8.4空间点、直线、平面之间的位置关系-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步课堂训练（word含答案）

2020-2021学年高一数学第二学期人教版（2019）必修第二册同步课堂
第八章 立体几何初步
8.4空间点、直线、平面之间的位置关系
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课堂小练
1.已知 α 、 β 是平面， m 、 n 是直线，下列命题中不正确的是（??? ）
A.?若 m//α ， α∩β=n ，则 m//n
B.?若 m//n ， m⊥α ，则 n⊥α
C.?若 m⊥α ， m⊥β ，则 α//β
D.?若 m⊥α ， m?β ，则 α⊥β
2.已知直线AB是平面 α 的斜线，则下列结论成立的是（??? ）
A.?α 内的所有直线都与直线AB异面
B.?α 内的任意一条直线都与直线AB垂直
C.?过直线AB存在一个平面与 α 垂直
D.?过直线AB存在一个平面与 α 平行
3.若 α,β,γ 是三个互不重合的平面， l 是一条直线，则下列命题中正确的是（??? ）
A.?若 α⊥β,l⊥β,则l//α???????????????????????????????????B.?若 l⊥α,l//β,则α⊥β
C.?若 l与α,β 的所成角相等，则 α//β??????????????????D.?若 l 上有两个点到α的距离相等，则 l//α
4.设m，n是两条不同的直线，α表示平面，下列说法正确的是（??? ）
A.?若m//α，n ? α，则m//n????????????????????????????????B.?若m//α，m⊥n，则n⊥α
C.?若m⊥α，m⊥n，则n//α???????????????????????????????????D.?若m⊥α，n//α，则m⊥n
5.已知正方体 ABCD?A1B1C1D1 中， E ， F 分别是它们所在线段的中点，则满足 A1F// 平面 BD1E 的图形个数为（??? ）
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
6.若直线 l 与平面 α 相交，则下列说法正确的是（??? ）
A.?平面 α 内的每条直线都与 l 相交?????????????????????????B.?平面 α 内存在直线与 l 平行
C.?平面 α 内存在直线与 l 垂直????????????????????????????????D.?平面 α 内的每条直线都与 l 异面
7.m ， n 是空间两条不同的直线， α ， β 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（??? ）
A.?若 m//α ， n//β ， α//β ，则 m//n???????????B.?若 m?α ， n?β ， α⊥β ，则 m⊥n
C.?若 m⊥n ， m⊥α ， n//β ，则 α⊥β???????????D.?若 m⊥α ， n⊥β ， m//n ，则 α//β
8.在空间中，有如下四个命题：
①若平面 α 垂直平面 β ，则平面 α 内的任意一条直线垂直于平面 β ；②平行于同一个平面的两条直线是平行直线；③垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；④过平面 α 的一条斜线有且只有一个平面与平面 α 垂直．其中正确的两个命题是（?? ）
A.?①、③????????????????????????????????B.?②、④????????????????????????????????C.?③、④????????????????????????????????D.?②、③
-91440275590针对训练
针对训练
9.给出下列命题：
①任意三点确定一个平面；
②三条平行直线最多可以确定三个个平面；
③不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行；
④一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行；
其中说法正确的有________（填序号）.
10.在棱长为2的正方体 ABCD?A1B1C1D1 中，E是正方形 BB1C1C 的中心，M为 C1D1 的中点，过 A1M 的平面 α 与直线 DE 垂直，则平面 α 截正方体 ABCD?A1B1C1D1 所得的截面面积为________.
11.如图，在长方体 ABCD?A1B1C1D1 中，点 E,F 分别在棱 DD1,BB1 上，且 2DE=ED1 ， BF=2FB1 ．
（1）证明：点 C1 在平面 AEF 内；
（2）若 AB=2 ， AD=1 ， AA1=3 ，求二面角 A?EF?A1 的正弦值．
12.???????????
（1）用符号表示下来语句，并画出同时满足这四个语句的一个几何图形：
①直线 l 在平面 α 内；
②直线m不在平面 α 内；
③直线m与平面 α 交于点A；
④直线l不经过点A.
（2）如图，在长方体 ABCD?A1B1C1D1 中， E 为棱 BB1 的中点，F为棱 CC1 的三等分点，画出由 D1,E,F 三点所确定的平面 β 与平面 ABCD 的交线.(保留作图痕迹)
-10096594615答案解析
答案解析
1.【答案】 A
2.【答案】 C
3.【答案】 B
4.【答案】 D
5.【答案】 B
6.【答案】 C
7.【答案】 D
8.【答案】 C
9.【答案】 ②③
10.【答案】 26
11.【答案】 （1）解：在棱 CC1 上取点G，使得 C1G=12CG ，连接 DG 、 FG 、 C1E 、 C1F ，
在长方体 ABCD?A1B1C1D1 中， AD//BC 且 AD=BC ， BB1//CC1 且 BB1=CC1 ，
∵C1G=12CG ， BF=2FB1 ， ∴CG=23CC1=23BB1=BF 且 CG=BF ，
所以，四边形 BCGF 为平行四边形，则 AF//DG 且 AF=DG ，
同理可证四边形 DEC1G 为平行四边形， ∴C1E//DG 且 C1E=DG ，
∴C1E//AF 且 C1E=AF ，则四边形 AEC1F 为平行四边形，
因此，点 C1 在平面 AEF 内
（2）解：以点 C1 为坐标原点， C1D1 、 C1B1 、 C1C 所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系 C1?xyz ，
则 A(2,1,3) 、 A1(2,1,0) 、 E(2,0,2) 、 F(0,1,1) ，
AE=(0,?1,?1) ， AF=(?2,0,?2) ， A1E=(0,?1,2) ， A1F=(?2,0,1) ，
设平面 AEF 的法向量为 m=(x1,y1,z1) ，
由 {m?AE=0m?AF=0 ，得 {?y1?z1=0?2x1?2z1=0 取 z1=?1 ，得 x1=y1=1 ，则 m=(1,1,?1) ，
设平面 A1EF 的法向量为 n=(x2,y2,z2) ，
由 {n?A1E=0n?A1F=0 ，得 {?y2+2z2=0?2x2+z2=0 ，取 z2=2 ，得 x2=1 ， y2=4 ，则 n=(1,4,2) ，
cos=m?n|m|?|n|=33×21=77 ，
设二面角 A?EF?A1 的平面角为 θ ，则 |cosθ|=77 ， ∴sinθ=1?cos2θ=427 .
因此，二面角 A?EF?A1 的正弦值为 427