4.1&4.2指数与指数函数导学案-2021-2022学年高一上学期人教A版（2019）必修第一册（Word无答案）

指数函数
[知识梳理]
根式有关概念
（1）
（2）当n为奇数时，＝a；
当n为偶数时，.
2．有理数指数幂
(1)幂的有关概念
①零指数幂：a0＝1(a≠0)；
②负整数指数幂：；
③正分数指数幂：；
④负分数指数幂：．
⑤0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义．
(2)有理数指数幂的性质
①aras＝ar＋s(a＞0，r、s∈Q)
②(ar)s＝ars(a＞0，r、s∈Q)
③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．
指数函数的图像与性质
（1）指数函数的概念
一般的，形如叫做指数函数，其中x是自变量。
（2）指数函数的图像与性质
[典型例题]
1.求下列各式的值：
（1）.
2、指数的运算
3.（1）若＋＝3，求的值．
（3）已知，求。
4、已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（
）
A.
B.
C.
D.
5、已知函数f(x)＝()x2－2x，求f(x)的值域和单调区间．
6、如图是指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是(　　)
A．aC．1D．a7、若函数的定义域为R，则实数的取值范围
。
8、函数y=
(-3)的值域是______________，单调递增区间是_________。
9、当，不等式恒成立，则实数的取值范围为________.
10、已知函数
(1)求函数f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)＞0.
11、已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．
(1)求a，b的值；
(2)解关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)＜0.
【课堂练习】
（1）＝________。
（2）=______。
（3）=_______。
若a＋a－1＝3，则＝______．
若函数f(x)＝()ax2－(a＋2)x＋3在区间[－1,＋∞)上单调递增，则a的取值范围是____________．
4、函数f(x)＝(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是________．
5、已知0）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
6、函数是(
)
A、奇函数
B、偶函数
C、非奇非偶函数
D、既奇且偶函数
7、已知函数，求其单调区间__________________及值域_________。
8、已知，求的最小值与最大值。
9、已知函数
(1)判断函数的奇偶性；
(2)求该函数的值域；
(3)证明f(x)是R上的增函数。
10、已知函数.
（1）用定义证明函数在（－∞，+∞）上为减函数；
（2）若x[1，2],求函数的值域；
（3）若，且当x[1，2]时恒成立，求实数的取值范围.
【课后作业】
1.
已知，，，则（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
2．已知函数，则函数的图象可能是(　　)
3．若2x＋1<1，则x的取值范围是(　　)　　
　　　　　　
　　　　　
A．(－1,1)
B．(－1，＋∞)
C．(0,1)∪(1，＋∞)
D．(－∞，－1)
4．函数f(x)＝的图象(　　)
A．关于原点对称
B．关于直线y＝x对称
C．关于x轴对称
D．关于y轴对称
5．已知函数，满足对任意的x1≠x2都有<0成立，则a的取值范围是(　　)
A．(0，]
B．(0,1)
C．
[，1)
D．(0,3)
6．不等式0.52x>4x－1的解集为____________．
7.已知函数，设，若，则的取值范围是____．
8.已知，则函数y＝2x－2－x的值域是________．
9．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝81，g(x)＝.
(1)求g(x)的解析式并判断g(x)的奇偶性；
(2)用定义证明：函数g(x)在R上是单调递减函数；
(3)求函数g(x)的值域.
10．已知函数f(x)＝()ax2－4x+3.．
(1)若f(x)有最大值3，求a的值；
(2)若f(x)在(－∞，1)上单调递增，求a的取值范围．
11．已知函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在[－1，1]上有最大值14，试求a的值．