9.1.1随机抽样-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步课堂训练（word含答案）

2020-2021学年高一数学第二学期人教版（2019）必修第二册同步课堂
第九章 统计
9.1.1随机抽样
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课堂小练
1.某校学生的男女人数之比为 2:3 ，按照男女比例通过分层随机抽样的方法抽到一个样本，样本中男生每天运动时间的平均值为100分钟、女生为80分钟．结合此数据，估计该校全体学生每天运动时间的平均值为（??? ）
A.?98分钟???????????????????????????????B.?90分钟???????????????????????????????C.?88分钟???????????????????????????????D.?85分钟
2.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1,p2,p3 ，则（ ???）
A.?p1=p23.已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户.若政府计划援助这三个社区中90户低收入家庭，现采用分层随机抽样的方法决定各社区户数，则甲社区中接受援助的低收入家庭的户数为（??? ）
A.?20?????????????????????????????????????????B.?30?????????????????????????????????????????C.?36?????????????????????????????????????????D.?40
4.下面抽样方法是简单随机抽样的是(?? )
A.?从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本?????????????B.?可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
C.?某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动??????????D.?从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好)
5.下面的抽样适合用简单随机抽样的是( ??)
A.?在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,用随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖??????????B.?某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分钟抽一包产品,检验其质量是否合格
C.?某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见??????????D.?用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验
6.某中学高一年级有280人，高二年级有320人，高三年级有400人，为了解学校高中学生视力情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为50的样本，则高一年级应抽取的人数为（??? ）
A.?14?????????????????????????????????????????B.?16?????????????????????????????????????????C.?28?????????????????????????????????????????D.?40
7.关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是(? ?)
A.?要求总体中的个体数有限????????????????????????????????????B.?从总体中逐个抽取
C.?这是一种不放回抽样???????????????????????????????????????????D.?每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关
8.某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从815人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（?? ）
A.?不全相等?????????????????B.?均不相等?????????????????C.?都相等，且为 6163?????????????????D.?都相等，且为 127
-91440275590针对训练
针对训练
9.某学院的 A,B,C 三个专业共有1500名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为100的样本．已知该学院的 A 专业有700名学生， B 专业有500名学生，则在该学院的 C 专业应抽取________名学生．
10.某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．
11.为了解某市公益志愿者的年龄分布情况，有关部门通过随机抽样，得到如图1的频率分布直方图.
（1）求a的值，并估计该市公益志愿者年龄的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）根据世界卫生组织确定新的年龄分段，青年是指年龄15～44岁的年轻人.据统计，该市人口约为300万人，其中公益志愿者约占总人口的40%.试根据直方图估计该市青年公益志愿者的人数.
12.年前某市质监部门根据质量管理考核指标对本地的500家食品生产企业进行考核，然后通过随机抽样抽取其中的50家，统计其考核成绩（单位：分），并制成如下频率分布直方图.
（1）求这50家食品生产企业考核成绩的平均数 x （同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）及中位数a（精确到0.01）
（2）该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会，并从这50家食品生产企业中随机抽取4家考核成绩不低于88分的企业发言，记抽到的企业中考核成绩在 [92,100] 的企业数为X，求X的分布列与数学期望
（3）若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布 N(μ,σ2) 其中 μ 近似为50家食品生产企业考核成绩的平均数 x ， σ2 近似为样本方差 s2 ，经计算得 s2=27.68 ，利用该正态分布，估计该市500家食品生产企业质量管理考核成绩高于90.06分的有多少家?（结果保留整数）.
附参考数据与公式：
27.68≈5.26 X?N(μ,σ2)
则 P(μ?σ-10096594615答案解析
答案解析
1.【答案】 C
2.【答案】 D
3.【答案】 D
4.【答案】 D
5.【答案】 D
6.【答案】 A
7.【答案】 D
8.【答案】 C
9.【答案】 20
10.【答案】 分层抽样
11.【答案】 （1）解：∵ (0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)×10=1 ，∴ a=0.03
该市公益志愿者的平均年龄：
x=20×0.05+30×0.1+40×0.2+50×0.3+60×0.25+70×0.1=49
（2）解：由频率分布直方图可得年龄15～44岁的频率为： (0.005+0.01+0.02×910)×10=0.33 ，
∴估计该市青年公益志愿者的人数为： 300×40%×0.33=39.6 （万）
12.【答案】 （1）解：由题意，这50家食品生产企业考核成绩的平均数为：
x=74×0.04+78×0.12+82×0.28+86×0.36+90×0.10+94×0.06
+98×0.04=84.90 （分）,
由频率分布图可知 a∈[84,88] 内，所以 0.04+0.12+0.28+0.09×(a?84)=0.5 ，
解得 a≈84.67 分.
（2）解：根据题意，这50家食品生产企业中考核成绩不低于88分的企业有:
50×(0.1+0.06+0.04)=10 （家），
其中考核成绩在 [92,100] 内的企业有 50×(0.06+0.04)=5 （家），
所以X可能取值有0，1，2，3，4
则 P(X=0)=C54C104=142 ， P(X=1)=C51C53C104=521 ， P(X=2)=C52C52C104=1021 ， P(X=3)=C53C51C104=521 ， P(X=4)=C54C104=142 ，
所以X的分布列为
X
0
1
2
3
4
P
142
521
1021
521
142
所以 E(X)=0×142+1×521+2×1021+3×521+4×142=2 .
（3）解：由题意得 X?N(84.80,27.68) ，所以 μ+σ≈84.80+5.26=90.06 ，
所以 P(X>μ+σ)≈12?0.68272≈0.1587 ，所以 500×0.1587≈79 （家），
所以500家食品生产企业质量管理考核成绩高于90.06分的有79家.