25.2 用列举法求概率 同步练习（含答案）

25.2 用列举法求概率
一、单选题（共10题）
1.甲、乙两人做掷骰子游戏（掷1枚骰子），下面（?????? ）游戏规则是公平的。
A.?小于3的甲赢，大于3的乙赢????????????????????????????????B.?质数甲赢，合数乙赢
C.?奇数甲赢，偶数乙赢???????????????????????????????????????????D.?大于3的甲赢，小于3的乙赢
【答案】 C
2.小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为(??? ?)
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
【答案】 A
3.从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（??? ）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
【答案】 A
4.一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（　　）.
A.?? ??????????????????????????????????????B.??? ??????????????????????????????????????C.??? ??????????????????????????????????????D.??
【答案】 B
5.一个盒子中有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，1个红色，1个绿色，2个白色，现随机从盒子中一次取出两个球，这两个球都是白球的概率为(??? )
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?1
【答案】 A
6.甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是(?? )
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
【答案】 D
7.同时抛掷A、B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两立方体朝上的数字分别为x，y，并以此确定点P(x，y)，那么点P落在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为(?? )
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
【答案】 B
8.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（? ?）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
【答案】 C
9.2014年“十·一”期间，小明与小亮两家准备从农夫乐园、双溪漂流、 超山赏梅选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（? ???）
A.?? ?????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
【答案】 A
10.如图，已知点A，B，C，D是边长为1的正方形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，以下的树状图是所有可能发生的结果，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为1的线段的概率为（ ??）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
【答案】 D
二、填空题（共6题）
11.网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价也成为卖家和买家都关注的信息．消费者在网店购物后，将从“好评”、“中评”、“差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的．若甲、乙两名消费者在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，那么两人中至少有一个给“好评”的概率为________．
【答案】
12.某校举行A、B两项趣味比赛，甲、乙两名学生各自随即选择其中的一项，则他们恰好参加同一项比赛的概率是________．
【答案】
13.有四条线段，长度分别为1、3、4、5，任意取其中三条，能构成三角形的概率是________%。
【答案】 25%
14.某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队，如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是________．
【答案】
15.如图为一个电路图，在该电路图上有四个开关S1 ， S2 ， S3 ， S4和一个灯泡?，闭合开关S1或同时闭合开关S2 ， S3 ， S4都能够使灯泡发光，现在任意闭合其中两个开关，灯泡能够发光的概率为________．
【答案】
16.如图，A，B是固定箭头的两个转盘.均被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的扇形分别写有数字1，6，8，转盘B上的扇形分别写有数字4，5，7.如果你和小亮各选择其中一个转盘，同时将它们转动，规定如果转盘停止时，箭头指的数字较大者获胜.你认为选择________转盘（填A或B）.
【答案】 A
三、解答题（共3题）
17.“五一”假日期间，某网店为了促销，设计了一种抽奖送积分活动，在该网店网页上显示如图所示的圆形转盘，转盘被均等的分成四份，四个扇形上分别标有“谢谢惠顾”、“10分”、“20分”、“40分”字样．参与抽奖的顾客只需用鼠标点击转盘，指针就会在转动的过程中随机的停在某个扇形区域，指针指向扇形上的积分就是顾客获得的奖励积分，凡是在活动期间下单的顾客，均可获得两次抽奖机会，求两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的概率．
【答案】 解：将指针指向“谢谢惠顾”记为“0分”，列表得：
0分
（10分）
（20分）
（40分）
0分
0
10
20
40
（10分）
10
20
30
50
（20分）
20
30
40
60
（40分）
40
50
60
80
由表可知，所有等可能结果有16种，其中两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的结果有10种，所以两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分）的概率P= =
18.在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）.用列表法或树形图表示出（x，y）的所用可能出现的结果；求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率.
【答案】 解：列表得：
红桃2
红桃3
红桃4
红桃5
红桃2
2,2
2,3
2，4
2,5
红桃3
3,2
3,3
3,4
3,5
红桃4
4,2
4,3
4,4
4,5
红桃5
5,2
5,3
5,4
5,5
观察表格可知一共有16种可能出现的结果；其中满足x+y=5有两种，所以P（和等于5）=
19.有两个可以自由转动的均匀转盘 ，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：
①分别转动转盘 ；
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．
用列表法或树状图分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；
【答案】 解:P（3的倍数）＝ P（5的倍数）＝
四、综合题（共3题）
20.商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是________；
（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．
【答案】 （1）
（2）解：画树状图得：(可以用字母代替) 12种情况需列举出来
∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，(雪,奶),(奶,雪)
∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：
21.在街头巷尾会遇到一类“摸球游戏”，摊主的游戏道具是把分别标有数字1，2，3的3个白球和标有数字4，5，6的3个黑球(球除颜色外，其他均相同)放在口袋里，让你摸球，规定：每付3元钱就玩一局，每局连续摸两次，每次只能摸一个，第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后再摸一次，若前后两次摸得的都是白球，摊主就送你10元钱的奖品．
（1）用列表法列举出摸出的两球可能出现的结果；
（2）求出获奖的概率；
（3）如果有50个人每人各玩一局，摊主会从这些人身上骗走多少钱？请就这一结果写一句劝诫人们不要参与摸球游戏的忠告语．
【答案】 （1）解：列表如下：
白
白
白
黑
黑
黑
白
（白，白）
（白，白）
（白，白）
（黑，白）
（黑，白）
（黑，白）
白
（白，白）
（白，白）
（白，白）
（黑，白）
（黑，白）
（黑，白）
白
（白，白）
（白，白）
（白，白）
（黑，白）
（黑，白）
（黑，白）
黑
（白，黑）
（白，黑）
（白，黑）
（黑，黑）
（黑，黑）
（黑，黑）
黑
（白，黑）
（白，黑）
（白，黑）
（黑，黑）
（黑，黑）
（黑，黑）
黑
?（白，黑）
（白，黑）
（白，黑）
（黑，黑）
（黑，黑）
（黑，黑）
所有等可能的情况有36种
（2）解：摸出两次都为白球的情况有9种，
则P（两次都为白球）=
（3）解：平均玩一局损失的钱数为3-10× ?=0.5（元），
则如果有50个人每人各玩一局，摊主会从这些人身上骗走50×0.5=25（元），
该游戏对设局者有利，请勿上当
22.现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需交赞助费5元，活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止），若指针最后所指的数字之和为12，则获得一等奖，奖金20元；数字之和为9，则获得二等奖，奖金10元；数字之和为7，则获得三等奖，奖金为5元；其余均不得奖；此次活动所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活；
（1）分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；
（2）若此次活动有2000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生？
【答案】 （1）解：列表得：
和
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
∴一共有36种情况，此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的分别有1，4，6种情况，
∴P（一等奖）= ?；P（二等奖）= ?，P（三等奖）= ?
（2）解：（ ×20+ ×10+ ×5）×2000=5000，
5×2000﹣5000=5000，
∴活动结束后至少有5000元赞助费用于资助贫困生