10.2事件的相互独立性-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专题训练（word含答案）

1245870010274300高一数学人教版（2019）必修第二册
【10.2事件的相互独立性专题训练】
【基础巩固】
1.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为 15 和p，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为 730 ，则 p= （??? ）
A.?110????????????????????????????????????????B.?118????????????????????????????????????????C.?16????????????????????????????????????????D.?15
2.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是(? ?)
A.?512????????????????????????????????????????B.?12????????????????????????????????????????C.?712????????????????????????????????????????D.?34
3.某校为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的PK赛， A,B 两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手PK，比赛四局.除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分.假设每局比赛A队选手获胜的概率均为 23 ，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为(??? )
A.?1627??????????????????????????????????????B.?5281??????????????????????????????????????C.?2027??????????????????????????????????????D.?79
4.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为(?? )
A.?34?????????????????????????????????????????B.?23?????????????????????????????????????????C.?35?????????????????????????????????????????D.?12
5.2020年6月23日，我国第55颗北斗导航卫星发射成功.为提升卫星健康运转的管理水平，西安卫星测控中心组织青年科技人员进行卫星监测技能竞赛，成绩分为“优秀”、“良好”、“待提高”三个等级.现有甲、乙、丙、丁四人参赛，已知这四人获得“优秀”的概率分别为 12 、 14 、 23 、 23 ，且四人是否获得“优秀”相互独立，则至少有 1 人获得“优秀”的概率为（??? ）
A.?2324????????????????????????????????????????B.?118????????????????????????????????????????C.?79????????????????????????????????????????D.?29
6.五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是 13 、 14 、 15 ，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为（??? ）
A.?5960????????????????????????????????????????B.?35????????????????????????????????????????C.?12????????????????????????????????????????D.?160
7.下列各对事件中，不互为相互独立事件的是（??? ）
A.?掷一枚骰子一次，事件M“出现偶数点”；事件N“出现3点或6点”
B.?袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球”
C.?袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到黑球”
D.?甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件M“从甲组中选出1名男生”，事件N“从乙组中选出1名女生”
8.甲?乙?丙三人参加学业水平测试，已知他们通过测试的概率分别为 13,12,23 ，且每人是否通过测试相互独立，则这三人中至少有一人通过测试的概率为（??? ）
A.?19?????????????????????????????????????????B.?12?????????????????????????????????????????C.?78?????????????????????????????????????????D.?89
9.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，若两人各投2次，则两人投中次数不等的概率是（??? ）
A.?0.6076????????????????????????????????B.?0.7516????????????????????????????????C.?0.3924????????????????????????????????D.?0.2484
10.设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为 34 和 45 ，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是（?? ）
A.?920?????????????????????????????????????B.?925?????????????????????????????????????C.?380?????????????????????????????????????D.?19400
【培优提升】
11.某地有 A ， B ， C ， D 四人先后感染了传染性肺炎，其中只有 A 到过疫区， B 确实是由 A 感染的.对于 C 难以判断是由 A 或是由 B 感染的，于是假定他是由 A 和 B 感染的概率都是 12 .同样也假定 D 由 A ， B 和 C 感染的概率都是 13 .在这种假定下， B ， C ， D 中都是由 A 感染的概率是________.
12.已知甲、乙两球落人盒子的概率分别为 14 和 13 ．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为________．
13.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，两人获一等奖的概率分别为 13 和 12 ，若两人是否获得一等奖相互独立，则这两人中恰有一人获得一等奖的概率为________.
14.高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A+的概率分别为 15,34,13 ，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A+的概率是________.
15.2020年是我国 5G 网络建设的加速之年.截至2020年底，中国已建成全球最大的 5G 网络.为了切实推动移动网络质量提升，不断改善用户体验，中国信通院受工信部委托，定期在全国范围内开展重点场所移动网络质量专项测评.其中一项测评内容是在每座受测城市中挑选一条典型路段，以评估当地 5G 网络发展水平.其中5座受测城市的 5G 综合下载速率(单位： Mbps )数据如下表：
城市
路段
5G 综合下载速率(单位： Mbps )
福州
五四路
708.92
广州
大学城外/中/内环
817.13
哈尔滨
红军街
630.34
杭州
环城东路
882.60
成都
二环高架
916.02
（1）从以上5座城市中随机选取2座城市进行分析，求选取的2座城市“ 5G 综合下载速率”都大于800 Mbps 的概率；
（2）甲?乙两家 5G 网络运营商分别从以上5座城市中随机选取1座城市考察(甲?乙的选取互不影响)，求甲?乙两家运营商中恰有1家选取的城市“ 5G 综合下载速率”大于800 Mbps 的概率.
16.甲、乙两队进行排球比赛，直到某队赢3局为止.假设每局比赛独立，且每局甲胜的概率为0.7.（每局比赛均要分出胜负）
（1）求比赛在第4局结束的概率；
（2）若比赛在第4局结束，求甲获胜的概率.
17.有4名学生参加体育达标测验，4个各自合格的概率分别是 13 、 14 、 15 、 16 ，求以下的概率：
（1）4人中至少有2人合格的概率；
（2）4人中恰好只有2人合格的概率.
18.某款游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次，若出现一次音乐获得1分，若出现两次音乐获得2分，若出现三次音乐获得5分，若没有出现音乐则扣15分(即获得 ?15 分).设每次击鼓出现音乐的概率为 12 ，且各次击鼓出现音乐相互独立.
（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列.
（2）玩三盘此游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
（3）玩过这款游戏的人发现，若干盘游戏后，与最初的得分相比，得分没有增加反而减少了.请你分析得分减少的原因.
【参考答案】
1.【答案】 B
2.【答案】 C
3.【答案】 C
4.【答案】 A
5.【答案】 A
6.【答案】 B
7.【答案】 C
8.【答案】 D
9.【答案】 A
10.【答案】 D
11.【答案】 16
12.【答案】 12
13.【答案】 12
14.【答案】 1315
15.【答案】 （1）解：5座城市中“ 5G 综合下载速率”大于800Mbps的有3座，设为 ?A1,A2,A3 ，
“ 5G 综合下载速率”不大于800 Mbps 的有2座，设为 B1,B2 .
随机选取2座城市所有可能为： A1A2 ， A1A3 ， A1B1 ， A1B2 ， A2A3 ， A2B1 ， A2B2 ， A3B1 ， A3B2 ， B1B2 共10种.
其中2座城市“ 5G 综合下载速率”都大于800 Mbps 的有 A1A2 ， A1A3 ， A2A3 共3种.
设两个城市“ 5G 综合下载速率”都大于800 Mbps 为事件 M ，
所以 P(M)=310
（2）解：设甲选取的城市“ 5G 综合下载速率”大于800 Mbps 为事件 C ，乙选取的城市“ 5G 综合下载速率”大于800 Mbps 为事件 D ，恰有1家运营商选取的城市“ 5G 综合下载速率”大于800 Mbps 为事件 N .
依题意，事件 P(C)=P(D)=35 ，
所以 P(N)=P(CD∪CD) =P(CD)+P(CD) =P(C)P(D)+P(C)P(D)
=35×25+25×35 =1225 .
16.【答案】 （1）解：设比赛在第4局结束的概率为 P ，
则 P =C32(0.7)2×0.3×0.7+C32(0.3)2×0.7×0.3=0.3654 .
（2）解：设比赛在第4局结束为事件A，甲获胜为事件B，
则 P(B|A)=P(AB)P(A)=C32(0.7)2×0.3×0.70.3654=30871000018275000=4958 .
17.【答案】 （1）解：4人中至少有2人合格：所有基本事件中排除{没有合格，只有1人合格}，由题意，
⒈没有合格的概率为 23×34×45×56=13 ，
⒉只有1人合格的概率为 13×34×45×56+23×14×45×56+23×34×15×56+23×34×45×16=16+19+112+115=77180 ，
∴4人中至少有2人合格的概率为 1?13?77180=43180 ；
（2）解：4人中恰好只有2人合格，则其概率为：
13×14×45×56+13×34×15×56+13×34×45×16+23×14×15×56+23×14×45×16+23×34×15×16=71360
18.【答案】 （1）解：X可能的取值为1，2，5，-15
根据题意，有 P(X=1)=C31×(12)1×(1?12)2=38 ，
P(X=2)=C32×(12)2×(1?12)1=38 ，
P(X=5)=C33×(12)3×(1?12)0=18 ，
P(X=?15)=C30×(12)0×(1?12)3=18 .
所以X的分布列为：
X
1
2
5
?15
P
38
38
18
18
（2）解：设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件 Ai(i=1,2,3) ，
则 P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=?15)=18 .
所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为 1?P(A1A2A3)=1?(18)3=1?1512=511512 .
因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是 511512
（3）解：由（1）知，随机变量X的数学期望为 EX=1×38+2×38+5×18?15×18=?18 .
这表明，获得分数X的均值为负.
因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大.