5.6函数y＝A sin (ωx＋φ)(一)（练习题）- 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word版含解析）

函数y＝A sin (ωx＋φ)(一)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．将函数y＝sin 的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的解析式为(　　)
A．y＝sin B．y＝sin
C．y＝sin D．y＝sin
2．为了得到函数y＝sin 的图象，可以将函数y＝sin x的图象(　　)
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
3．要得到y＝cos 的图象，只要将y＝sin 2x的图象(　　)
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
4．若函数f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位长度，沿y轴向下平移1个单位长度，得到函数y＝sin x的图象，则y＝f(x)的解析式为(　　)
A．y＝sin ＋1
B．y＝sin ＋1
C．y＝sin ＋1
D．y＝sin ＋1
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．将函数y＝sin 4x的图象向左平移个单位长度，得到函数
y＝sin (4x＋φ)(0<φ<π)的图象，则φ的值为________．
6．要得到y＝tan 2x的图象，只需把y＝tan (2x－)的图象________得到．
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．函数f(x)＝5sin －3的图象是由y＝sin x的图象经过怎样的变换得到的？
8.已知函数y=f(x)的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位,这样得到的曲线和y=2sinx的图象相同,求函数y=f(x)的解析式.
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．给出几种变换：
①横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；
②横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；
③向左平移个单位长度；
④向右平移个单位长度；
⑤向左平移个单位长度；
⑥向右平移个单位长度．
则由函数y＝sin x的图象得到y＝sin (2x＋)的图象，可以实施的方案是(　　)
A．①→③　 B．②→③　 C．②→④　 D．②→⑤
2．(多选题)有四种变换：其中能使y＝sin x的图象变为y＝sin 的图象的是(　　)
A．向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的
B．向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的
C．各点横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度
D．各点横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．函数y＝sin x－cos x的图象可由函数y＝sin x＋cos x的图象至少向右平移________个单位长度得到．
4．若将函数f(x)＝sin (ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数g(x)＝sin 的图象重合，则ω的最小值为________．
三、解答题(每小题10分，共20分)
5．已知函数f(x)＝3sin (2x＋φ)(φ∈)，其图象向左平移个单位后关于y轴对称．
(1)求出函数f(x)的解析式；
(2)函数f(x)的图象是怎样由y＝sin x的图象得到的．
6．已知函数f(x)＝2sin ωx，其中常数ω>0.
(1)若y＝f(x)在上单调递增，求ω的取值范围；
(2)令ω＝2，将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，区间[a，b](a，b∈R且a一、选择题(每小题5分，共20分)
1．将函数y＝sin 的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的解析式为(　　)
A．y＝sin B．y＝sin
C．y＝sin D．y＝sin
分析选C.向右平移个单位长度得到y＝sin ，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到y＝sin .
2．为了得到函数y＝sin 的图象，可以将函数y＝sin x的图象(　　)
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
分析选A.y＝sin ＝－sin (－＋x)＝sin ，将函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度即可．
3．要得到y＝cos 的图象，只要将y＝sin 2x的图象(　　)
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
分析选A.y＝sin 2x＝cos
＝cos ＝cos
＝cos .
若设f(x)＝sin 2x＝cos ，
则f＝cos ，所以向左平移个单位长度．
4．若函数f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位长度，沿y轴向下平移1个单位长度，得到函数y＝sin x的图象，则y＝f(x)的解析式为(　　)
A．y＝sin ＋1
B．y＝sin ＋1
C．y＝sin ＋1
D．y＝sin ＋1
分析选B.由题意可得y＝f－1＝sin x，即f＝sin x＋1，
设＝t，则x＝2t－，
所以f(t)＝sin ＋1，
所以f(x)＝sin ＋1.
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．将函数y＝sin 4x的图象向左平移个单位长度，得到函数
y＝sin (4x＋φ)(0<φ<π)的图象，则φ的值为________．
分析将函数y＝sin 4x的图象向左平移个单位长度，得y＝sin ＝sin ，所以φ的值为.
答案：
6．要得到y＝tan 2x的图象，只需把y＝tan (2x－)的图象________得到．
分析设向左平移φ个单位得到y＝tan 2x的图象，y＝tan ＝tan ，
所以2φ－＝0，所以φ＝，所以向左平移个单位得到．
答案：向左平移个单位
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．函数f(x)＝5sin －3的图象是由y＝sin x的图象经过怎样的变换得到的？
分析先把函数y＝sin x的图象向右平移个单位长度，得y＝sin 的图象；再把所得函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得y＝sin 的图象；然后把所得函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的5倍(横坐标不变)得函数y＝5sin 的图象，最后将所得函数图象向下平移3个单位长度，得函数y＝5sin －3的图象．
8.已知函数y=f(x)的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位,这样得到的曲线和y=2sinx的图象相同,求函数y=f(x)的解析式.
分析y=2sin x的图象
y=2sin
y=2sin
y＝sin 的图象，即f(x)＝－cos 2x的图象．
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．给出几种变换：
①横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；
②横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；
③向左平移个单位长度；
④向右平移个单位长度；
⑤向左平移个单位长度；
⑥向右平移个单位长度．
则由函数y＝sin x的图象得到y＝sin (2x＋)的图象，可以实施的方案是(　　)
A．①→③　 B．②→③　 C．②→④　 D．②→⑤
分析选D.y＝sin x的图象y＝sin 2x的图象y＝sin 的图象．
2．(多选题)有四种变换：其中能使y＝sin x的图象变为y＝sin 的图象的是(　　)
A．向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的
B．向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的
C．各点横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度
D．各点横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度
【解析】选AD.由y＝sin x的图象变为y＝sin 的图象有两种变换方式，第一种：先平移，后伸缩，向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的；第二种：先伸缩，后平移，各点横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度．
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．函数y＝sin x－cos x的图象可由函数y＝sin x＋cos x的图象至少向右平移________个单位长度得到．
【解析】因为y＝sin x＋cos x＝2sin ，
y＝sin x－cos x＝2sin
＝2sin ，
所以函数y＝sin x－cos x的图象可由函数y＝sin x＋cos x的图象至少向右平移个单位长度得到．
答案：
4．若将函数f(x)＝sin (ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数g(x)＝sin 的图象重合，则ω的最小值为________．
【解析】函数f(x)＝sin (ω>0)的图象向右平移个单位长度后得
函数y＝sin ＝sin ，与函数g(x)＝sin 的图象重合，
所以－＋＋2kπ＝(k∈Z)，
即＝2kπ＋－＝2kπ＋(k∈Z)，
所以ω＝6k＋(k∈Z)，
所以ω的最小值为.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
5．已知函数f(x)＝3sin (2x＋φ)(φ∈)，其图象向左平移个单位后关于y轴对称．
(1)求出函数f(x)的解析式；
(2)函数f(x)的图象是怎样由y＝sin x的图象得到的．
【解析】(1)f(x)＝3sin (2x＋φ)
f(x)
＝3sin [2＋φ]＝3sin ，
由＋φ＝kπ＋，得φ＝kπ＋，k∈Z，
因为φ∈，所以φ＝，
所以f(x)＝3sin .
(2)y=sin x
y=sin
y=sin
y=3sin.
6．已知函数f(x)＝2sin ωx，其中常数ω>0.
(1)若y＝f(x)在上单调递增，求ω的取值范围；
(2)令ω＝2，将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，区间[a，b](a，b∈R且a【解析】(1)因为ω>0，根据题意有
解得0<ω≤.
所以ω的取值范围是.
(2)由f(x)＝2sin 2x可得，
g(x)＝2sin ＋1
＝2sin ＋1，
g(x)＝0?sin ＝－
?x＝kπ－或x＝kπ－π，k∈Z，
即g(x)的零点相邻间隔依次为和，
故若y＝g(x)在[a，b]上至少含有30个零点，
则b－a的最小值为14×＋15×＝.