6.4.1正弦、余弦定理-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步课堂训练（word含答案）

10172700117983002020-2021学年高一数学第二学期人教版（2019）必修第二册同步课堂
第六章 平面向量及其应用
6.4.1正弦、余弦定理
-53340127000课堂小练
课堂小练
1.在 ΔABC 中，三边长可以组成公差为1的等差数列，最大角的正弦值为 32 ，则这个三角形的面积为（??? ）
A.?1516???????????????????????????????????B.?15316???????????????????????????????????C.?154???????????????????????????????????D.?1534
2.在 △ABC 中，已知 a=x cm， b=2 cm， B=45° ，如果利用正弦定理解三角形有两解，则 x 的取值范围是（??? ）
A.?22??????????????????????????????D.?x<2
3.在正方体 ABCD?A1B1C1D1 中，平面 A1BD 与平面 ABCD 夹角的正弦值为（?? ）
A.?32???????????????????????????????????????B.?22???????????????????????????????????????C.?63???????????????????????????????????????D.?13
4.在正方体 ABCD?A1B1C1D1 中，棱 AB ， A1D1 的中点分别为 E ， F ，则直线 EF 与平面 AA1D1D 所成角的正弦值为（??? ）
A.?306????????????????????????????????????B.?255????????????????????????????????????C.?66????????????????????????????????????D.?55
5.在正方体 ABCD?A1B1C1D1 中， BB1 与平面 ACD1 所成角的正弦值为（?? ）
A.?32????????????????????????????????????????B.?33????????????????????????????????????????C.?35????????????????????????????????????????D.?25
6.平面 α 过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A， , α∩平面ABCD=m ， α∩平面ABB1A1=n ，则m，n所成角的正弦值为
A.?32???????????????????????????????????????B.?22???????????????????????????????????????C.?33???????????????????????????????????????D.?13
7.△ABC 内角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，已知 acosB+bcosA=?4ccosC ， a=3 ， c=4 ，则 b= (??? )
A.?32??????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????C.?3??????????????????????????????????????????D.?72
8.已知 △ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c .已知 b=1 ， C=π4 ， △ABC 的面积 S=2 ，则 △ABC 的外接圆的直径为（??? ）
A.?45???????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????C.?52???????????????????????????????????????D.?62
-91440275590针对训练
针对训练
9.为了研究问题方便,有时将余弦定理写成: a2?2abcosC+b2=c2 ,利用这个结构解决如下问题:若三个正实数 x,y,z ，满足 x2+xy+y2=9 , y2+yz+z2=16 ， z2+zx+x2=25 ，则 xy+yz+zx= ________.
10.在 ΔABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，若 20aBC+15bCA+12cAB=0 ，则 ΔABC 最小角的正弦值等于________.
11.在 △ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ，已知 a=7 ， b=5 ， c=8 .
（Ⅰ）求角A大小；
（Ⅱ）求角B正弦值.
12.在三棱锥 S?ABC 中， ∠BAC=∠SBA=∠SCA=90°,∠SAB=45?,∠SAC=60°,D 为棱AB的中点， SA=2
(I)证明： SD⊥BC ；
(II)求直线 SD 与平面 SBC 所成角的正弦值.
-10096594615答案解析
答案解析
1.【答案】 B
2.【答案】 A
3.【答案】 C
4.【答案】 C
5.【答案】 B
6.【答案】 A
7.【答案】 B
8.【答案】 C
9.【答案】 83
10.【答案】 35
11.【答案】 解：（Ⅰ）由三角形的余弦定理 a2=b2+c2?2bccosA ，
得 72=52+82?2×5×8cosA .
所以， cosA=12 .
因为 0所以 A=π3 .
（Ⅱ）由三角形的正弦定理 asinA=bsinB ，
得 sinB=bsinAa .
=5×327=5314
所以内角B正弦值为
12.【答案】 解：(I)过D作 DE⊥BC 于E，连接SE，根据角度的垂直关系易知：
AC=1 ， AB=SB=2 ， CS=CB=3 ，故 BE=BDcos∠CBD=33 ，
DE=BDsin∠CBD=66 ， CE=233 .
根据余弦定理： 13+SE2?22?33SE=?SE2+43?32?233SE ，解得 SE2=53 ，故 SB2=SE2+BE2 ，
故 SE⊥BC ， DE⊥BC ， SEDE=E ，故 BC⊥ 平面 SED ， SD? 平面 SED ，
故 SD⊥BC .
(II)过点D作 DF⊥SE 于F，
BC⊥ 平面 SED ， DF? 平面 SED ，故 DF⊥BC ， DF⊥SE ， BCSE=E ，
故 DF⊥ 平面 SBC ，故 ∠ESD 为直线 SD 与平面 SBC 所成角，
SD2=SB2+BD2=52 ，根据余弦定理： cos∠ESD=SE2+SD2?DE22SE?SD=265 ，
故 sin∠ESD=15 .