2021-2022学年北师大版七年级数学上册第三章 整式及其加减单元测试（word解析版）

第三章
整式及其加减
一、选择题（共10小题；共50分）
1.若代数式
与代数式
的和不含
项，则
等于
A.
B.
C.
D.
2.
若多项式
是关于
的一次多项式，则
的值为
A.
B.
C.
或
D.
不能确定
3.
已知
，则代数式
的值是
A.
B.
C.
D.
4.
下列关于单项式
的说法中，正确的是
A.
系数是
，次数是
B.
系数是
，次数是
C.
系数是
，次数是
D.
系数是
，次数是
5.
若
，，则
等于
A.
B.
C.
D.
6.
下列关于多项式
的说法中，正确的是
A.
次数是
B.
二次项系数是
C.
最高次项是
D.
常数项是
7.
按如图所示的程序计算，若开始输入
的值为
，则最后输出的结果是
A.
B.
C.
D.
8.
已知
是一个一位数，
是一个两位数，若
放在
的右边组成一个三位数是
A.
B.
C.
D.
9.
若
时
的值为
，则当
时
的值为
A.
B.
C.
D.
10.
观察下列关于
，
的单项式的特点：，，，，
按此规律，第
个单项式是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共8小题；共40分）
11.
若
与
是同类项，则
?．
12.
已知
，代数式
的值为
?．
13.
化简：
?．
14.
按照如图所示的操作步骤，若输入的
的值为
，则输出的值为
?．
15.
某种产品的计算机，进价为
元，加价
元后作为定价出售，如果“新年”期间按定价的八折销售，则“新年”期间的售价为
?元．
16.
写出一个关于
的四次三项式，使它的最高次项的系数是
：
?．
17.
某同学做了一道数学题：已知两个多项式
，，计算
．他误将“”看成“”，求得的结果是
，已知
，则
的正确结果为
?．
18.
如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数
，，，，
为五边形数，则第
个五边形数是
?．
三、解答题（共5小题；共60分）
19.
解答下列问题．
（1）计算：．
（2）先化简，再求值：
的值，其中
，．
20.
已知
，
分别是关于
和
的多项式，一同学在计算多项式
结果的时候，不小心把表示
的多项式弄脏了，现在只知道
，．
（1）请根据仅有的信息试求出
表示的多项式．
（2）若多项式
中不含
项，求
的值．
21.
已知
，．
（1）化简：．
（2）若（）中式子的值与
的取值无关，求
的值．
22.
大客车上原有
人，中途有一半人下车，又上车若干人，此时车上共有乘客
人，请问中途上车的共有多少人?当
，
时，中途上车的乘客有多少人?
23.
甲三角形的周长为
，乙三角形的第一条边长为
，第二条边长为
，第三条边比第二条边短
．
（1）求乙三角形第三条边的长；
（2）甲、乙两三角形的周长哪个长?试说明理由；
（3），
都为正整数，甲、乙两三角形的周长在数轴上表示的点分别为
，，若
，
两点之间恰好有
个“整数点”（点表示的数为整数），求
的值．
答案
1.
C
【解析】，
又两式之和不含平方项，
故可得：，．
故选：C．
2.
A
【解析】由题意得
且
，所以
．
3.
B
4.
D
5.
B
6.
C
【解析】A、多项式
的次数是
，故此选项错误；
B、多项式
的二次项系数是
，故此选项错误；
C、多项式
的最高次项是
，故此选项正确；
D、多项式
的常数项是
，故此选项错误．
故选：C．
7.
C
【解析】当
时，，，
所以把
作为
的值输入计算，
当
时，，，
所以把
作为
的值再次输入计算，
当
时，，，
所以最后输出的结果为
．
8.
B
9.
C
10.
D
【解析】，
，
，
，
，
按此规律，
第
个单项式的符号是负号，
分子是
，
分母是每一项都等于其前两项的和，
即
，，，，，，，，，．
第
个单项式是
．
11.
【解析】由同类项的定义可知，，，
．
故答案为
．
12.
【解析】，
．
13.
【解析】．
14.
【解析】当
时，．
15.
16.
（答案不唯一）
【解析】答案不唯一，使
的四次项的系数为
，并且补上比四次项次数低的两项就可以了．
17.
【解析】
18.
【解析】提示：
，，
，
相邻两个图形的小石子数的差值依次增加
，
第
个五边行数是
．
19.
（1）
??????（2）
当
，
时，
20.
（1）
．
??????（2）
若不含
项，则
．
即
．
21.
（1）
．
将
，，代入上式，
??????（2）
，
若（）中式子的值与
的取值无关，则
．
．
22.
当
，
时，
答：中途上车的共有
人，当
，
时，中途上车的乘客有
人．
23.
（1）
由题意得
．
故乙三角形第三条边的长为
．
??????（2）
甲三角形的周长较长．理由如下：
乙三角形的周长为
．
因为
，
所以甲三角形的周长较长．
??????（3）
由题意得
，
则
．
因为
是正整数，
所以
．
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