正弦函数、余弦函数的图象
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.将余弦函数y=cos x的图象向右至少平移m个单位,可以得到函数y=-sin x的图象,则m=( )
A. B.π
C. D.
2.在[0,2π]内不等式sin x<-的解集是( )
A.(0,π) B.
C. D.
3.函数y=cos x+|cos x|,x∈[0,2π]的大致图象为( )
4.在(0,2π)内,使sin x>cos x成立的x的取值范围是( )
A.∪ B.
C. D.∪
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.利用余弦曲线,写出满足cos x>0,x∈[0,2π]的x的区间是__________.
6.函数y=1+sin x,x∈[0,2π]的图象与直线y=有________个交点.
三、解答题
7.(10分)作出函数y=-sin x,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题:
(1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间:
①sin x>0;②sin x<0;
(2)直线y=与y=-sin x,x∈[-π,π]的图象有几个交点?
能力过关
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.方程sin (x-2π)=lg x的实数根有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.无穷多个
2.(多选题)函数y=sin x-1,x∈[0,2π]与y=a有一个公共点,则a的值可以为( )
A.-1 B.0 C.1 D.-2
二、填空题(每小题5分,共10分)
3.函数y=的定义域是________.
4.已知函数f(x)=2cos x+1,若f(x)的图象过点,则m=________;若f(x)<0,则x的取值集合为________.
三、解答题
5.(10分)若函数y=2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形(如图),求这个封闭图形的面积.
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.将余弦函数y=cos x的图象向右至少平移m个单位,可以得到函数y=-sin x的图象,则m=( )
A. B.π
C. D.
分析选C.根据诱导公式得,y=-sin x=cos (-x)=cos ,
故欲得到y=-sin x的图象,需将y=cos x的图象向右至少平移个单位长度.
2.在[0,2π]内不等式sin x<-的解集是( )
A.(0,π) B.
C. D.
分析选C.画出y=sin x,x∈[0,2π]的草图如下:
因为sin =,
所以sin =-,sin (2π-)=-.
即在[0,2π]内,满足sin x=-的是x=或x=.可知不等式sin x<-的解集是.
3.函数y=cos x+|cos x|,x∈[0,2π]的大致图象为( )
分析选D.因为y=cos x+|cos x|=
所以符合函数图象的选项为D.
4.在(0,2π)内,使sin x>cos x成立的x的取值范围是( )
A.∪ B.
C. D.∪
分析选C. 在同一坐标系中画出y=sin x,x∈(0,2π)与y=cos x,x∈(0,2π)的图象如图所示,由图象可观察出当x∈(,)时,sin x>cos x.
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.利用余弦曲线,写出满足cos x>0,x∈[0,2π]的x的区间是__________.
分析画出y=cos x,x∈[0,2π]上的图象如图所示.
cos x>0的区间为∪.
答案:∪
6.函数y=1+sin x,x∈[0,2π]的图象与直线y=有________个交点.
分析在同一坐标系中作出函数y=1+sin x,y=的图象,如图所示,在x∈[0,2π]内共有2个交点.
答案:2
三、解答题
7.(10分)作出函数y=-sin x,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题:
(1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间:
①sin x>0;②sin x<0;
(2)直线y=与y=-sin x,x∈[-π,π]的图象有几个交点?
分析利用“五点法”作图,如图:
(1)根据图象可知在x轴上方的部分-sin x>0,在x轴下方的部分-sin x<0,所以当x∈(-π,0)时,sin x<0;当x∈(0,π)时,sin x>0;
(2)画出直线y=,由图象可知有两个交点.
能力过关
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.方程sin (x-2π)=lg x的实数根有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.无穷多个
分析选C.由sin (x-2π)=lg x可得sin x=lg x,其定义域为x>0,在同一坐标系中作出y=sin x和y=lg x的图象,如图所示,由图象知方程sin (x-2π)=lg x有3个实数根.
2.(多选题)函数y=sin x-1,x∈[0,2π]与y=a有一个公共点,则a的值可以为( )
A.-1 B.0 C.1 D.-2
分析选BD.画出y=sin x-1的图象.如图.
依题意a=0或a=-2.
二、填空题(每小题5分,共10分)
3.函数y=的定义域是________.
分析由2sin2x+sinx-1≥0得sin x≥或sin x=-1,
所以2kπ+≤x≤2kπ+或x=2kπ-,k∈Z.
答案:
4.已知函数f(x)=2cos x+1,若f(x)的图象过点,则m=________;若f(x)<0,则x的取值集合为________.
分析当x=时,f(x)=2cos +1=1,
所以m=1.
f(x)<0即cos x<-,
作出y=cos x在x∈[0,2π]上的图象,如图所示.
由图知x的取值集合为{x|+2kπ答案:1
三、解答题
5.(10分)若函数y=2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形(如图),求这个封闭图形的面积.
分析观察题图可知:图形S1与S2,S3与S4都是两个对称图形,有S1=S2,S3=S4.
因此函数y=2cos x的图象与直线y=2所围成的图形面积,可以等价转化为求矩形OABC的面积.
因为|OA|=2,|OC|=2π,所以S矩形OABC=2×2π=4π,
所以所求封闭图形的面积为4π.