:?(13-1)×4=48(名) 一共:13×13=169(名)
答:最外层一共有48名学生,整个方阵一共有169名学生。
2.答:A是第三名,B是第二名，C是第一名，D是第五名，E是第四名。
详解
若A说的“B第三名”正确，则E说的“A第三名”就是错误的，那么E说的“D第四名”就是正确的，这样B说的“E第四名”是错误的，则B说的“D第五名?”应该是正确的，?就会和“D第四名”矛盾。
所以A说的“B第三名”是错误的。则A说的“C第五名”是正确的;
B说的“D第五名”错误，那么B说的“E第四名”是正确的;
由E说的“D第四名”错误，则E说的“A第三名’是正确的;
由“C第五名'正确，则D说的“C第一名”错误，那么D说的“B第二名”是正确的;
最后D是第一名。
3.详解
1+2+3+4+5=(1+5)×5÷2=15(个)
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)×10÷2=55(个)
1+2+3+4+…+n=(1+n)×n÷2
故答案为:?15,?55,
4.（1）8 12 16 （2）68 26 （3）32
正方形的个数 1 2 3 4 5
直角三角形的个数 0 4 8 12 16
[解析]
(1)由题中的图形可得知
(2)按照上面的画法，如果画到18个正方形，能得到68个直角三角形;如果要得到100个直角三角形，应画26个正方形.
(3)如果第1个正方形的面积是512平方厘米。按照上面的画法，所画出的第5个小正方形的面积是32平方厘米.
第二十三关
1．解：1～12月份每月存放的钱数分别是：
2元、3元、5元、8元、13元、21元、34元、55元、89元、144元、233元、377元；
答案：377
2．解：一串数是：1、5、12、34、92、252、688、1880、5136；14032、38336、104736、286144、781760，2135808，5835136，15941888，43554048；…
这此数除以9的余数是：1、5、3、7、2、0、4、8、6；1、5、3、7、2、0、4、8、6；1、5、3、7、…
余数中每9个数为一循环，循环1、5、3、7、2、0、4、8、6，
101÷9＝11…2，
11个循环后余2，
所以第101个数除以9余数为5．
答案：5．
3．解：12×2＝24
下一个数是：；
分子是1，分母越大这个分数就越小，这列数就越来越近0．
答案：，0．
4．解：由题意可知：
＝，，＝，，＝，，＝；
答案：，。
5．解：由上面算式规律知：第5个等式是：13+23+33+43＝（1+2+3+4+5）2＝152；
第6个等式是：13+23+33+43+53+63＝（1+2+3+4+5+6）2＝212。
答案：13+23+33+43+53+63＝212。
6．解：根据题干分析可得，底边有n根火柴棒时，有n层，可以组成1+2+3+…+n个三根火柴棒围成的三角形，
需要火柴棒（1+2+3+…+n）×3根火柴棒；
所以底长为20的时候有二十层，一共有三角形：1+2+3+…+20＝210（个），
3×210＝630（根）；
答：一共要用630根火柴．
答案：630．
7．解
第一层一个点，第二层2x8-8=8个点，第三层3x8-8=16个点，第四层4×8-8=24个点，第十层10×8-8=72个点.则点阵中点的总数是1+8+16+24+…+72＝361；
则点阵中点的总数是 361．
第二十四关
1．解：1÷37＝0.，
2÷37＝0.，
3÷37＝0.，
4÷37＝0.，
发现：9以内的数除以37，商是一个小数，整数部分是0，小数部分的循环节是3位，是27乘这个数的循环；
所以5÷37＝0.，6÷37＝0.；
答案：9以内的数除以37，商是一个小数，整数部分是0，小数部分的循环节是3位，是27乘这个数的循环；0.，0.。
2．
分析：
观察已知的4个式子，可以发现:一个因数为9，另一个因数的个位为9;积的个位均为1,百位上的数字与第一个因数的十位相同，十位上的数字加百位，上的数字和为8，1+7=2+6=3+6=4+4=8，根据此规律计算另两个算式即可，
解：79×9，
积的百位上的数字为7，个位上的数字为1，十位上的数字为8﹣7＝1，
因此，79×9＝711
89×9，积的百位上的数字为8，个位上的数字为1，十位上的数字为8﹣8＝0，
因此，89×9＝801
答：79×9＝711，89×9＝801．
解析
①将因式分别写在格子的上边和右边。
②将小格子两边的数相乘，得数写进小格子内。
③将乘积由右到左，沿斜线线方向相加
④最后将得出的数从长方形格子的左边到右边，依次次连接即可。
故答案为、264×37=9768

第二十五关
1．解：（1）（2）0.123456789101112131415…是一个有规律的小数，规律是自然数的依次排列，
其中一位数1、2、3…9有9个数字，
两位数10、11、…99有（99﹣10+1）×2＝180个数字，
所以第100为一定是某个两位数上的数字：（100﹣9）÷2＝45…1，
10+45＝55，
即第100为上的数字是5（第101位是5）；是奇数；
（3）第100为前的数字为：1、2、3、4、5、…54、5，
所以各位数字之和为：（1+2+…+9）×5+（1+2+3+4）×10+5×6+1+2+3+4＝365
答：（1）小数点后第100位上的数字是奇数．
（2）小数点后第100位上的数字大小是5．
（3）小数点后第100位前（包括第100位）的数字之和是365．
2．解：1+2+3+…+100＝（1+100）×100÷2＝5050
最后剩下一个数时，减少了99个数，也就是说操作了99次，总和减少了99；
此时的总和是：
5050﹣99＝4951，
说明最后剩下的数就是4951．
答案：4951．
3．解：999×1＝999
999×2＝1998
999×3＝2997
999×4＝3996
999×5＝4995
999×6＝5994
999×7＝6993
999×8＝7992
答案：3996，4995，5994，6993，7992．
4．解：（1）因为第五张卡片上画有○的数字有5个数，并且相差6，
所以，1+6＝7，7+6＝13，13+6＝19，19+6＝25，
所以第五张卡片中画有○的数字，按由大到小的顺序排列起来是25、19、13、7、1；
（2）因为81是第9张卡片的最后一个数字，
而每张卡片的第一个数都是1，所以81﹣1＝80，
再根据第n张卡片相邻的画有○的数字8相差n+1，
所以80＝8×10＝4×20＝5×16＝1×80＝40×2
81是由第9、19、15、79、39张卡片上圈出来的数字；
答：第五张卡片中画有○的数字，按由大到小的顺序排列起来是25、19、13、7、1；81是由第9、15、19、39、79张卡片上圈出来的数字．