8.3.2 空间几何体的体积-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步课堂训练（word含答案）

2020-2021学年高一数学第二学期人教版（2019）必修第二册同步课堂
第八章 立体几何初步
8.3.2 空间几何体的体积
-53340127000课堂小练
课堂小练
1.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（??? ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?8
2.一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（?? ）?
A.?1???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?2
3.一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和信视图均为边长为1的等腰直角三角形，则此空间几何体的表面积是（ ??）
A.?2+3???????????????????????????B.?2+32???????????????????????????C.?2+2???????????????????????????D.?2+3+12
4.一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（?? ）
A.?16π??????????????????????????????????????B.?12π??????????????????????????????????????C.?8π??????????????????????????????????????D.?25π
5.一空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为（????）
?
A.?π+233????????????????????????????B.?2π+233????????????????????????????C.?π+33????????????????????????????D.?2π+33
6.已知正方体的体积是 8 ，则这个正方体的外接球的体积是（??? ）
A.?23π??????????????????????????????????B.?43π??????????????????????????????????C.?433π??????????????????????????????????D.?83π
7.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为 2 ，那么这个几何体的体积是（?? ）
A.?3+32?????????????????????????????????????B.?3+3?????????????????????????????????????C.?16?????????????????????????????????????D.?32
8.已知正方体 ABCD?A1B1C1D1 的所有顶点都在球O的表面上，若球 O 的体积为 36π ，则正方体 ABCD?A1B1C1D1 的体积为（??? ）．
A.?23????????????????????????????????????B.?33????????????????????????????????????C.?123????????????????????????????????????D.?243
-91440275590针对训练
针对训练
9.如图所示，一个空间几何体的三视图如图所示（单位： cm ）.则该几何体的体积为________ cm3 .表面积为________ cm2 .
10.一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的体积是________．
11.如图所示的空间几何体，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为 60° .且点E在平面ABC上的射影落在 ∠ABC 的平分线上．
（1）求证：DE//平面ABC；
（2）求二面角E—BC—A的余弦；
（3）求多面体ABCDE的体积．
12.如图是一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为4cm的正三角形、俯视图中正方形的边长为4cm，
（1）画出这个几何体的直观图（不用写作图步骤）；
（2）请写出这个几何体的名称，并指出它的高是多少；
（3）求出这个几何体的表面积。
-10096594615答案解析
答案解析
1.【答案】 C
2.【答案】 D
3.【答案】 D
4.【答案】A
5.【答案】 B
6.【答案】 B
7.【答案】C
8.【答案】 D
9.【答案】 16；2+3+52
10.【答案】323π
11.【答案】 （1）解：由题意知，△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，
取AC中点O，连接BO，DO，
则BO⊥AC，DO⊥AC∵平面ACD⊥平面ABC
∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，
那么EF∥DO，根据题意，点F落在BO上，
∴∠EBF=60?,易求得EF=DO= 3
所以四边形DEFO是平行四边形,DE∥OF;∵DE?平面ABC,OF?平面ABC,∴DE∥平面ABC
（2）解：作FG⊥BC,垂足为G,连接EG;
∵EF⊥平面ABC，根据三垂线定理可知，EG⊥BC，
∴∠EGF就是二面角E?BC?A的平面角，
∴EG=EF2?FG2=132∴cos∠EGF=FGEG=1313 ，
即二面角E?BC?A的余弦值为 1313 .
（3）解：∵平面ACD⊥平面ABC，OB⊥AC∴OB⊥平面ACD；
又∵DE∥OB∴DE⊥平面DAC，
∴三棱锥E?DAC的体积 V1=13S△BAC?DE=13?3?(3-1)=3-33
又三棱锥E?ABC的体积 V2=13S△ABC?EF=13?3?3=1 ，
∴多面体DE?ABC的体积为 V=V1+V2=6?33
12.【答案】 （1）解：如图：
（2）解：正四棱锥
高为 23
（3）解：表面积为48cm2