6.3.2平面向量的数量积-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步课堂训练（word含答案）

2020-2021学年高一数学第二学期人教版（2019）必修第二册同步课堂
第六章 平面向量及其应用
6.3.2平面向量的数量积
-53340127000课堂小练
课堂小练
1.已知向量 a=(t,3),?b=(2,?2) ，若 a⊥b ，则实数 t 的值为（??? ）
A.?2??????????????????????????????????????????B.?-2??????????????????????????????????????????C.?3??????????????????????????????????????????D.?-3
2.已知平面 α 、 β 的法向量分别为 a=(?1，y，4) 、 b=(x，?1，?2) 且 α⊥β ，则 x+y 的值为（??? ）
A.?-8??????????????????????????????????????????B.?-4??????????????????????????????????????????C.?4??????????????????????????????????????????D.?8
3.设直线 l1 、 l2 的方向向量分别为 a=(1,2,?2) ， b=(?2,3,m) ，若 l1⊥l2 ，则 m 等于（??? ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?12???????????????????????????????????????????D.?3
4.已知向量 a=(2,1,3) ， b=(x,2,1?x) ，若 a⊥b ，则 x= （??? ）
A.?-5??????????????????????????????????????????B.?5??????????????????????????????????????????C.?4??????????????????????????????????????????D.?-1
5.已知向量 a=(3,1,2) ， b=(?1,3,t) ，且 a 与 b 夹角的余弦值为 27 ，则 t 的取值可以是（??? ）
A.?2??????????????????????????????????????????B.?-2??????????????????????????????????????????C.?4??????????????????????????????????????????D.?±2
6.若向量 a=(0,1,?1) ， b=(1,1,0) 且 (a+λb)⊥a ，则实数 λ= （??? ）
A.?2???????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????C.?-2???????????????????????????????????????D.??2
7.已知 |a+2e|=|b?3e|=1 ， |e|=1 ，则 a?b 的最小值是（??? ）
A.?-18????????????????????????????????????????B.?-12????????????????????????????????????????C.?-8????????????????????????????????????????D.?-6
8.如图，在梯形 ABCD 中，已知 AB//CD ， AB⊥BD ， M 为 AD 的中点， MB⊥BC ， AD=2BD=2 ，则 AB?MC= （??? ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?52???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?32
-91440275590针对训练
针对训练
9.已知 M(2,0) ， N(3,0) ， P 是抛物线 C ： y2=3x 上一点，则 PM?PN 的最小值是________．
10.已知平面向量 a ， b 满足 |a|=1 ， 2a?b 与 2b?a 的夹角为120°，则 |b|2 的最大值是________.
11.已知 |a|=2,|b|=3 ，且向量 a 与 b 的夹角为 π3 ，求 a?(a?b) 和 |3a?2b| ；
12.已知 a=(1,2) ， b=(2,?2) ， c=b?λa .
（1）求 a 与 b 的夹角θ的余弦值；
（2）若 a⊥c ，求实数 λ 的值和向量 c .
-10096594615答案解析
答案解析
1.【答案】 C
2.【答案】 A
3.【答案】 B
4.【答案】 B
5.【答案】 A
6.【答案】 C
7.【答案】 B
8.【答案】 B
9.【答案】 5
10.【答案】 5+212
11.【答案】 解：由向量 a→,b→ 满足 |a|=2 ， |b|=3 ，且 a 与 b 的夹角为 π3 ，
可得 a?(a?b)=a→2?a→?b→=4?2×3×cosπ3=4?3=1 ，
∵|3a?2b|2=(3a?2b)2=9a→2?12a→?b→+4b→2=36?12×2×3×cosπ3+4×9=36 ，
∴??????|3a?2b|=6 .
12.【答案】 （1）解：由 a=(1,2) ， b=(2,?2) ，
所以 cos?a,b?=a?b|a||b|=1×2+2×(?2)5×22=?1010 ，
所以 a 与 b 的夹角θ的余弦值为 ?1010
（2）解：若 a⊥c ，则 a?c=0 ，
所以 a?(b?λa)=a?b?λa2=0 ，
即 ?2?5λ=0 ，解得 λ=?25 .
c=b?λa=b+25a=(2,?2)+25(1,2)=(125,?65) .