9.1.2分层抽样-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步课堂训练（word含答案）

2020-2021学年高一数学第二学期人教版（2019）必修第二册同步课堂
第九章 统计
9.1.2分层抽样
-53340127000课堂小练
课堂小练
1.某大学中文系共有本科生5 000人，期中一、二、三、四年级的学生比为5:4:3:1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（??? ）
A.?100人???????????????????????????????????B.?60人???????????????????????????????????C.?80人???????????????????????????????????D.?20人
2.一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为：（ ??）
A.?100????????????????????????????????????????B.?80????????????????????????????????????????C.?60????????????????????????????????????????D.?40
3.将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5:3:2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C层中抽取（??? ）个个体.
A.?10?????????????????????????????????????????B.?20?????????????????????????????????????????C.?30?????????????????????????????????????????D.?40
4.某中学共有360名教师，其中一线教师280名，行政人员55人，后勤人员25人，采取分层抽样，拟抽取一个容量为72的样本，则一线教师应该抽取（??? ）人．
A.?56?????????????????????????????????????????B.?28?????????????????????????????????????????C.?11?????????????????????????????????????????D.?5
5.某中学高一年级共有学生1200人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高一年级共有女生（??? ）
A.?630??????????????????????????????????????B.?615??????????????????????????????????????C.?600??????????????????????????????????????D.?570
6.在 30 名运动员和 6 名教练员中用分层抽样的方法共抽取 n 人参加新闻发布会，若抽取的 n 人中教练员只有 1 人，则 n= （?? ）
A.?5???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?8
7.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2% 的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生近视人数分别为（??? ）
????
A.?100，90????????????????????????????B.?200，27????????????????????????????C.?200，20????????????????????????????D.?200，90
8.某班有60名学生，其中男生有40人，现将男、女学生用分层抽样法抽取12人观看校演讲总决赛，则该班中被抽取观看校演讲总决赛的女生人数为（??? ）
A.?8???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?2
-91440275590针对训练
针对训练
9.某校田径队有男生56人，女生42人，现用分层抽样的方法从田径队中抽取一个容量为28的样本，那么抽到男生的人数是________．
10.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为 2:3:4 ，现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中A型产品有16件，那么此样本的容量 n= ________.
11.为了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从 A,B,C 三个区中抽取 7 个工厂进行调查，已知 A,B,C 区中分别有 18,27,18 个工厂
（1）求从 A,B,C 区中应分别抽取的工厂个数；
（2）若从抽得的 7 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的对比，计算这 2 个工厂中至少有一个来自A区的概率．
12.某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.
（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74 ，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.
-10096594615答案解析
答案解析
1.【答案】 C
2.【答案】 A
3.【答案】 B
4.【答案】 A
5.【答案】 D
6.【答案】 B
7.【答案】 B
8.【答案】 C
9.【答案】 16
10.【答案】 72
11.【答案】 （1）解：工厂总数为18＋27＋18＝63
（2）解：样本容量与总体中的个体数之比为 763=19
∴从A、B、C三个区应分别抽取工厂数分别为 18×19=2，27×19=3，18×19=2 ，
设 A1,A2 为在A区中抽的2个工厂， B1,B2,B3 为在B区中抽的3个工厂，
C1,C2 为在C区中抽的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，全部的结果如下：
(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2)
(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2)
(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2)(B1,B2)(B1,B3)
(B1,C1)(B1,C2)(B2,B3)(B2,C1)(B2,C2)
(B3,C1)(B3,C2)(C1,C2)
共21种不同结果，抽取的2个工厂至少有一个来自A区，共有11种，如下：
(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2)
(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2)
(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2)
故所求概率 P=1121
12.【答案】 （1）解：设有 x 名男同学，则 4560=x4 ，∴ x=3 ，∴男、女同学的人数分别为3人，1人
（2）解：把3名男同学和1名女同学记为 a1,a2,a3,b ，则选取两名同学的基本事件有 (a1,a2) ， (a1,a3) ， (a1,b) ， (a2,a1) ， (a2,a3) ， (a2,b) ， (a3,a1) ， (a3,a2) ， (a3,b) ， (b,a1) ， (b,a2) ， (b,a3) 共12种，其中恰有一名女同学的有6种，
∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 P=612=12
（3）解： x1=68+70+71+72+745=71 ， x2=69+70+70+72+745=71
s12=(68?71)2+(70?71)2+(71?71)2+(72?71)2+(74?71)25=4 ， s22=(69?71)2+(70?71)2+(70?71)2+(72?71)2+(74?71)25=3.2
因 s12>s22 ，所以第二位同学的实验更稳定