7.3.2复数乘除运算的三角表示及其几何意义-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步课堂训练（word含答案）

2020-2021学年高一数学第二学期人教版（2019）必修第二册同步课堂
第七章 复数
7.3.2复数乘除运算的三角表示及其几何意义
-53340127000课堂小练
课堂小练
1.复数 z=2i71?i 在复平面内对应的点位于（??? ）
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
2.复数 z=1+3i3?2i 在复平面上对应的点在（??? ）
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
3.已知复数z满足z(1+2i)=i，则复数 z 在复平面内对应点所在的象限是（??? ）
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
4.已知复数z的共轭复数 z=i?2 ，则 5z= （??? ）
A.??2+i??????????????????????????????????B.??2?i??????????????????????????????????C.?2+i??????????????????????????????????D.?2?i
5.已知复数 z 满足 z?(3?2i)=13i ，则 z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（??? ）
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
6.设 z=11?i3 ，则复平面内 z 对应的点位于（??? ）
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
7.已知复数 z=2+3i2?3i ，则在复平面内，复数 z 所对应的点位于（??? ）.
A.?第一条限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
8.若复数 z=?1+i2?i （i为虚数单位），则复数z的共轭复数 z 在复平面内对应的点位于??? （??? ）
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
-91440275590针对训练
针对训练
9.已知i是虚数单位，复数z满足 1?2iz=1+i ，则 z= ________.其共轭复数 z 对应的点在复平面的第________象限.
10.已知复数 z=1?2i1+i ，则 z= ________．（用 a+bi(a,b∈R) 的形式表示）
11.已知i为虚数单位，m为实数，复数 z=(m+i)(1?2i) .
（1）m为何值时，z是纯虚数？
（2）若 |z|≤5 ，求 |z?i| 的取值范围.
12.已知复数 z=(a+i)2,w=4?3i 其中 a 是实数，
（1）若在复平面内表示复数 z 的点位于第一象限，求 a 的范围；
（2）若 zw 是纯虚数， a 是正实数，
①求 a ，
②求 zw+(zw)2+(zw)3+...+(zw)2019 ；
-10096594615答案解析
答案解析
1.【答案】 D
2.【答案】 B
3.【答案】 D
4.【答案】 A
5.【答案】 C
6.【答案】 D
7.【答案】 B
8.【答案】 C
9.【答案】 ?12?32i；二
10.【答案】 ?12+32i
11.【答案】 （1）解： z=(m+i)(1?2i)=(m+2)+(1?2m)i ．
当 {m+2=01?2m≠0 时，即 m=?2 时，z是纯虚数
（2）解： ∵z=(m+2)+(1?2m)i
∴可设复数z对应的点为 P(x,y) ，
则由 {x=m+2y=1?2m ，得 2x+y?5=0 ，
即点 P 在直线 2x+y?5=0 上，
又 ∵|z|≤5 ，
∴点P的轨迹为直线 2x+y?5=0 与圆 x2+y2=25 相交的弦 AB ，
则 |z?i| 表示线段 AB 上的点到 M(0,1) 的距离 PM ，
由图象可知，当 PM⊥AB 时，距离最小，即点 M 到直线的距离，
则 (PM)min=|0+1?5|22+12=455
由 {2x+y?5=0x2+y2=25 得 {x=0y=5 或 {x=4y=?3
∴A(0,5) ， B(4,?3)
(PM)max=BM=(4?0)2+(?3?1)2=42 ，
∴|z?i| 的取值范围是 [455,42] .
12.【答案】 （1）解：由题可得： z=(a+i)2=a2?1+2ai ，
因为复数 z 在第一象限，
所以 {a2?1>02a>0 ，解得 a>1 .
（2）解：依题意得： zω=(a+i)24?3i=(a+i)2(4+3i)(4?3i)(4+3i)
=(a2+2ai+i2)(4+3i)42?(3i)2=4a2+8ai+4i2+3a2i+6ai2+3i316?(?9)
=(4a2?6a?4)+(3a2+8a?3)i25
因为 zw 是纯虚数，则： {4a2?6a?4=03a2+8a?3≠0 ，
即 {a=2或a=?12a≠?3或a≠13 ，
又因为 a 是正实数，则 a=2 .
当 a=2 时， zω=4a2?6a?4+8ai+3a2i?3i25=16i+12i?3i25=i ，
zω+(zω)2+(zω)3+?+(zω)2019=i+(i)2+(i)3+?+(i)2019
=i(1?i2019)1?i
=?1 .