6.3.3平面向量的应用举例-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步课堂训练（word含答案）

2020-2021学年高一数学第二学期人教版（2019）必修第二册同步课堂
第六章 平面向量及其应用
6.3.3平面向量的应用举例
-53340127000课堂小练
课堂小练
1.已知正三角形 ABC 的边长为 23 ，平面 ABC 内的动点 P,M 满足 |AP|=1 ， PM=MC ，则 |BM|2 的最大值是(?? )
A.?434?????????????????????????????????B.?494?????????????????????????????????C.?37+634?????????????????????????????????D.?37+2334
2.已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝5，BC＝6，点P在线段AC上运动，则| PB + PC |的取值范围是（??? ）
A.?[3，4]???????????????????????????????B.?[125,6]???????????????????????????????C.?[6，8]???????????????????????????????D.?[245,8]
3.已知 A(2，1)，B(23，0)，C，D 四点均在函数f（x）＝log2 axx+b 的图象上，若四边形ABCD为平行四边形，则四边形ABCD的面积是（??? ）
A.?265???????????????????????????????????????B.?263???????????????????????????????????????C.?525???????????????????????????????????????D.?523
4.已知 F1 ? F2 分别是椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a>b>0) 的左?右焦点，过 F1 的直线 l 交椭圆于 D ? E 两点， |DF1|=5|F1E| ， |DF2|=2 ，且 DF2⊥x 轴.若点 P 是圆 O:x2+y2=1 上的一个动点，则 |PF1|?|PF2| 的取值范围是（??? ）
A.?[3?，?5]?????????????????????????????????B.?[2?，?5]?????????????????????????????????C.?[2?，?4]?????????????????????????????????D.?[3?，?4]
5.春秋以前中国已有“抱瓮而出灌”的原始提灌方式，使用提水吊杆——桔槔，后发展成辘轳.19世纪末，由于电动机的发明，离心泵得到了广泛应用，为发展机械提水灌溉提供了条件.图形如图所示为灌溉抽水管道在等高图的上垂直投影，在A处测得B处的仰角为37度，在A处测得C处的仰角为45度，在B处测得C处的仰角为53度，A点所在等高线值为20米，若BC管道长为50米，则B点所在等高线值为(??? )（参考数据 sin37°=35 ）
A.?30米????????????????????????????????????B.?50米????????????????????????????????????C.?60米????????????????????????????????????D.?70米
6.已知 ΔABC 是边长为4的等边三角形， P 为平面 ABC 内一点，则 PA?(PB+PC) 的最小值是（?? ）
A.??8??????????????????????????????????????B.??4??????????????????????????????????????C.??3??????????????????????????????????????D.??6
7.如图，要测量电视塔 AB 的高度，在 C 点测得塔顶 A 的仰角是 π4 ，在 D 点测得塔顶 A 的仰角是 π6 ，水平面上的 ∠BCD=π3,?CD=40m ，则电视塔 AB 的高度为（??? ） m
A.?20?????????????????????????????????????????B.?30?????????????????????????????????????????C.?40?????????????????????????????????????????D.?50
8.设 G 是 △ABC 的重心，且 (sinA)GA+(sinB)GB+(sinC)GC=0 ，若 △ABC 外接圆的半径为1，则 △ABC 的面积为（??? ）
A.?332?????????????????????????????????????B.?334?????????????????????????????????????C.?34?????????????????????????????????????D.?916
-91440275590针对训练
针对训练
9.甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是________.
10.已知 F1 ， F2 是双曲线 Γ:x225?y29=1 的左、右焦点，点P为 Γ 上异于顶点的点，直线l分别与以 PF1 ， PF2 为直径的圆相切于A，B两点，若向量 AB ， F1F2 的夹角为 θ ，则 cosθ =________.
11.在 △ABC 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 cosBb+cosCc=1a ，且 a=4,b>a>c ．
（1）求 bc 的值；
（2）若 △ABC 的面积 S=27 ，求 cosB ．
12.已知 △ABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 asin(A+B?C)=csin(B+C) ．
（1）求角C的大小
（2）若 2a+b=8 ，且 △ABC 的面积为 23 ，求 △ABC 的周长．
-10096594615答案解析
答案解析
1.【答案】 B
2.【答案】 D
3.【答案】 B
4.【答案】 A
5.【答案】 B
6.【答案】 D
7.【答案】 A
8.【答案】 B
9.【答案】 203 米、 4033 米
10.【答案】 33434
11.【答案】 （1）解：由已知和余弦定理得 a2+c2?b22acb+a2+b2?c22abc=1a ，
所以 a2+a2=2bc ，由 a=4 得 bc=16 ；
（2）解： S=12bcsinA=12×16sinA=27 ，
所以 sinA=74 ，因为 b>a>c ，所以 cosA=1?sin2A=34 ，
由余弦定理 cosA=b2+c2?a22cb=b2+c2?1632=34 ，
所以 b2+c2=40 ，又 bc=16 ，所以 b=42,c=22 ，
所以 cosB=a2+c2?b22ca=42+(22)2?(42)22×4×22=?24 .
12.【答案】 （1）解： ∵asin(A+B?C)=csin(B+C) ，
∴sinAsin(π?2C)=sinCsinA ，
∴2sinAsinCcosC=sinCsinA ，
∵sinAsinC≠0 ，
∴cosC=12,0∴C=π3 .
（2）解：由题意可得， 12ab32=23 ，
∴ab=8 ，
∵2a+b=8 联立可得， a=2,b=4 ，
由余弦定理可得， c2=12,c=23 ，
此时周长为 6+23 .