5.5.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)（练习题）- 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word版含解析）

两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．若sin α＝，α∈，则cos ＝(　　)
A．－ B． C．－ D．
2．函数f(x)＝sin ＋sin ，则f(x)的奇偶性为(　　)
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数
3．若α是锐角，且满足sin ＝，则cos α的值为(　　)
A． B．
C． D．
4．在△ABC中，cos A＝，cos B＝，则△ABC的形状是(　　)
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．函数f(x)＝sin x－cos x，x∈的最小值为________．
6．已知sin α＝－，α∈，cos β＝－，β∈，则cos (α＋β)＝________，sin (α＋β)＝________．
三、解答题
7．(10分)已知cos α＝，sin (α－β)＝，且α，β∈.求(1)cos (2α－β)的值；(2)β的值．
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．已知f(x)＝sin －cos ，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2 022)的值为(　　)
A．2 B． C．1 D．0
2．(多选题)cos α－sin α化简的结果可以是(　　)
A．cos B．2cos
C．sin D．2sin
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．函数y＝cos x＋cos 的最小值是________，最大值是________．
4.的值是________．
三、解答题
5．(10分)已知函数f(x)＝A sin ，x∈R，且f＝.
(1)求A的值；
(2)若f(θ)－f(－θ)＝，θ∈，求f.
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．若sin α＝，α∈，则cos ＝(　　)
A．－ B． C．－ D．
分析选A.因为sin α＝，α∈，
所以cos α＝，
故cos ＝cos αcos －sin αsin
＝×－×＝－.
2．函数f(x)＝sin ＋sin ，则f(x)的奇偶性为(　　)
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数
分析选A.f(x)＝sin ＋sin ＝sin x＋cos x＋sin x－cos x＝sin x．所以f(x)为奇函数．
3．若α是锐角，且满足sin ＝，则cos α的值为(　　)
A． B．
C． D．
分析选B.因为α是锐角，且sin ＝>0，
所以α－也为锐角，
所以cos ＝＝＝，cosα＝cos
＝cos cos －sin sin ＝×－×＝.
4．在△ABC中，cos A＝，cos B＝，则△ABC的形状是(　　)
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
分析选B.由题意得sin A＝，sin B＝，
所以cos C＝cos (π－A－B)＝－cos (A＋B)
＝－cos A cos B＋sin A sin B＝－×＋×＝－<0，所以C是钝角，故△ABC是钝角三角形．
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．函数f(x)＝sin x－cos x，x∈的最小值为________．
分析f(x)＝sin ，
因为0≤x≤，
所以－≤x－≤，
－≤sin ≤，
即－1≤f(x)≤1，
所以f(x)的最小值为－1.
答案：－1
6．已知sin α＝－，α∈，cos β＝－，β∈，则cos (α＋β)＝________，sin (α＋β)＝________．
分析由题意得cos α＝－，sin β＝，
所以cos (α＋β)＝×－×＝，
sin (α＋β)＝×＋×＝.
答案：　
三、解答题
7．(10分)已知cos α＝，sin (α－β)＝，且α，β∈.求(1)cos (2α－β)的值；(2)β的值．
分析(1)因为α，β∈，
所以α－β∈.
又因为sin (α－β)＝>0，所以0<α－β<.
所以sin α＝＝，
cos(α－β)＝＝.
所以cos(2α－β)＝cos [α＋(α－β)]＝cos αcos (α－β)－sin αsin (α－β)＝×－×＝.
(2)cos β＝cos [α－(α－β)]＝cos αcos (α－β)＋
sin α·sin (α－β)＝×＋×
＝，
因为β∈，所以β＝.
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．已知f(x)＝sin －cos ，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2 022)的值为(　　)
A．2 B． C．1 D．0
分析选D.f(x)＝sin －cos (x＋)＝2sin ＝2sin x，
因为周期为6，且f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝0，
所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2 022)＝0.
2．(多选题)cos α－sin α化简的结果可以是(　　)
A．cos B．2cos
C．sin D．2sin
分析选BD.cos α－sin α
＝2
＝2
＝2cos ＝2sin .
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．函数y＝cos x＋cos 的最小值是________，最大值是________．
分析y＝cos x＋cos x cos －sin x sin
＝cos x－sin x＝
＝cos ，当cos ＝－1时，ymin＝－.
当cos ＝1时，ymax＝.
答案：－　
4.的值是________．
分析原式＝
＝
＝
＝
＝.
答案：
三、解答题
5．(10分)已知函数f(x)＝A sin ，x∈R，且f＝.
(1)求A的值；
(2)若f(θ)－f(－θ)＝，θ∈，求f.
分析(1)因为f(x)＝A sin ，且
f＝，
所以A sin ＝，
即A sin ＝，所以A＝3.
(2)由(1)知f(x)＝3sin ，
因为f(θ)－f(－θ)＝，
所以3sin －3sin ＝，
展开得3－3(cos θ－sin θ)＝，化简得sin θ＝.
因为θ∈，所以cos θ＝.
所以f＝3sin
＝3sin
＝3cos θ＝.