5.3诱导公式(一)（练习题）- 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word版含解析）

诱导公式(一)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．sin 780°＋tan 240°的值是(　　)　　　　
A．　 B．
C．＋　 D．－＋
2．已知α∈，tan α＝－，则sin (α＋π)＝(　　)
A．　 B．－　 C． D．－
3．若600°角的终边上有一点(－4，a)，则a的值是(　　)
A．4　 B．±4　 C．－4　 D．
4．设sin 160°＝a，则cos 340°的值是(　　)
A．1－a2　 B．
C．－ D．±
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P(－，)，则cos (π－θ)的值为________．
6．化简：·tan (2π－α)＝________．
三、解答题
7．(10分)化简：(1)；
(2).
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值是(　　)
A．－2　 B．±2　 C．±1　 D．2
2．(多选题)已知cos (π－α)＝－，则sin (－2π－α)的值是(　　)
A． B．－ C．－　 D．
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．有下列各函数：
①sin (－1 000°)；②cos (－2 200°)；
③tan ；④.
其中符号为正的是________．
4．若cos (75°＋α)＝，且α为第三象限角，则sin (α－105°)＝________．
三、解答题
5．(10分)在△ABC中，若sin (2π－A)＝－sin (π－B)，cos A＝－cos (π－B)，求△ABC的三个内角．
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．sin 780°＋tan 240°的值是(　　)　　　　
A．　 B．
C．＋　 D．－＋
分析选A.sin 780°＋tan 240°
＝sin 60°＋tan (180°＋60°)
＝＋tan 60°＝＋＝.
2．已知α∈，tan α＝－，则sin (α＋π)＝(　　)
A．　 B．－　 C． D．－
分析选B.因为sin (α＋π)＝－sin α，且tan α＝－，α∈，所以sin α＝，则sin (α＋π)＝－.
3．若600°角的终边上有一点(－4，a)，则a的值是(　　)
A．4　 B．±4　 C．－4　 D．
分析选C.由题意，得tan 600°＝，
则a＝－4·tan 600°＝－4tan (3×180°＋60°)
＝－4tan 60°＝－4.
4．设sin 160°＝a，则cos 340°的值是(　　)
A．1－a2　 B．
C．－ D．±
分析选B.因为sin 160°＝a，所以sin (180°－20°)＝sin 20°＝a，而cos 340°＝cos (360°－20°)＝cos 20°＝.
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P(－，)，则cos (π－θ)的值为________．
分析由三角函数定义知，cos θ＝－，
所以cos (π－θ)＝－ cos θ＝.
答案：
6．化简：·tan (2π－α)＝________．
分析原式＝·tan (－α)
＝·(－tan α)＝－·tan α＝－1.
答案：－1
三、解答题
7．(10分)化简：(1)；
(2).
分析(1)
＝
＝
＝－cos2α.
(2)
＝
＝－cos α.
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值是(　　)
A．－2　 B．±2　 C．±1　 D．2
分析选B.当k＝2n，n∈Z时，
A＝＋＝＋＝2，
当k＝2n＋1，n∈Z时，
A＝＋
＝＋＝－2.
2．(多选题)已知cos (π－α)＝－，则sin (－2π－α)的值是(　　)
A． B．－ C．－　 D．
分析选AB.因为cos (π－α)＝－cos α＝－，
所以cos α＝，所以α为第一或第四象限角，
所以sin α＝±＝±，
所以sin(－2π－α)＝sin (－α)＝－sin α＝±.
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．有下列各函数：
①sin (－1 000°)；②cos (－2 200°)；
③tan ；④.
其中符号为正的是________．
分析sin (－1 000°)＝sin 80°＞0；
cos (－2 200°)＝cos 40°＞0；
tan ＝tan ＜0；
＝＝＞0.
答案：①②④
4．若cos (75°＋α)＝，且α为第三象限角，则sin (α－105°)＝________．
分析sin (α－105°)＝sin (α＋75°－180°)
＝－sin (α＋75°).
因为cos (75°＋α)＝，且α为第三象限角，
所以α＋75°为第四象限角，
所以sin (α＋75°)＝－
＝－，所以sin(α－105°)＝.
答案：
三、解答题
5．(10分)在△ABC中，若sin (2π－A)＝－sin (π－B)，cos A＝－cos (π－B)，求△ABC的三个内角．
分析由题意得sin A＝sin B，cos A
＝cos B，
平方相加得2cos2A＝1，cosA＝±，
又因为A∈(0，π)，所以A＝或.
当A＝时，cos B＝－<0，
所以B∈，所以A，B均为钝角，不合题意，舍去．所以A＝，cos B＝，
所以B＝，所以C＝.
综上所述，A＝，B＝，C＝.