5.3诱导公式(二)（练习题）- 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word版含解析）

诱导公式(二)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知sin ＝，则cos 等于(　　)
A．　 B．－　 C．　 D．－
2．已知A，B，C是△ABC的内角，下列等式不正确的是(　　)
①sin (A＋B)＝sin C； ②cos (A＋B)＝－cos C；
③tan (A＋B)＝－tan C； ④sin ＝sin .
A．①　 B．②　 C．③　 D．④
3．已知cos 31°＝m，则sin 239°tan 149°的值是(　　)
A． B．
C．－ D．－
4．在△ABC中，若cos ＝，则cos 的值为(　　)
A．±　 B．±　 C．　 D．
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．化简·sin (α－π)·cos (2π－α)的结果为________．
6．已知sinφ＝，则cos ＋sin (3π－φ)的值为________．
三、解答题
7．(10分)已知sin (π－α)－cos (π＋α)＝，求下列各式的值：
(1)sin cos ；
(2)sin3＋cos3.
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．计算sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝(　　)
A．89　　 B．90　 C． D．45
2．(多选题)下列与cos的值相等的是(　　)
A．sin (π－θ)　　　 B．sin (π＋θ)
C．cos 　 D．cos
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．已知cos ＝，则cos ＝________，sin ＝________．
4．已知sin (π－α)＝－2sin ，则sin αcos α＝________．
三、解答题
5．(10分)化简：.
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知sin ＝，则cos 等于(　　)
A．　 B．－　 C．　 D．－
分析选D.cos ＝cos
＝sin ＝－sin ＝－.
2．已知A，B，C是△ABC的内角，下列等式不正确的是(　　)
①sin (A＋B)＝sin C； ②cos (A＋B)＝－cos C；
③tan (A＋B)＝－tan C； ④sin ＝sin .
A．①　 B．②　 C．③　 D．④
分析选D.由于A＋B＋C＝π，所以＝－，sin ＝sin ＝cos ，④不正确．
3．已知cos 31°＝m，则sin 239°tan 149°的值是(　　)
A． B．
C．－ D．－
分析选B.sin 239°tan 149°＝sin (180°＋59°)·tan (180°－31°)＝
－sin 59°(－tan 31°)
＝－sin (90°－31°)·(－tan 31°)
＝－cos 31°·(－tan 31°)＝sin 31°
＝＝.
4．在△ABC中，若cos ＝，则cos 的值为(　　)
A．±　 B．±　 C．　 D．
分析选C.在△ABC中A＋B＋C＝π，
所以＝－，
所以cos ＝cos ＝sin ＝.
又∈，所以cos ＝.
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．化简·sin (α－π)·cos (2π－α)的结果为________．
分析原式＝·(－sin α)·cos α＝－sin2α.
答案：－sin2α
6．已知sinφ＝，则cos ＋sin (3π－φ)的值为________．
分析因为sin φ＝，
所以cos ＝cos
＝cos ＝cos ＝sin φ＝，
所以cos ＋sin (3π－φ)＝＋sin (π－φ)
＝＋sin φ＝.
答案：
三、解答题
7．(10分)已知sin (π－α)－cos (π＋α)＝，求下列各式的值：
(1)sin cos ；
(2)sin3＋cos3.
分析由sin(π－α)－cos (π＋α)＝，
得sin α＋cos α＝，
两边平方整理得2sin αcos α＝－，
所以sin αcos α＝－，
所以cos α－sin α＝±
＝±＝±＝±，
(1)sin cos
＝sin cos
＝－sin sin α＝－sin αcos α＝.
(2)sin3＋cos3＝cos3α－sin3α
＝(cosα－sin α)(cos2α＋cosαsin α＋sin2α)
＝×＝±.
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．计算sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝(　　)
A．89　　 B．90　 C． D．45
分析选C.原式＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin244°＋sin245°＋sin2(90°－44°)＋…＋sin2(90°－3°)＋
sin2(90°－2°)＋sin2(90°－1°)
＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋…＋cos23°＋cos22°＋cos21°
＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋(sin23°＋cos23°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＝44＋＝.
2．(多选题)下列与cos的值相等的是(　　)
A．sin (π－θ)　　　 B．sin (π＋θ)
C．cos 　 D．cos
分析选BD.因为cos ＝－cos
＝－sin θ，sin (π－θ)＝sin θ，sin (π＋θ)＝－sin θ，
cos ＝sin θ，cos ＝－sin θ，
所以B，D项与cos 的值相等．
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．已知cos ＝，则cos ＝________，sin ＝________．
分析cos ＝cos
＝－cos ＝－.
sin ＝sin
＝cos ＝.
答案：－　
4．已知sin (π－α)＝－2sin ，则sin αcos α＝________．
分析因为sin (π－α)＝－2sin ，
即sin α＝－2cos α，所以tan α＝－2，
所以sin αcos α＝＝＝－.
答案：－
三、解答题
5．(10分)化简：.
分析原式＝
＝
＝＝
＝＝
＝＝－1.