7.1.1复数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步课堂训练（word含答案）

2020-2021学年高一数学第二学期人教版（2019）必修第二册同步课堂
第七章 复数
7.1.1复数的概念
-53340127000课堂小练
课堂小练
1.已知复数 z=m?(m?m2)ii 为纯虚数，则实数 m= （??? ）
A.?-1?????????????????????????????????????????B.?0?????????????????????????????????????????C.?1?????????????????????????????????????????D.?0或1
2.当复数 (1?ai1+ai)2021=i 时，实数 a 的值可以为（??? ）
A.?0??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?-1??????????????????????????????????????????D.?±1
3.已知 a 为实数，复数 z=(a?2)+ai （ i 为虚数单位），复数 z 的共轭复数为 z ，若 z 为纯虚数，则 1?z= （??? ）
A.?1?2i???????????????????????????????????B.?1+2i???????????????????????????????????C.?2+i???????????????????????????????????D.?2?i
4.已知 a∈R ，若复数 z=(a2?a)+ai （ i 是虚数单位）是纯虚数，则 a= （??? ）
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?-1???????????????????????????????????????????D.?2
5.已知 a+3i(1+i)=2+bi ( a,b∈R ， i 为虚数单位)，则实数a+b的值为（??? ）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?8
6.已知复数 2+ii=a+bi(a,b∈R) ，则 a+b= （??? ）
A.?-3??????????????????????????????????????????B.?-1??????????????????????????????????????????C.?1??????????????????????????????????????????D.?3
7.已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z(1?i)=1+2i ，则复数 z 在复平面上所对应点位于（??? ）
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
8.复数 z=2 ?3i （ i 为虚数单位）的虚部为（ ??）
A.?2?????????????????????????????????????????B.?3?????????????????????????????????????????C.?-3?????????????????????????????????????????D.??3i
-91440275590针对训练
针对训练
9.若复数 z 满足 (3?4i)z=|(2+i)(1?2i)| (其中 i 为虚数单位)，则 z 的虚部是________.
10.若复数 z=(m2?5m+6)+(m?3)i 是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数 m= ________．
11.已知复数 z=(m2?3m+2)+(m?1)i (i为虚数单位).
（1）若z是纯虚数，求实数 m 的值；
（2）在复平面内，若z所对应的点在直线 y=2x+1 的上方，求实数m的取值范围.
12.已知i虚数单位， z1=3?i1+i .
（Ⅰ）求 |z1| ；
（Ⅱ）若复数 z2 的虚部为2，且 z1z2 的虚部为0，求 z2 .
-10096594615答案解析
答案解析
1.【答案】 C
【解析】因为 z=m?(m?m2)ii=(m2?m)?mi 为纯虚数，所以 {m2?m=0m≠0 ，解得 m=1 ，
故答案为：C.
2.【答案】 C
【解析】当 a=0 时， (1?ai1+ai)2021=1≠i ，所以 a=0 不满足，A不正确.
当 a=1 时， 1?ai1+ai=1?i1+i=?i ,所以 (1?ai1+ai)2021=(?i)2021=?i≠i ，B不正确.
当 a=?1 时， 1?ai1+ai=1+i1?i=i , (1?ai1+ai)2021=i2021=i ，满足，C符合题意.
由上可知，D不正确.
故答案为：C
3.【答案】 B
【解析】∵ z=(a?2)+ai 为纯虚数，
∴ a=2 ，则 z=2i ，
∴ z=?2i ，
则 1?z=1+2i ，
故答案为：B
4.【答案】 B
【解析】∵复数 z=(a2?a)+ai （ i 是虚数单位）是纯虚数，
∴ {a2?a=0a≠0 ，解得 a=1 .
故答案为：B.
5.【答案】 D
【解析】 a+3i(1+i)=2+bi ，故 a?3+3i=2+bi 则 a?3=2,b=3∴a+b=8
故答案为：D
6.【答案】 B
【解析】解： ∵a+bi=2+ii=1?2i ，
∴a=1,b=?2 ，
∴a+b=?1 .
故答案为：B
7.【答案】 B
【解析】由 z(1?i)=1+2i ，得 z=1+2i1?i=(1+2i)(1+i)(1?i)(1+i)=?12+32i ，
复数在复平面上对应点 (?12,32) ，在第二象限.
故答案为：B
8.【答案】 C
【解析】依题意，复数 z=2?3i 的虚部为 ?3 .
故答案为：C
9.【答案】 45
【解析】由题意，复数 z 满足 (3?4i)z=|(2+i)(1?2i)| ，
可得 z=|(2+i)(1?2i)|3?4i=|4?3i|3?4i=5×(3+4i)(3?4i)(3+4i)=35+45i ，
所以复数 z 的虚部为 45 ，
故答案为： 45 。
10.【答案】 2
【解析】 ∵ 复数 z=(m2?5m+6)+(m?3)i 是纯虚数， ∴{m?3?≠?0m2??5m+6?=0? ， ∴m=2 .
故答案为2．
11.【答案】 （1）解： ∵z 是纯虚数， ∴{m2?3m+2=0m?1≠0 ，
解得 {m=1或m=2m≠1 ，??? ∴ m=2
（2）解：z所对应的点是 (m2?3m+2,m?1) ，
∵ z 所对应的点在直线 y=2x+1 的上方，即 m?1>2(m2?3m+2)+1 ，
化简得 2m2?7m+6<0 ，即 (m?2)(2m?3)<0 ，?
∴ 3212.【答案】 解：（Ⅰ） z1=3?i1+i=(3?i)(1?i)(1?i)(1+i)=2?4i2=1?2i ，
所以 |z1|=22+12=5 ，
（Ⅱ）设 z2=a+2i(a∈R) ，
则 z1z2=(2+i)(a+2i)=(2a?2)+(a+4)i ，
因为 z1z2 的虚部为0，所以，
a+4=0 ，即 a=?4 .
所以 z2=?4+2i .