8.5空间直线、平面的平行-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步课堂训练（word含答案）

2020-2021学年高一数学第二学期人教版（2019）必修第二册同步课堂
第八章 立体几何初步
8.5空间直线、平面的平行
-53340127000课堂小练
课堂小练
1.如图正三棱柱 ABC?A1B1C1 的所有棱长均相等， O 是 AA1 中点， P 是 △ABC 所在平面内的一个动点且满足 OP// 平面 A1BC1 ，则直线 OP 与平面 ABC 所成角正弦值的最大值为（???? ）
A.?22?????????????????????????????????????B.?255?????????????????????????????????????C.?32?????????????????????????????????????D.?277
2.已知 a,b 是异面直线，直线 c 平行于直线 a ，那么 c 与 b （??? ）
A.?一定是异面直线???????????B.?一定是相交直线???????????C.?不可能是平行直线???????????D.?不可能是相交直线
3.在正方体 ABCD?A1B1C1D1 中，点 E ， F ， P 分别是棱 BC ， CC1 ， BB1 的中点，点 A1 ， P 到平面 AEF 的距离分别为 ?1 ， ?2 ，则（??? ）
A.??1=?2????????????????????????????B.??1=32?2????????????????????????????C.??1=22????????????????????????????D.??1=2?2
4.如图，设 E,F,E1,F1 分别是长方体 ABCD?A1B1C1D1 的棱 AB,CD,A1B1,C1D1 的中点，则平面 EFD1A1 与平面 BCF1E1 的位置关系是（??? ）
A.?平行???????????????????????????????B.?相交但不垂直???????????????????????????????C.?垂直???????????????????????????????D.?不确定
5.已知 a ， b 是互不重合的直线， α ， β 是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（??? ）
A.?若 a//b ， b?α ，则 a//α?????????????????????????????????B.?若 a//α ， a//β ， α∩β=b ，则 a//b
C.?若 a//α ， α//β ，则 a//β??????????????????????????????????D.?若 a//α ， a//β ，则 α//β
6.两个平面若有三个公共点，则这两个平面（??? ）
A.?相交??????????????????????????????B.?重合??????????????????????????????C.?相交或重合??????????????????????????????D.?以上都不对
7.如图，在正四面体 D?ABC 中， P∈ 平面 DBA ，则在平面 DAB 内过点 P 与直线 BC 成60°角的直线共有（??? ）
A.?0条???????????????????????????????????????B.?1条???????????????????????????????????????C.?2条???????????????????????????????????????D.?3条
8.已知 m ， n 是两条不同直线，α，β 是两个不同平面且 α∩β=l ，则下列命题正确的是（?? ）
A.?若 m,n 为异面直线且m∥α ， n//β ，则 l ?与 m,n 都相交??
B.?若 m,n 为共面直线且m∥α ， n//β ，则 l ?与 m,n 都相交
C.?若 m?α ， n?β 且 α⊥β ?，则 l ?与 m,n 都垂直
D.?若 m⊥α ?， n⊥β ，则 l ?与 m,n 都垂直
-91440275590针对训练
针对训练
9.如图所示，平面 α// 平面 β ， PA=2 ， AB=6 ， BD=12 ，则 AC= ________．
10.如图， ABCD-A1B1C1D1 为正方体，下面结论中正确的是________.（把你认为正确的结论都填上）
① A1C1⊥ 平面 BD1 ；
② BD1⊥ 平面 ACB1 ；
③ BD1 与底面 BCC1B1 所成角的正切值是 2 ；
④过点 A1 与异面直线AD与 CB1 成 60° 角的直线有2条.
11.如图，在四棱柱 ABCD?A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是等腰梯形， ∠DAB=60° ， AB=2CD=2 ， M 是线段 AB 的中点.
（Ⅰ）求证： C1M// 平面 A1ADD1 ；
（Ⅱ）若 CD1⊥ 平面 ABCD 且 CD1=3 ，求直线 D1B1 与平面 C1D1M 所成角的正弦值.
12.在三棱锥 P?ABC 中， G 是底面 △ABC 的重心， D 是线段 PC 上的点，且 2PD=DC .
（1）求证： DG// 平面 PAB ；
（2）若 △PAB 是以 PB 为斜边的等腰直角三角形，求异面直线 DG 与 PB 所成角的余弦值.
-10096594615答案解析
答案解析
1.【答案】 D
2.【答案】 C
3.【答案】 A
4.【答案】 A
5.【答案】 B
6.【答案】 C
7.【答案】 C
8.【答案】 D
9.【答案】 3
10.【答案】 ①②④
11.【答案】 解：（Ⅰ）连接 AD1 ，如图所示，
∵ ABCD?A1B1C1D1 为四棱柱，
∴ CD//C1D1 ， CD=C1D1 ，
∵M为AB的中点， AB=2 ，
∴ AM=12AB=1 ，
∵底面ABCD是等腰梯形， AB=2CD ，
∴ CD//AM ， CD=AM ，
∴ AM//C1D1 ， AM=C1D1 ，
∴ AMC1D1 为平行四边形，
∴ AD1//MC1 ，
∵ C1M? 平面 A1ADD1 ， AD1? 平面 A1ADD1 ，
∴ C1M// 平面 A1ADD1 ；
（Ⅱ）连接AC，MC，
由（1）可知， CD//AM 且 CD=AM ，
∴四边形AMCD为平行四边形，
∴ BC=AD=MC ，
由题意 ∠ABC=∠DAB=60° ，则 △MBC 为正三角形，
因此， AB=2BC=2 ， CA=3 ，因此， CA⊥CB ，
以C为坐标原点，建立空间直角坐标系 C?xyz ，如图所示，
则： A(3，0，0) ， B(0，1，0) ， D1(0，0，3) ， D(32,?12,0)
由M是AB的中点可知 M(32，12，0) ，所以 MD1=(?32，?12，3) ， D1C1=MB=(?32，12，0) ， D1B1→=DB→=(?32,32,0)
设平面 C1D1M 的一个法向量 n=(x,y,z) ，
由 {n?D1C1=0n?MD1=0 ，得 {3x?y=03x+y?23z=0 ，
可得平面 C1D1M 的一个法向量 n=(1,3,1) ，
设直线 D1B1 与平面 C1D1M 所成角为 θ ，
∴ sinθ=|cos?D1B1，n?|=|D1B1?n||D1B1|?|n|=55 ，
∴直线 D1B1 与平面 C1D1M 所成角的正弦值为 55
12.【答案】 （1）证明：连接 CG 并延长交 AB 于 M 点，连接 PM
∵ G 是 △ABC 的重心，∴ 2GM=GC
∴ CDPD=CGMG=2 ，∴ DG//PM
∵ PM? 平面 PAB ， DG? 平面 PAB .
∴ DG// 平面 PAB
（2）解：由（1）可知， DG//PM ，所以 DG 与 PB 所成的角即为 ∠MPB .
在直角 △PAB 中，令 PA=AB=2 ，则 MB=1 ， PM=PA2+AM2=5 ， PB=22
在 △PMB 中，由余弦定理 cos∠MPB=PB2+PM2?MB22PB?PM=8+5?12?22?5=31010 .
所以异面直线 DG 与 PB 所成角的余弦值为 31010