苏教版六年级数学上册第四单元教案
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学科 数学年级 六年级 主备人 执教人 2010 - 2011 学年 上 学期
课题 第四单元 《分数除法》单元备课 个性化修改
一、教材分析本单元是在学生已经掌握分数乘法的基础上进行教学的。通过教学，一方面能使学生完整的掌握分数的四则运算，并为学习分数四则混合运算打好基础；另一方面也能使学生进一步加深对乘、除法关系的理解，体会数学知识和方法的内在联系，并为解决有关分数的实际问题提供更多的支持。这部分内容分两段安排。第一段依次教学分数除以整数、整数除以分数和分数除以分数；第二段教学已知一个数的几分之几是多少，求这个数的简单实际问题以及分数连除和乘除混合运算。在这部分内容中，整数除以分数计算方法的探究过程是教学的重点，也是教学的难点。教学重点：掌握分数除法的意义，理解一个数除以分数的计算法则 。 教学难点：理解一个数除以分数计算法则推导二、教学目标：1、使学生理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算法则，能够比较熟练地进行计算。会口算简单的分数除法。2、使学生会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题。3、使学生掌握分数除法和加、减法混合运算的计算方法，并能进行一些简便运算。4、使学生理解比的意义和比的基本性质，知道比与分数、除法的关系，能够正确地求比值和化简比，会解答按比例分配的应用题。三、课时安排： 分数除以整数 ……………… 一课时整数除以分数 ……………… 一课时分数除以分数 ……………… 一课时分数除法的简单应用 ……………… 二课时分数连除和乘除混合运算 ………… 一课时整 理 与 复 习 ……………… 二课时共8课时
学科 数学 年级 六年级 主备人 执教人 2010 - 2011 学年 上 学期
课题 第一课时 分数除以整数 个性化修改
课型：新授课知识点： 理解掌握分数除以整数的计算方法，能正确计算分数除以整数的试题教学目标1.引导学生根据需要解决的实际问题，理解：把一个分数平均分成几份，求每份是多少用除法计算的算理。2.使学生经历探究分数除以整数的计算过程，掌握分数除以整数的计算方法。 3、能在探索计算方法的过程中，数学知识之间的内在联系，培养比较、分析和归纳等思维能力。教学重难点1.使学生理解、认识分数除法的意义。2.使学生理解、掌握分数除以整数的计算法则,并能根据具体情况灵活地进行计算。3、 培养学生观察、比较、分析推理和概括等思维能力。教学方法：情境创设法 小组合作学习 质疑解难法 探究、比较、观察教具、学具准备： 量杯教学过程：一、创设情境，发现问题上个单元，我们学习了分数乘法，今天开始，我们来学习分数除法。这节课我们先学习分数除以整数。二、合作探究，解决问题1.教学例1（1）出示例题，让学生读题，理解题目意思。（2）提问：量杯里有4/5升果汁，平均分给2个小朋友喝，怎样列式 为什么？(板书 4/5÷2=)（3）学生讨论: 4/5÷2可以怎样计算 为什么可以这样算 （4）让学生交流想法：①把4个单位一平均分成2分，用分子4÷2，分母还是5。引导学生用图示法表示出这样算的算理。②4/5 升平均分成2份,求每份是多少,是求4/5 升的1/2 是多少，所以， 4/5÷2就可以用 4/5 × 1/2 ，结果是25 。谁能再说一说， 4/5 除以2为什么可以用4/5 × 1/2 来计算？ 1/2 是2的什么数？（倒数）2.教学“试一试”。（1）提问：如果4/5 升果汁平均分给3个小朋友喝,每人喝多少升？怎样列式 （板书：4/5÷3）（2）4/5÷3怎么计算呢？能不能直接用分子除以整数算出得数？为什么？可以怎么算？3.总结方法。提问:你觉得分数除以整数,可以怎么算？怎样算比较方便 三、展示交流，内化提升1.做练一练第1题。引导学生根据分数的意义进行操作，并根据操作过程写出得数。(2) 做练一练第2题。练习后问：分数除以整数，可以转化成分数乘法来计算，用这个分数与谁相乘？（3）做练一练第3题。各自练习后，指名说一说，每一题是怎么想怎么算的。（4）做练习十一第2题。提问:每组题有什么相同和不同的地方 计算时有什么不同 四、回顾整理，拓展应用这节课学习了哪些内容 分数除以整数怎样算 在什么情况下,可以用分数的分子直接除以整数 作业练习十一第1、3、4题。
学科 数学 年级 六年级 主备人 执教人 2010 - 2011 学年 上 学期
课题 第二课时 整数除以分数 个性化修改
课型：新授课知识点： 理解掌握整数除以分数的计算方法，能正确计算整数除以分数的试题教学目标1.使学生经历探索整数除以分数计算方法的过程，理解并掌握整数除以分数的计算方法，能正确计算整数除以分数的试题。2.使学生在探索整数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，体会数学知识之间的内在联系。3.进一步感受数学学习的挑战性，体验成功的乐趣，培养学好数学的自信心。教学重难点1.掌握整数除以分数的计算方法。2.发展分析、比较、抽象、概括的能力。教学方法：情境创设法 小组合作学习 质疑解难法 探究、比较、观察教具、学具准备： 挂图、橙子模型教学过程：一、创设情境，发现问题1、计算（要求学生说出计算的思路）1/4÷2 6/11÷3 25/9÷52、师总结： 从上节课开始，我们已经进入到分数除法的学习中。通过上节课的学习，我们已经大概知道了什么是分数除法，刚才有的同学用了两种方法进行了分数除法的计算，同学们完成的非常好，今天我们来继续学习分数除法的相关内容。二、合作探究，解决问题1.提问：幼儿园李老师把4个同样大小的橙子分给小朋友，如果每人吃2个，可以分给几个小朋友？怎么列式计算？追问：为什么用4÷2？ 继续提问：如果每人吃1个，可以分给几个小朋友？2.出示第（2）题，指名读题，口头列式。问：解答这个问题，为什么也是用除法计算？明确:要求可以分给几个人，就是把4个橙子按每1/2个分一份，看能分成几份。谈话：请大家观察这道算式，它和上节课学习的除法算式有什么不同？根据学生回答，揭示课题：整数除以分数出示挂图，请根据图的意思想一想：可以怎样计算4÷1/2 ？先让学生分组讨论，再组织全班交流：把4个橙子每1/2 个分成一份，可分成几份？因为可以分成8份，所以 4÷1/2=8；也可以根据一个橙子可以分给2个人，想到4个橙子可以分给8人，即4×2=8，所以4÷1/2=8。板书：4÷1/2=4×2。启发思考：这个等式中的2与1/2有什么关系？根据这个等式你想到了什么？（让学生初步建立猜想：整数除以分数就等于整数乘以这个分数的倒数。）3.出示第（3）题。（1）学生读题，列式。（2）你能在图中分一分，再想出计算结果吗？让学生操作后明确：4÷1/3=12 4÷1/4 =16（3）出示：4÷1/3 =4×（） 4÷1/4 =4×（）提问：从这两个式子中，你又想到了什么？（让学生进一步体会到：整数除以分数就等于整数乘以这个分数的倒数。）4、教学例3（1）.出示题目，让学生读题列式。（2）.请根据每2/3米剪一段，在图上分一分，看看结果是多少。（3）.想一想：4 ÷2/3可以怎么算，为什么？板书：4 ÷2/3 =4×3/2 =65、归纳和总结：想一想，整数除以分数可以怎么算？先在小组中说一说，再全班交流。引导归纳：整数除以分数，就等于整数乘以这个分数的倒数。三、展示交流，内化提升1.做“练一连”第1题。先让学生各自在书上独立填写，再指名交流。2. 做“练一连”第2题。各自练习，并指名板演，练习后评议交流。提醒学生：把分数除法转化成分数乘法后，能约分的可以先约分，再计算。3.做练习十一第5题。先让学生看图想商是几，再计算。比较看图得出的结果与计算得出的结果是否一致。4.做练习十一第7题。先计算，再比较：每组中上、下两题有什么联系？四、回顾整理，拓展应用这节课学习了哪些内容 说一说整数除以分数怎样算 你认为计算的关键是什么？ 作业：练习十一第六题
学科 数学 年级 六年级 主备人 执教人 2010 - 2011 学年 上 学期
课题 第三课时 分数除以分数 个性化修改
课型：新授课知识点： 理解掌握分数除以分数的计算方法，能正确计算分数除以分数的试题教学目标1.使学生经历探索分数除以分数的计算方法的过程，理解并掌握分数除以分数的计算方法，能正确计算分数除以分数的试题。2.使学生在探索分数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，体会数学知识之间的内在联系。教学重难点理解分数除以分数的计算方法,能正确地进行计算;并能总结、归纳出分数除法的计算法则。培养学生分析、推理和归纳、总结等思维能力。教学方法：情境创设法 小组合作学习 质疑解难法 探究、比较、观察教具、学具准备： 量杯、茶杯教学过程：一、创设情境，发现问题1、口算（要求学生说出计算的思路）2/3÷2 3/5÷4 5/9÷10 4/7÷69÷1/2 4÷2/3 2÷4/5 1÷5/8提问：这些除法都是怎样计算的？2、引入新课： 我们学习过的分数除以整数、整数除以分数，都是用乘除数的倒数的方法计算的。如果是分数除以分数，又该怎样计算呢？板书课题：分数除以分数二、合作探究，解决问题1.出示例4，学生读题，列式。提问：这是已知什么，要求什么？用什么方法计算？追问：为什么用除法计算？怎样列式？板书：9/10÷3/10提问：这道题你会算吗？可以怎样计算？让学生自己尝试计算。组织学生在示意图中画一画、分一分，验证自己的计算结果，从而确认计算方法。 2、小结方法：提问：从上面例4的计算可以看出，分数除以分数可以怎样计算？3.概括方法 联系前面学习的分数除以整数和整数除以分数的计算，你能说出分数除以分数的计算方法吗？ 根据学生的讨论，板书：甲数除以乙数（0除外0），等于甲数乘以乙数的倒数。4、组织练习：完成练一练第1题：先再长方形中涂色表示 3/5，看看3/5里有几个1/5 ，有几个3/10，再计算。说一说你发现了什么？三、展示交流，内化提升1.做“练一练”第2题。 各自练习，并指名板演，练习后评议交流。提醒学生注意：把分数除法转化成分数乘法时，被除数是不变的，而运算符号和除数都要变。 2.完成练习十一第10题。 各自独立完成，并指名板演，练习后评议交流。 3.讨论练习十一第11题。独立计算后，引导比较，启发思考：什么情况下，除得商比被除数小？什么情况下，除得的商比被除数大？4.讨论练习十一第12题：不计算，用发现的规律直接判断左边的式子和右边数的大小。各自判断后指名交流：你是怎么想的？四、回顾整理，拓展应用这节课学习了哪些内容 说一说分数除以分数怎样计算 你认为计算的关键是什么？ 作业：练习十一第9、13题
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课题 第四课时 分数除法的简单应用（1） 个性化修改
课型：新授课知识点： 使学生联系对“求一个数的几分之几是多少”的已有认识，学会列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问题。教学目标1、使学生联系对“求一个数的几分之几是多少”的已有认识，学会列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问题，进一步体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。2、使学生在探索解决问题方法的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。教学重难点1.找准单位“1”，找出等量关系2.能正确的分析数量关系并列方程解答应用题教学方法：情境创设法 小组合作学习 质疑解难法 探究、比较、观察教具、学具准备： 例5的挂图、小黑板教学过程：一、创设情境，发现问题1、说说下面这些话中哪个量是单位“1”（1）铅笔的支数是钢笔的2.5倍（2）杨树的棵数是柳树的5/6（3）白兔只数的1/2是黑兔 （4）红花朵数的1/4相当于黄花2、出示将例5稍作改动的挂图（复习题）让学生看图说说图上的数学信息一大瓶果汁有900毫升，小瓶里的果汁是大瓶的2/3，一小瓶果汁是多少毫升？（1）找出题目中单位“1”的量，并根据小瓶里的果汁是大瓶的2/3，说说大瓶和小瓶的果汁有什么数量关系。大瓶的果汁量×2/3=小瓶的果汁量（2）分析题意并列式计算二、合作探究，解决问题1.出示例5中两瓶果汁图，指生读题 （1）找出已知条件和问题 （2）抓住哪句话来分析 （3）根据小瓶的果汁是大瓶的 2/3。这句话表示什么？你能说出等量关系式吗？板书：大瓶里的果汁 ×2/3=小瓶里的果汁 （4）讨论：可以用什么方法来求？ （5）自己试一试，不同的方法上黑板演示A；列方程解答B: 列算式解答2、讨论小结解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的方法。提示：要根据数量间相等的关系式来列式计算三、展示交流，内化提升1.做“练一练”。各自独立解答后，进行交流汇报。提倡学生用两种方法进行解答。2.做练习十二第1题。（1）读题，画出题目中的关键句。（2）让学生说一说“一桶油用去 ”和“黑兔是白兔的 ”各表示什么意思？（3）引导学生说出并在书上写出数量关系式。（4）独立解答，并指名板演。（5）集体评议并校正。3、小结解题策略。四、回顾整理，拓展应用这节课我们学习了列方程解答分数除法应用题的方法，这类题有什么特点？解题时有哪些步骤？作业：练习十二第2、3题。
学科 数学 年级 六年级 主备人 执教人 2010 - 2011 学年 上 学期
课题 第五课时 分数除法的简单应用（2） 个性化修改
课型：练习课知识点： 使学生更熟练地用列方程的方法解答 “已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问题。教学目标1.沟通分数除法与乘法应用题之间的关系，进一步掌握分数应用题的数量关系。2.运用所学的知识解决生活中的实际问题，进一步提高学生解决问题的能力。3、 鼓励学生用多种方法探究解决问题的策略，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。教学重难点使学生更熟练地用列方程的方法解答 “已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问题，进一步体会分数乘除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。教学方法：情境创设法 小组合作学习 质疑解难法 探究、比较、观察教具、学具准备： 小黑板教学过程：一、创设情境，发现问题1、找单位“1”练习（1）铅笔的支数是钢笔的1.8倍（2）男生的人数是女生的2/3（3）白羊只数的1/4是黑羊 （4）已修的米数是总数的1/22、解方程练习完成练习十二第4题独立完成。说说你是怎样求出X的？二、合作探究，解决问题1、出示题目：一个修路队修一条路，第一天修了全长的1/3，正好是160米，这条路全长是多少米？提问：谁是单位“1”？数量间相等的关系式是什么？怎样列式？自己解答，说说你使用了什么方法来解答的。2、巩固练习：幼儿园买来30千克水果糖，是买来的牛奶糖的3/4，买来牛奶糖多少千克 自己解答，说说解题思路。三、展示交流，内化提升1.做练习十二第5题。画出题目中的关键句，并说出数量关系。根据数量关系说一说，这题是已知什么求什么，怎么解答？各自解答，并指名板演。 2.做练习十二第6题。10小时行了全程的5/6 ，表示什么意思？提醒：10小时行的时间相当于全程所需时间的5/6 。说出数量关系式，并列式解答。 3.分析练习十二第7题。（1）这两题的关键句分别是什么，在书上画出来。（2）在小组中说出数量关系式。（3）比较，这两题有什么不一样？四、回顾整理，拓展应用这节课我们巩固练习了列方程解答分数除法应用题的方法，通过这节课的学习，你又有哪些新的收获？把你的收获与大家一起分享一下吧。 作业：练习十二第7、8题
学科 数学 年级 六年级 主备人 执教人 2010 - 2011 学年 上 学期
课题 第六课时 分数连除和乘除混合运算 个性化修改
课型：新授课知识点： 使学生能正确计算分数连除和乘除混合运算的简单实际问题。教学目标1、结合生活中具体的情景使学生经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程。2、能正确解答分数连除或分数乘除混合运算的试题。3、鼓励学生用多种方法探究解决问题的策略，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。教学重难点使学生掌握分数连除、乘除复合应用题的数量关系，并能正确解答。使学生正确解答分数连除、乘除混合应用题。教学方法：情境创设法 小组合作学习 质疑解难法 探究、比较、观察教具、学具准备： 例6教学挂图、小黑板教学过程：一、创设情境，发现问题找单位“1”练习，并列式解答。（1）一袋面粉重50千克，吃了2/5，吃了多少千克？（2）一条路修了200千米，正好占全长的4/5，全长多少千米？（3）白兔有40只，白兔只数是黑兔只数的8/9，黑兔多少只？（4）黑兔有45只，白兔只数是黑兔只数的8/9，白兔多少只？说说解决有关分数的实际问题要注意些什么？二、合作探究，解决问题上节课我们学习了用方程解答简单的分数除法应用题，这节课我们学习分数连除和乘除混合运算。（揭示课题）1.出示例6中的三个条件，引导理解题目意思。（1）读题理解题目意思。（2）从题目中我们可以知道哪些信息？这些信息之间有什么关系？通过信息的组合，我们又可以获得什么新的信息？2.讨论解决问题的策略。（1）添加要解决的问题：3盒果汁可以倒多少杯？（2）怎么解决这个问题呢？自己先想一想，看能不能把结果算出来。（3）交流：你是怎么想的？先算的是什么？①如果先求3盒一共有多少升，怎么想？怎么算？ 板书：=（升） ÷=8（杯）②如果先求一盒能装几杯呢？ 板书：÷=（杯） ×3=8（杯）3.这题如果列综合算式怎么列？（1）各自尝试列式。（2）指名汇报，根据学生的汇报板书：×3÷ ÷×3让学生在书上完成计算，并指名板演。三、展示交流，内化提升1、教学“试一试”。（1）出示：÷÷，这题是分数连除，怎么算？（2）学生在书上独立计算后讨论算法师板书计算过程。÷÷= ××=5.讨论：分数连除或乘除混合运算可以怎么计算？（1）在小组中说一说。（2）全班交流。明确：计算分数连除或乘除混合运算时，先要把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。2、做“练一练”：计算。 各自练习，并指名板演，然后评议矫正。出示题目，比一比，看谁解得又对又快。3、讨论练习十二第10～11题中的数量关系。（1）画出各题中的关键句。（2）说说每题中关键句中的分数是什么意思，并说出数量关系式。（3）完成练习十二第12题。各自练习后，将计算的结果填在书上。 交流：你是分别根据什么计算出各个洲的面积的？四、回顾整理，拓展应用这节课我们学习了一个什么新知识？通过这节课的学习，你又有哪些新的收获？把你的收获与大家一起分享一下吧。 作业：练习十二第9、10、11题
学科 数学 年级 六年级 主备人 执教人 2010 - 2011 学年 上 学期
课题 第七课时 整理与复习（1） 个性化修改
课型：复习课知识点： 使学生更熟练地解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题教学目标1.帮助学生明晰本单元的学习内容，体验自己的学习收获，建立合理的认知结构。2.帮助学生进一步掌握分数除法的计算方法，沟通分数除法与乘法的关系，形成响相应的计算技能。3.通过练习，提高列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题的能力。进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。教学重难点使学生更熟练地用列方程的方法解答 “已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问题，进一步体会分数乘除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。教学方法：情境创设法 小组合作学习 质疑解难法 探究、比较、观察教具、学具准备： 挂图、小黑板教学过程：一、创设情境，发现问题1.回顾：这个单元我们学习了哪些知识？2.小组讨论：（1）怎样计算分数除法？（2）列方程解有关分数的实际问题时是怎样分析数量关系的？举例说一说。（讨论要突出“求一个数的几分之几是多少？”与“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的练习与区别。）二、合作探究，解决问题1、一辆汽车行千米用汽油升，行1千米用汽油多少升？一升汽油可行多少千米？（让学生说说自己的想法）2、一个修路队修一条路，第一天修了全长的2/5，正好是150米，这条路全长是多少米？提问：谁是单位“1”？数量间相等的关系式是什么？怎样列式？自己解答，说说你使用了什么方法来解答的。3、巩固练习：幼儿园买来30千克水果糖，是买来的牛奶糖的3/4，买来牛奶糖多少千克 自己解答，说说解题思路。三、展示交流，内化提升1.完成练习与应用第1题，直接写得数。（1）各自在书上完成，完成后校对。（2）将做错的展示在黑板上，讨论做错的原因。（3）让学生说一说，做分数除法要注意些什么？2. 完成练习与应用第2题看谁算得又对又快。各自练习，并指名板演。注意了解学生计算中典型的错误，引导学生分析错因。3、完成练习与应用第3题说说解方程的步骤，说说自己是怎么来计算X的？4、完成练习与应用第4题（1）先分析题意和数量关系，让学生独立完成。（2）比一比，这三道题目有什么练习与区别？5、完成练习与应用第5、6、题，分析数量关系（1）分别画出第5、6、7三题的关键句，并相互说一说题目中的数量关系式。（2）第5题可以怎么解答？第6题呢？（3）第7题可以先求什么？还可以先求什么？四、回顾整理，拓展应用说说你觉得在计算分数除法和解决有关实际问题时要注意些什么？你有什么经验可以介绍给大家？作业：整理与练习第5、6、7题
学科 数学 年级 六年级 主备人 执教人 2010 - 2011 学年 上 学期
课题 第八课时 整理与复习（2） 个性化修改
课型：复习课知识点： 通过探索与实践的活动使学生加深对分数除法计算的理解，加深对用分数表示的数量关系的理解。教学目标1.引导学生联系分数的意义或通过画线段图进一步探索、体会分数除法计算方法的合理性，培养学生创造性。2.引导学生用所学的知识解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。3.引导学生反思本单元的学习情况，并能对自己的学习情况作出恰当的评价。教学重难点1.注意在解决问题的过程中培养学生的创造性。2.学会从知识与技能、数学思考与解决问题方面、情感与态度方面反思自己的学习状况，对自己作出恰如其分的评价。教学方法：情境创设法 小组合作学习 质疑解难法 探究、比较、观察教具、学具准备：小黑板教学过程：一、创设情境，发现问题1.思考：怎样计算分数除法？在计算的过程中要注意些什么？你能用一句话来概括计算分数除法的方法吗？2.小组讨论：你还能用什么方法证明“甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数？”？（1）联系分数的意义。（2）画图理解。（3）运用商不变的规律。 ……二、合作探究，解决问题1、六年级二班有三好学生4人，占本班学生人数的，六二班学生人数是六年级学生人数的，六年级有学生多少人？2、停车场里有36辆小汽车，是大汽车数量的4倍，大汽车的数量是运货车数量的，运货车有多少辆？3、一个长方体的宽是长的，长是高的，宽是20厘米，它的高是多少厘米？学生独立解答（自己有难度的可以小组交流），再全班交流，说说是怎么想的？三、展示交流，内化提升分析讨论第9题。（1）出示第9题，读题，理解题目意思。（2）讨论：怎么判断他们各买的是什么水果呢？①能算出各人各买了多少千克水果吗？②每人买水果都用的多少元钱？能算出所买水果的单价吗？③根据算出的单价，能判断出各人买的是什么水果吗？四、回顾整理，评价反思说说你在本单元中哪些知识点学得好？为什么？有什么经验？在学习中有什么困难？你是怎样克服的？
教学反思
课题 第四单元 《分数除法》单元备课 个性化修改
一、教材分析本单元是在学生已经掌握分数乘法的基础上进行教学的。通过教学，一方面能使学生完整的掌握分数的四则运算，并为学习分数四则混合运算打好基础；另一方面也能使学生进一步加深对乘、除法关系的理解，体会数学知识和方法的内在联系，并为解决有关分数的实际问题提供更多的支持。这部分内容分两段安排。第一段依次教学分数除以整数、整数除以分数和分数除以分数；第二段教学已知一个数的几分之几是多少，求这个数的简单实际问题以及分数连除和乘除混合运算。在这部分内容中，整数除以分数计算方法的探究过程是教学的重点，也是教学的难点。教学重点：掌握分数除法的意义，理解一个数除以分数的计算法则 。 教学难点：理解一个数除以分数计算法则推导二、教学目标：1、使学生理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算法则，能够比较熟练地进行计算。会口算简单的分数除法。2、使学生会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题。3、使学生掌握分数除法和加、减法混合运算的计算方法，并能进行一些简便运算。4、使学生理解比的意义和比的基本性质，知道比与分数、除法的关系，能够正确地求比值和化简比，会解答按比例分配的应用题。三、课时安排： 分数除以整数 ……………… 一课时整数除以分数 ……………… 一课时分数除以分数 ……………… 一课时分数除法的简单应用 ……………… 二课时分数连除和乘除混合运算 ………… 一课时整 理 与 复 习 ……………… 二课时共8课时
学科 数学 年级 六年级 主备人 执教人 2010 - 2011 学年 上 学期
课题 第一课时 分数除以整数 个性化修改
课型：新授课知识点： 理解掌握分数除以整数的计算方法，能正确计算分数除以整数的试题教学目标1.引导学生根据需要解决的实际问题，理解：把一个分数平均分成几份，求每份是多少用除法计算的算理。2.使学生经历探究分数除以整数的计算过程，掌握分数除以整数的计算方法。 3、能在探索计算方法的过程中，数学知识之间的内在联系，培养比较、分析和归纳等思维能力。教学重难点1.使学生理解、认识分数除法的意义。2.使学生理解、掌握分数除以整数的计算法则,并能根据具体情况灵活地进行计算。3、 培养学生观察、比较、分析推理和概括等思维能力。教学方法：情境创设法 小组合作学习 质疑解难法 探究、比较、观察教具、学具准备： 量杯教学过程：一、创设情境，发现问题上个单元，我们学习了分数乘法，今天开始，我们来学习分数除法。这节课我们先学习分数除以整数。二、合作探究，解决问题1.教学例1（1）出示例题，让学生读题，理解题目意思。（2）提问：量杯里有4/5升果汁，平均分给2个小朋友喝，怎样列式 为什么？(板书 4/5÷2=)（3）学生讨论: 4/5÷2可以怎样计算 为什么可以这样算 （4）让学生交流想法：①把4个单位一平均分成2分，用分子4÷2，分母还是5。引导学生用图示法表示出这样算的算理。②4/5 升平均分成2份,求每份是多少,是求4/5 升的1/2 是多少，所以， 4/5÷2就可以用 4/5 × 1/2 ，结果是25 。谁能再说一说， 4/5 除以2为什么可以用4/5 × 1/2 来计算？ 1/2 是2的什么数？（倒数）2.教学“试一试”。（1）提问：如果4/5 升果汁平均分给3个小朋友喝,每人喝多少升？怎样列式 （板书：4/5÷3）（2）4/5÷3怎么计算呢？能不能直接用分子除以整数算出得数？为什么？可以怎么算？3.总结方法。提问:你觉得分数除以整数,可以怎么算？怎样算比较方便 三、展示交流，内化提升1.做练一练第1题。引导学生根据分数的意义进行操作，并根据操作过程写出得数。(2) 做练一练第2题。练习后问：分数除以整数，可以转化成分数乘法来计算，用这个分数与谁相乘？（3）做练一练第3题。各自练习后，指名说一说，每一题是怎么想怎么算的。（4）做练习十一第2题。提问:每组题有什么相同和不同的地方 计算时有什么不同 四、回顾整理，拓展应用这节课学习了哪些内容 分数除以整数怎样算 在什么情况下,可以用分数的分子直接除以整数 作业练习十一第1、3、4题。
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课题 第二课时 整数除以分数 个性化修改
课型：新授课知识点： 理解掌握整数除以分数的计算方法，能正确计算整数除以分数的试题教学目标1.使学生经历探索整数除以分数计算方法的过程，理解并掌握整数除以分数的计算方法，能正确计算整数除以分数的试题。2.使学生在探索整数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，体会数学知识之间的内在联系。3.进一步感受数学学习的挑战性，体验成功的乐趣，培养学好数学的自信心。教学重难点1.掌握整数除以分数的计算方法。2.发展分析、比较、抽象、概括的能力。教学方法：情境创设法 小组合作学习 质疑解难法 探究、比较、观察教具、学具准备： 挂图、橙子模型教学过程：一、创设情境，发现问题1、计算（要求学生说出计算的思路）1/4÷2 6/11÷3 25/9÷52、师总结： 从上节课开始，我们已经进入到分数除法的学习中。通过上节课的学习，我们已经大概知道了什么是分数除法，刚才有的同学用了两种方法进行了分数除法的计算，同学们完成的非常好，今天我们来继续学习分数除法的相关内容。二、合作探究，解决问题1.提问：幼儿园李老师把4个同样大小的橙子分给小朋友，如果每人吃2个，可以分给几个小朋友？怎么列式计算？追问：为什么用4÷2？ 继续提问：如果每人吃1个，可以分给几个小朋友？2.出示第（2）题，指名读题，口头列式。问：解答这个问题，为什么也是用除法计算？明确:要求可以分给几个人，就是把4个橙子按每1/2个分一份，看能分成几份。谈话：请大家观察这道算式，它和上节课学习的除法算式有什么不同？根据学生回答，揭示课题：整数除以分数出示挂图，请根据图的意思想一想：可以怎样计算4÷1/2 ？先让学生分组讨论，再组织全班交流：把4个橙子每1/2 个分成一份，可分成几份？因为可以分成8份，所以 4÷1/2=8；也可以根据一个橙子可以分给2个人，想到4个橙子可以分给8人，即4×2=8，所以4÷1/2=8。板书：4÷1/2=4×2。启发思考：这个等式中的2与1/2有什么关系？根据这个等式你想到了什么？（让学生初步建立猜想：整数除以分数就等于整数乘以这个分数的倒数。）3.出示第（3）题。（1）学生读题，列式。（2）你能在图中分一分，再想出计算结果吗？让学生操作后明确：4÷1/3=12 4÷1/4 =16（3）出示：4÷1/3 =4×（） 4÷1/4 =4×（）提问：从这两个式子中，你又想到了什么？（让学生进一步体会到：整数除以分数就等于整数乘以这个分数的倒数。）4、教学例3（1）.出示题目，让学生读题列式。（2）.请根据每2/3米剪一段，在图上分一分，看看结果是多少。（3）.想一想：4 ÷2/3可以怎么算，为什么？板书：4 ÷2/3 =4×3/2 =65、归纳和总结：想一想，整数除以分数可以怎么算？先在小组中说一说，再全班交流。引导归纳：整数除以分数，就等于整数乘以这个分数的倒数。三、展示交流，内化提升1.做“练一连”第1题。先让学生各自在书上独立填写，再指名交流。2. 做“练一连”第2题。各自练习，并指名板演，练习后评议交流。提醒学生：把分数除法转化成分数乘法后，能约分的可以先约分，再计算。3.做练习十一第5题。先让学生看图想商是几，再计算。比较看图得出的结果与计算得出的结果是否一致。4.做练习十一第7题。先计算，再比较：每组中上、下两题有什么联系？四、回顾整理，拓展应用这节课学习了哪些内容 说一说整数除以分数怎样算 你认为计算的关键是什么？ 作业：练习十一第六题
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课题 第三课时 分数除以分数 个性化修改
课型：新授课知识点： 理解掌握分数除以分数的计算方法，能正确计算分数除以分数的试题教学目标1.使学生经历探索分数除以分数的计算方法的过程，理解并掌握分数除以分数的计算方法，能正确计算分数除以分数的试题。2.使学生在探索分数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，体会数学知识之间的内在联系。教学重难点理解分数除以分数的计算方法,能正确地进行计算;并能总结、归纳出分数除法的计算法则。培养学生分析、推理和归纳、总结等思维能力。教学方法：情境创设法 小组合作学习 质疑解难法 探究、比较、观察教具、学具准备： 量杯、茶杯教学过程：一、创设情境，发现问题1、口算（要求学生说出计算的思路）2/3÷2 3/5÷4 5/9÷10 4/7÷69÷1/2 4÷2/3 2÷4/5 1÷5/8提问：这些除法都是怎样计算的？2、引入新课： 我们学习过的分数除以整数、整数除以分数，都是用乘除数的倒数的方法计算的。如果是分数除以分数，又该怎样计算呢？板书课题：分数除以分数二、合作探究，解决问题1.出示例4，学生读题，列式。提问：这是已知什么，要求什么？用什么方法计算？追问：为什么用除法计算？怎样列式？板书：9/10÷3/10提问：这道题你会算吗？可以怎样计算？让学生自己尝试计算。组织学生在示意图中画一画、分一分，验证自己的计算结果，从而确认计算方法。 2、小结方法：提问：从上面例4的计算可以看出，分数除以分数可以怎样计算？3.概括方法 联系前面学习的分数除以整数和整数除以分数的计算，你能说出分数除以分数的计算方法吗？ 根据学生的讨论，板书：甲数除以乙数（0除外0），等于甲数乘以乙数的倒数。4、组织练习：完成练一练第1题：先再长方形中涂色表示 3/5，看看3/5里有几个1/5 ，有几个3/10，再计算。说一说你发现了什么？三、展示交流，内化提升1.做“练一练”第2题。 各自练习，并指名板演，练习后评议交流。提醒学生注意：把分数除法转化成分数乘法时，被除数是不变的，而运算符号和除数都要变。 2.完成练习十一第10题。 各自独立完成，并指名板演，练习后评议交流。 3.讨论练习十一第11题。独立计算后，引导比较，启发思考：什么情况下，除得商比被除数小？什么情况下，除得的商比被除数大？4.讨论练习十一第12题：不计算，用发现的规律直接判断左边的式子和右边数的大小。各自判断后指名交流：你是怎么想的？四、回顾整理，拓展应用这节课学习了哪些内容 说一说分数除以分数怎样计算 你认为计算的关键是什么？ 作业：练习十一第9、13题
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课题 第四课时 分数除法的简单应用（1） 个性化修改
课型：新授课知识点： 使学生联系对“求一个数的几分之几是多少”的已有认识，学会列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问题。教学目标1、使学生联系对“求一个数的几分之几是多少”的已有认识，学会列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问题，进一步体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。2、使学生在探索解决问题方法的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。教学重难点1.找准单位“1”，找出等量关系2.能正确的分析数量关系并列方程解答应用题教学方法：情境创设法 小组合作学习 质疑解难法 探究、比较、观察教具、学具准备： 例5的挂图、小黑板教学过程：一、创设情境，发现问题1、说说下面这些话中哪个量是单位“1”（1）铅笔的支数是钢笔的2.5倍（2）杨树的棵数是柳树的5/6（3）白兔只数的1/2是黑兔 （4）红花朵数的1/4相当于黄花2、出示将例5稍作改动的挂图（复习题）让学生看图说说图上的数学信息一大瓶果汁有900毫升，小瓶里的果汁是大瓶的2/3，一小瓶果汁是多少毫升？（1）找出题目中单位“1”的量，并根据小瓶里的果汁是大瓶的2/3，说说大瓶和小瓶的果汁有什么数量关系。大瓶的果汁量×2/3=小瓶的果汁量（2）分析题意并列式计算二、合作探究，解决问题1.出示例5中两瓶果汁图，指生读题 （1）找出已知条件和问题 （2）抓住哪句话来分析 （3）根据小瓶的果汁是大瓶的 2/3。这句话表示什么？你能说出等量关系式吗？板书：大瓶里的果汁 ×2/3=小瓶里的果汁 （4）讨论：可以用什么方法来求？ （5）自己试一试，不同的方法上黑板演示A；列方程解答B: 列算式解答2、讨论小结解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的方法。提示：要根据数量间相等的关系式来列式计算三、展示交流，内化提升1.做“练一练”。各自独立解答后，进行交流汇报。提倡学生用两种方法进行解答。2.做练习十二第1题。（1）读题，画出题目中的关键句。（2）让学生说一说“一桶油用去 ”和“黑兔是白兔的 ”各表示什么意思？（3）引导学生说出并在书上写出数量关系式。（4）独立解答，并指名板演。（5）集体评议并校正。3、小结解题策略。四、回顾整理，拓展应用这节课我们学习了列方程解答分数除法应用题的方法，这类题有什么特点？解题时有哪些步骤？作业：练习十二第2、3题。
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课题 第五课时 分数除法的简单应用（2） 个性化修改
课型：练习课知识点： 使学生更熟练地用列方程的方法解答 “已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问题。教学目标1.沟通分数除法与乘法应用题之间的关系，进一步掌握分数应用题的数量关系。2.运用所学的知识解决生活中的实际问题，进一步提高学生解决问题的能力。3、 鼓励学生用多种方法探究解决问题的策略，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。教学重难点使学生更熟练地用列方程的方法解答 “已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问题，进一步体会分数乘除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。教学方法：情境创设法 小组合作学习 质疑解难法 探究、比较、观察教具、学具准备： 小黑板教学过程：一、创设情境，发现问题1、找单位“1”练习（1）铅笔的支数是钢笔的1.8倍（2）男生的人数是女生的2/3（3）白羊只数的1/4是黑羊 （4）已修的米数是总数的1/22、解方程练习完成练习十二第4题独立完成。说说你是怎样求出X的？二、合作探究，解决问题1、出示题目：一个修路队修一条路，第一天修了全长的1/3，正好是160米，这条路全长是多少米？提问：谁是单位“1”？数量间相等的关系式是什么？怎样列式？自己解答，说说你使用了什么方法来解答的。2、巩固练习：幼儿园买来30千克水果糖，是买来的牛奶糖的3/4，买来牛奶糖多少千克 自己解答，说说解题思路。三、展示交流，内化提升1.做练习十二第5题。画出题目中的关键句，并说出数量关系。根据数量关系说一说，这题是已知什么求什么，怎么解答？各自解答，并指名板演。 2.做练习十二第6题。10小时行了全程的5/6 ，表示什么意思？提醒：10小时行的时间相当于全程所需时间的5/6 。说出数量关系式，并列式解答。 3.分析练习十二第7题。（1）这两题的关键句分别是什么，在书上画出来。（2）在小组中说出数量关系式。（3）比较，这两题有什么不一样？四、回顾整理，拓展应用这节课我们巩固练习了列方程解答分数除法应用题的方法，通过这节课的学习，你又有哪些新的收获？把你的收获与大家一起分享一下吧。 作业：练习十二第7、8题
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课题 第六课时 分数连除和乘除混合运算 个性化修改
课型：新授课知识点： 使学生能正确计算分数连除和乘除混合运算的简单实际问题。教学目标1、结合生活中具体的情景使学生经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程。2、能正确解答分数连除或分数乘除混合运算的试题。3、鼓励学生用多种方法探究解决问题的策略，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。教学重难点使学生掌握分数连除、乘除复合应用题的数量关系，并能正确解答。使学生正确解答分数连除、乘除混合应用题。教学方法：情境创设法 小组合作学习 质疑解难法 探究、比较、观察教具、学具准备： 例6教学挂图、小黑板教学过程：一、创设情境，发现问题找单位“1”练习，并列式解答。（1）一袋面粉重50千克，吃了2/5，吃了多少千克？（2）一条路修了200千米，正好占全长的4/5，全长多少千米？（3）白兔有40只，白兔只数是黑兔只数的8/9，黑兔多少只？（4）黑兔有45只，白兔只数是黑兔只数的8/9，白兔多少只？说说解决有关分数的实际问题要注意些什么？二、合作探究，解决问题上节课我们学习了用方程解答简单的分数除法应用题，这节课我们学习分数连除和乘除混合运算。（揭示课题）1.出示例6中的三个条件，引导理解题目意思。（1）读题理解题目意思。（2）从题目中我们可以知道哪些信息？这些信息之间有什么关系？通过信息的组合，我们又可以获得什么新的信息？2.讨论解决问题的策略。（1）添加要解决的问题：3盒果汁可以倒多少杯？（2）怎么解决这个问题呢？自己先想一想，看能不能把结果算出来。（3）交流：你是怎么想的？先算的是什么？①如果先求3盒一共有多少升，怎么想？怎么算？ 板书：=（升） ÷=8（杯）②如果先求一盒能装几杯呢？ 板书：÷=（杯） ×3=8（杯）3.这题如果列综合算式怎么列？（1）各自尝试列式。（2）指名汇报，根据学生的汇报板书：×3÷ ÷×3让学生在书上完成计算，并指名板演。三、展示交流，内化提升1、教学“试一试”。（1）出示：÷÷，这题是分数连除，怎么算？（2）学生在书上独立计算后讨论算法师板书计算过程。÷÷= ××=5.讨论：分数连除或乘除混合运算可以怎么计算？（1）在小组中说一说。（2）全班交流。明确：计算分数连除或乘除混合运算时，先要把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。2、做“练一练”：计算。 各自练习，并指名板演，然后评议矫正。出示题目，比一比，看谁解得又对又快。3、讨论练习十二第10～11题中的数量关系。（1）画出各题中的关键句。（2）说说每题中关键句中的分数是什么意思，并说出数量关系式。（3）完成练习十二第12题。各自练习后，将计算的结果填在书上。 交流：你是分别根据什么计算出各个洲的面积的？四、回顾整理，拓展应用这节课我们学习了一个什么新知识？通过这节课的学习，你又有哪些新的收获？把你的收获与大家一起分享一下吧。 作业：练习十二第9、10、11题
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课题 第七课时 整理与复习（1） 个性化修改
课型：复习课知识点： 使学生更熟练地解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题教学目标1.帮助学生明晰本单元的学习内容，体验自己的学习收获，建立合理的认知结构。2.帮助学生进一步掌握分数除法的计算方法，沟通分数除法与乘法的关系，形成响相应的计算技能。3.通过练习，提高列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题的能力。进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。教学重难点使学生更熟练地用列方程的方法解答 “已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问题，进一步体会分数乘除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。教学方法：情境创设法 小组合作学习 质疑解难法 探究、比较、观察教具、学具准备： 挂图、小黑板教学过程：一、创设情境，发现问题1.回顾：这个单元我们学习了哪些知识？2.小组讨论：（1）怎样计算分数除法？（2）列方程解有关分数的实际问题时是怎样分析数量关系的？举例说一说。（讨论要突出“求一个数的几分之几是多少？”与“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的练习与区别。）二、合作探究，解决问题1、一辆汽车行千米用汽油升，行1千米用汽油多少升？一升汽油可行多少千米？（让学生说说自己的想法）2、一个修路队修一条路，第一天修了全长的2/5，正好是150米，这条路全长是多少米？提问：谁是单位“1”？数量间相等的关系式是什么？怎样列式？自己解答，说说你使用了什么方法来解答的。3、巩固练习：幼儿园买来30千克水果糖，是买来的牛奶糖的3/4，买来牛奶糖多少千克 自己解答，说说解题思路。三、展示交流，内化提升1.完成练习与应用第1题，直接写得数。（1）各自在书上完成，完成后校对。（2）将做错的展示在黑板上，讨论做错的原因。（3）让学生说一说，做分数除法要注意些什么？2. 完成练习与应用第2题看谁算得又对又快。各自练习，并指名板演。注意了解学生计算中典型的错误，引导学生分析错因。3、完成练习与应用第3题说说解方程的步骤，说说自己是怎么来计算X的？4、完成练习与应用第4题（1）先分析题意和数量关系，让学生独立完成。（2）比一比，这三道题目有什么练习与区别？5、完成练习与应用第5、6、题，分析数量关系（1）分别画出第5、6、7三题的关键句，并相互说一说题目中的数量关系式。（2）第5题可以怎么解答？第6题呢？（3）第7题可以先求什么？还可以先求什么？四、回顾整理，拓展应用说说你觉得在计算分数除法和解决有关实际问题时要注意些什么？你有什么经验可以介绍给大家？作业：整理与练习第5、6、7题
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课题 第八课时 整理与复习（2） 个性化修改
课型：复习课知识点： 通过探索与实践的活动使学生加深对分数除法计算的理解，加深对用分数表示的数量关系的理解。教学目标1.引导学生联系分数的意义或通过画线段图进一步探索、体会分数除法计算方法的合理性，培养学生创造性。2.引导学生用所学的知识解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。3.引导学生反思本单元的学习情况，并能对自己的学习情况作出恰当的评价。教学重难点1.注意在解决问题的过程中培养学生的创造性。2.学会从知识与技能、数学思考与解决问题方面、情感与态度方面反思自己的学习状况，对自己作出恰如其分的评价。教学方法：情境创设法 小组合作学习 质疑解难法 探究、比较、观察教具、学具准备：小黑板教学过程：一、创设情境，发现问题1.思考：怎样计算分数除法？在计算的过程中要注意些什么？你能用一句话来概括计算分数除法的方法吗？2.小组讨论：你还能用什么方法证明“甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数？”？（1）联系分数的意义。（2）画图理解。（3）运用商不变的规律。 ……二、合作探究，解决问题1、六年级二班有三好学生4人，占本班学生人数的，六二班学生人数是六年级学生人数的，六年级有学生多少人？2、停车场里有36辆小汽车，是大汽车数量的4倍，大汽车的数量是运货车数量的，运货车有多少辆？3、一个长方体的宽是长的，长是高的，宽是20厘米，它的高是多少厘米？学生独立解答（自己有难度的可以小组交流），再全班交流，说说是怎么想的？三、展示交流，内化提升分析讨论第9题。（1）出示第9题，读题，理解题目意思。（2）讨论：怎么判断他们各买的是什么水果呢？①能算出各人各买了多少千克水果吗？②每人买水果都用的多少元钱？能算出所买水果的单价吗？③根据算出的单价，能判断出各人买的是什么水果吗？四、回顾整理，评价反思说说你在本单元中哪些知识点学得好？为什么？有什么经验？在学习中有什么困难？你是怎样克服的？
教学反思