25.3 用频率估计概率 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 25.3 用频率估计概率 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 110.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-09 17:28:36 | ||
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文档简介
25.3 用频率估计概率
课前预习
1.在同样条件下，做大量的重复试验，随着试验次数的增加，一个事件发生的 频率 稳定在某个常数p附近，则这个事件发生的概率为 p .
2.用频率估计概率，既可用于有限的等可能事件，也可用于无限的或可能性不相等的事件，只要试验次数足够大， 频率 就可以作为概率的估计（或近似）值.
课堂练习
知识点1 频率与概率的关系
1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ D ）
A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的，与频率无关
D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
2.用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（ D ）
A.连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次
B.连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次
C.抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”
D.抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5
3.某人做投硬币试验时，投掷n次，正面朝上m次（即正面朝上的频率P=，则下列说法正确的是（ D ）
A.P一定等于
B.P一定不等于
C.多投一次，P更接近
D.投掷次数逐渐增加，P稳定在附近
知识点2 用频率估计概率
4.昆明市某中学随机调查了部分九年级学生的年龄，并画出了这些学生的年龄分布统计图（如图），那么，从该校九年级中任抽一名学生，抽到学生的年龄是16岁的概率是 0.45 .
5.小亮在投篮训练中，对多次投篮的数据进行记录.得到如下频数表：
估计小亮投一次篮，投中的概率是 0.8 .
6.做重复试验抛掷同一枚啤酒瓶盖10 000次，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.51，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为（ B ）
A.0.22 B.0.51 C.0.50 D.0.56
课时作业
1.在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有 14 个.
2.在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别.摇匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再放回盒中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球 12 个.
3.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”.如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势越来越接近 .
4.【核心素养·技术应用】池塘中放养了鲤鱼800条，鲢鱼若干，在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条，估计该池塘中原来放养了鲢鱼 1 000 条.
5.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同.小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则布袋中白球可能有（ C ）
A.15个 B.20个 C.30个 D.35个
6.在一所有2 000名学生的小学中，随机调查了300名学生，其中有269人认为月球上有水，那么在这所小学里随机问1名学生，认为月球上有水的概率约为（ A ）
A.0.9 B.0.8 C.0.2 D.0.1
7.小颖和小红两位同学在学习概率时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）的试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下：
（1）“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率为 和 ；
（2）小颖说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大.”小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
（2）解：小颖的说法是错误的.
理由如下：∵“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大.只有当试验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近.小红的判断也是错误的.∵事件的发生具有随机性，∴“6点朝上”的次数不一定是100次.
8.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息回答下列问题：
（1）这种树苗成活的频率稳定在 0.9 ，成活的概率估计值为 0.9 ；
（2）该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活 4.5 万棵；
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？
解：18÷0.9-5=15（万棵）.
答：该地区还需移植这种树苗约15万棵.
9.如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子.小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环（阴影）内的概率分别是0.04，0.2，0.36.如果最大圆的半径是1米，那么黑色石子区域的总面积约为 1.89 平方米.（精确到0.01平方米）
【解析】图中阴影部分所占的面积是总面积的0.04+0.2+0.36=0.6=，最大圆的面积为π≈3.142，黑色石子区域的总面积约为π≈1.89（平方米）.
10.某水果公司以2.2元/千克的成本价购进10 000千克苹果.公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干千克进行统计，部分结果如下表：
估计这批苹果损坏的概率为 0.1 （精确到0.1），据此，若公司希望这批苹果能获得利润23 000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应至少定为 5 元/千克.
课前预习
1.在同样条件下，做大量的重复试验，随着试验次数的增加，一个事件发生的 频率 稳定在某个常数p附近，则这个事件发生的概率为 p .
2.用频率估计概率，既可用于有限的等可能事件，也可用于无限的或可能性不相等的事件，只要试验次数足够大， 频率 就可以作为概率的估计（或近似）值.
课堂练习
知识点1 频率与概率的关系
1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ D ）
A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的，与频率无关
D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
2.用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（ D ）
A.连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次
B.连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次
C.抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”
D.抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5
3.某人做投硬币试验时，投掷n次，正面朝上m次（即正面朝上的频率P=，则下列说法正确的是（ D ）
A.P一定等于
B.P一定不等于
C.多投一次，P更接近
D.投掷次数逐渐增加，P稳定在附近
知识点2 用频率估计概率
4.昆明市某中学随机调查了部分九年级学生的年龄，并画出了这些学生的年龄分布统计图（如图），那么，从该校九年级中任抽一名学生，抽到学生的年龄是16岁的概率是 0.45 .
5.小亮在投篮训练中，对多次投篮的数据进行记录.得到如下频数表：
估计小亮投一次篮，投中的概率是 0.8 .
6.做重复试验抛掷同一枚啤酒瓶盖10 000次，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.51，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为（ B ）
A.0.22 B.0.51 C.0.50 D.0.56
课时作业
1.在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有 14 个.
2.在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别.摇匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再放回盒中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球 12 个.
3.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”.如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势越来越接近 .
4.【核心素养·技术应用】池塘中放养了鲤鱼800条，鲢鱼若干，在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条，估计该池塘中原来放养了鲢鱼 1 000 条.
5.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同.小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则布袋中白球可能有（ C ）
A.15个 B.20个 C.30个 D.35个
6.在一所有2 000名学生的小学中，随机调查了300名学生，其中有269人认为月球上有水，那么在这所小学里随机问1名学生，认为月球上有水的概率约为（ A ）
A.0.9 B.0.8 C.0.2 D.0.1
7.小颖和小红两位同学在学习概率时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）的试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下：
（1）“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率为 和 ；
（2）小颖说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大.”小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
（2）解：小颖的说法是错误的.
理由如下：∵“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大.只有当试验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近.小红的判断也是错误的.∵事件的发生具有随机性，∴“6点朝上”的次数不一定是100次.
8.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息回答下列问题：
（1）这种树苗成活的频率稳定在 0.9 ，成活的概率估计值为 0.9 ；
（2）该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活 4.5 万棵；
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？
解：18÷0.9-5=15（万棵）.
答：该地区还需移植这种树苗约15万棵.
9.如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子.小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环（阴影）内的概率分别是0.04，0.2，0.36.如果最大圆的半径是1米，那么黑色石子区域的总面积约为 1.89 平方米.（精确到0.01平方米）
【解析】图中阴影部分所占的面积是总面积的0.04+0.2+0.36=0.6=，最大圆的面积为π≈3.142，黑色石子区域的总面积约为π≈1.89（平方米）.
10.某水果公司以2.2元/千克的成本价购进10 000千克苹果.公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干千克进行统计，部分结果如下表：
估计这批苹果损坏的概率为 0.1 （精确到0.1），据此，若公司希望这批苹果能获得利润23 000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应至少定为 5 元/千克.
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