8.6空间直线、平面的垂直-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步课堂训练（word含答案）

2020-2021学年高一数学第二学期人教版（2019）必修第二册同步课堂
第八章 立体几何初步
8.6空间直线、平面的垂直
-53340127000课堂小练
课堂小练
1.已知平面 α ，直线 l,m,n ，满足 m//α,n//α ，且 m,n 互为异面直线，则“ l⊥n 且 l⊥m ”是“ l⊥α ”的（??? ）
A.?充分不必要条件?????????????B.?必要不充分条件?????????????C.?充要条件?????????????D.?既不充分也不必要条件
2.给出下列四个命题：①已知 m ， n 表示两条不同的直线， α ， β 表示不同的平面，并且 m⊥α,n?β ，则“ α⊥β ”是“ m//n ”的必要不充分条件；②“ 2b=a+c ”是“ a,b,c 成等差数列”的充要条件；③命题“在 △ABC 中， sinA>sinB ，则 A>B ”的逆否命题为真命题；④“若 xy=0 ，则 x=0 且 y=0 ”的逆否命题为真命题．其中正确的个数是（??? ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
3.菱形 ABCD 的边长为 3 ， ∠B=60? ，沿对角线 AC 折成一个四面体，使得平面 ACD⊥ 平面 ABC ，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（??? ）
A.?15π???????????????????????????????????????B.?12π???????????????????????????????????????C.?8π???????????????????????????????????????D.?6π
4.已知m，n表示两条不同直线， α 表示平面，下列说法正确的是（?? ）
A.?若 m//α,n//α, 则 m//n????????????????????????????????B.?若 m⊥α ， n?α ，则 m⊥n
C.?若 m⊥α ， m⊥n ，则 n//α??????????????????????????D.?若 m//α ， m⊥n ，则 n⊥α
5.在三棱锥 A?BCD 中，若 AD⊥BC ， AD⊥BD ，那么必有（??? ）
?
A.?平面 ADC⊥ 平面 BCD???????????????????????????????????B.?平面 ABC⊥ 平面 BCD
C.?平面 ABD⊥ 平面 ADC???????????????????????????????????D.?平面 ABD⊥ 平面 ABC
6.设 α ， β 是两个不同的平面，l是一条直线，给出下列说法，其中说法正确的个数为（??? ）
①若 l⊥α ， α⊥β ，则 l//β ；②若 l//α ， α//β ，则 l//β ；③若 l⊥α ， α//β ，则 l⊥β ；④若 l⊥α ， α⊥β ，则 l⊥β ．
A.?3???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?1???????????????????????????????????????????D.?0
7.设 m,n 是两条不同的直线， α,β,γ 是三个不同的平面，给出下面四个命题：
⑴若 α⊥β,β⊥γ ，则 α//γ （2）若 α⊥β,m?α,n?β ,则 m⊥n （3）若 m//α,n?α ，则 m//n （4）若 α//β,γ∩α=m,γ∩β=n ，则 m//n
其中正确命题个数是﹙????? ﹚
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
8.已知 m,n 是两条直线， α,β 是两个平面，则下列命题中正确的是（? ??）
A.?m⊥α,α⊥β,m//n?n//β???????????????????????????B.?m//α,α∩β=n?n//m
C.?α//β,m//α,m⊥n?n⊥β???????????????????????????D.?m⊥α,n⊥β,m//n?α//β
-91440275590针对训练
针对训练
9.过 △ABC 所在平面 α 外一点 P ，作 PO⊥α ，垂足为 O ，连接 PA ， PB ， PC ，则下列说法中所有正确的序号是________
①若 PA=PB=PC ， ∠C=90° ，则点 O 是 AB 的中点
②若 PA=PB=PC ，则点 O 是 △ABC 的外心
③若 PA⊥PB ， PB⊥PC ， PC⊥PA ，则点 O 是 △ABC 的垂心
④若 PA=BC=2 ， PB=AC=3 ， PC=AB=4 ，则四面体 PABC 外接球的表面积为 29π
10.如图，在直三棱柱 ABC?A1B1C1 中，侧棱长为 2 ， AC=BC=1 ， ∠ACB=90° ， D 是 A1B1 的中点， F 是 BB1 上的动点， AB1 ， DF 交于点 E ，要使 AB1⊥ 平面 C1DF ，则线段 B1F 的长为________.
11.如图，三枝锥 D?ABC 中， ∠ABC=90° ， AB=1 ， BC=CD=DB=2 .
（1）若平面 BCD⊥ 平面 ABC .求证： AB⊥CD ；
（2）若 AD=1 ，求 CD 与平面 ABC 所成的角.
12.如图，在平面四边形 A′ABC 中， ∠CAB=∠CA′A=90? ，M在直线 AC 上， A′A=A′C ， AB=AM=MC ， △A′AC 绕 AC 旋转．
（1）若 △A′AC 所在平面与 △ABC 所在平面垂直，求证： A′C⊥ 平面 A′AB ．
（2）若二面角 A′?AC?B 大小为 60? ，求直线 A′B 与平面 ABM 所成角的正弦值．
-10096594615答案解析
答案解析
1.【答案】 C
2.【答案】 C
3.【答案】 A
4.【答案】 B
5.【答案】 A
6.【答案】 C
7.【答案】 A
8.【答案】 D
9.【答案】 ①②③
10.【答案】 12
11.【答案】 （1）解： ∵∠ABC=90° ， ∴AB⊥BC
又平面 BCD⊥ 平面 ABC ，平面 BCD∩ 平面 ABC=BC ， AB? 平面 ABC
∴AB⊥ 平面 BCD
∵CD? 平面 BCD
∴AB⊥CD
（2）解：过点 D 作 AC 的垂线，垂足于点 E ，连接 BE
∵△ABC?△ACD ， ∴BE⊥AC ，且 DE=BE=AB?BCAC=1?23=63
又 BE∩DE=E ， BE,DE? 平面 BDE
∴AC⊥ 平面 BDE
∵cos∠BED=23+23?22×63×63=?2343=?12 ， ∴∠BED=120°
∴S△BED=12×63×63×sin120°=12×23×32=36
∴VD?ABC=VA?BDE+VC?BDE=13×36×3=16
设点 D 到平面 ABC 的距离为 ? ， CD 与平面 ABC 所成的角为 θ
∵VD?ABC=13?S△ABC??=13×12×1×2??=26?
∴16=26? ， ?=22
∵sinθ=?CD=222=12 ， θ∈[0,90°]
∴θ=30°
12.【答案】 （1）解：∵ ∠CAB=∠CA′A=90? ，∴ AB⊥AC ，
∵平面 A′AC⊥ 平面 ABC ，平面 A′AC∩ 平面 ABC=AC ， AB? 平面 ABC ，
∴ AB⊥ 平面 A′AC ， A′C? 平面 A′AC ，
∴ AB⊥A′C ， A′C⊥AA′ ，
又∵ AB? 平面 A′AB ， AA′? 平面 A′AB ， A′A∩A′B=A′ ，
∴ A′C⊥ 平面 A′AB ．
（2）解：取 BC 的中点 N ，连结 A′M,A′N,MN ，
设 AB=1 ，则 A′C=A′A=2 ，
∵点M为中点，∴ A′M⊥AC ，
∵ MN//AB ，∴ MN⊥AC ，
∴ ∠A′MN 为二面角 A′?AC?B 的平面角，
∴ ∠A′MN=60? ，
∵ MN=12AB=12 ，∴ A′M=1 ，
在 △A′MN 中，由余弦定理可得： A′N2=A′M2+MN2?2A′M×MN2cos60?=1+14?2×1×12×12=34 ，
∴ A′M2=A′N2+MN2 ，∴ A′N⊥MN ， A′N⊥AC ， MN∩AC=M ，
∴ A′N⊥ 平面 ABC ，
∴ ∠A′BN 为直线 A′B 与平面 ABM 所成角，
在 △A′BN 中， A′B=A′N2+BN2=(32)2+(52)2=2 ，
所以 sin∠A′BN=A′NA′B=322=64