10.1随机事件与概率-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专题训练（word含答案）

1264920011176000高一数学人教版（2019）必修第二册
【10.1随机事件与概率专题训练】
【基础巩固】
1.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则A与B的关系为（??? ）
A.?互斥????????????????????????????????B.?相互对立????????????????????????????????C.?相互独立????????????????????????????????D.?相等
2.五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫?商?角?徵?羽.如果从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，则这个音序中宫和羽至少有一个的概率为（??? ）
A.?12????????????????????????????????????????B.?710????????????????????????????????????????C.?920????????????????????????????????????????D.?1120
3.下列正确命题的序号有（??? ）
①若随机变量 X?B(100,p) ，且 E(X)=20 ，则 D(12X+1)=5 ．②在一次随机试验中，彼此互斥的事件 A ， B ， C ， D 的概率分别为 0.2 ， 0.2 ， 0.3 ， 0.3 ，则 A 与 B∪C∪D 是互斥事件，也是对立事件．③一只袋内装有 m 个白球， n?m 个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了 ξ 个白球， P(ξ=2) 等于 (n?m)Am2An2 ④由一组样本数据 (x1,y1) ， (x2,y2) ， ???(xn,yn) 得到回归直线方程 y=bx+a ，那么直线 y=bx+a 至少经过 (x1,y1) ， (x2,y2) ， ???(xn,yn) 中的一个点．
A.?②③?????????????????????????????????????B.?①②?????????????????????????????????????C.?③④?????????????????????????????????????D.?①④
4.若 P(A∪B)=P(A)+P(B)=1 ，则事件 A 与 B 的关系是（?? ）
A.?互斥不对立????????????????????B.?对立不互斥????????????????????C.?互斥且对立????????????????????D.?以上答案都不对
5.抽查8件产品，设“至少抽到3件次品”为事件 M ，则 M 的对立事件是（??? ）
A.?至多抽到2件正品???????????B.?至多抽到2件次品???????????C.?至多抽到5件正品???????????D.?至多抽到3件正品
6.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”（??? ）.
A.?是对立事件???????????B.?都是不可能事件???????????C.?是互斥事件但不是对立事件???????????D.?不是互斥事件
7.一商店有奖促销活动中仅有一等奖?二等奖?鼓励奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.05，中二等奖的概率为0.16，中鼓励奖的概率为0.40，则不中奖的概率为（? ?）
A.?0.55?????????????????????????????????????B.?0.39?????????????????????????????????????C.?0.68?????????????????????????????????????D.?0.61
8.给出下列四个命题，其中正确的命题为（?? ）
A.?“一元二次方程有解”是必然事件??????????????????????B.?“飞机晚点”是不可能事件
C.?“冬天会下雪”是必然事件????????????????????????????????D.?“购买的体育彩票能否中奖”是随机事件
9.从装有3个黑球、3个白球的袋中任取3个球，若事件A为“所取的3个球中至少有1个黑球”，则与事件A对立的事件是（ ??）
A.?所取的3个球中至多有一个黑球???????????????????????????B.?所取的3个球中恰有1个白球2个黑球
C.?所取的3个球都是白球?????????????????????????????????????????D.?所取的3个球中至少有一个白球
10.设不等式 x2+y2≤4 表示的平面区域为 D ，在区域 D 内随机取一个点，则 |x|+|y|≤2 的概率是（?? ）
A.?π?1π?????????????????????????????????????B.?π?2π?????????????????????????????????????C.?1π?????????????????????????????????????D.?2π
【培优提升】
11.某商店的有奖促销活动中仅有一等奖?二等奖?鼓励奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.05，中二等奖的概率为0.16，中鼓励奖的概率为0.40，则不中奖的概率为________.
12.为了抗击新冠肺炎疫情，现从A医院150人和B医院100人中，按分层抽样的方法，选出5人加入“援鄂医疗队”，现拟再从此5人中选出两人作为联络人，则这两名联络人中B医院至少有一人的概率是________.设两名联络人中B医院的人数为X，则X的期望为________.
13.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 12 ，甲获胜的概率是 15 ，则乙获胜的概率是________．
14.已知甲?乙?丙三位选手参加的某次投掷飞镖的比赛，比赛规则如下：①每场比赛有两位选手参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的选手与未参加此场比赛的选手进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个选手首先获胜两场，则本次比赛结束，该选手就获得此次飞镖比赛第一名.若在每场比赛中，均没有平局，且甲胜乙的概率为 12 ，甲胜丙的概率为 23 ，乙胜丙的概率为 13 ，且甲与乙先赛，则甲获得第一名的概率为________.
15.在某市举办的“中华文化艺术节”知识大赛中，大赛分预赛与复赛两个环节．预赛有4000人参赛．先从预赛学生中随机抽取100人成绩得到如下频率分布直方图：
（1）若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机抽取2人，求至少1人成绩不低于80分的概率；
（2）由频率分布直方图可以认为该市全体参加预赛的学生成绩Z服从正态分布 N(μ,σ2) ，其中 μ 可以近似为100名学生的预赛平均成绩， σ2=362 ，试估计全市参加预赛学生中成绩不低于91分的人数；
（3）预赛成绩不低于91分的学生可以参加复赛．复赛规则如下：①每人复赛初始分均为100分；②参赛学生可在开始答题前自行选择答题数量 n(n>1) ，每答一题需要扣掉一定分数来获取答题资格，规定回答第 k(k=1,2,?,n) 题时扣掉 0.2k 分；③每答对一题加2分，答错既不加分也不扣分；④答完n题后参赛学生的最后分数即为复赛分数．已知学生甲答对每题的概率为0.75，且各题答对与否相互独立，若甲期望得到最佳复赛成绩，则他的答题数量n应为多少？
（参考数据 362≈19 ，若 z~N(μ,σ2) ，则 P(μ?σ16.袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球?黄球?绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是 59 ，得到黄球或绿球的概率是 23 ，试求：
（1）从中任取一球，得到黑球?黄球?绿球的概率各是多少？
（2）从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？
17.进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会?经济?生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为 p ，乙同学答对每题的概率都为 q(p>q) ，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲，乙同时答对的概率为 12 ，恰有一人答对的概率为 512 .
（1）求 p 和 q 的值；
（2）试求两人共答对3道题的概率.
18.体检时，为了确定体检人是否患有某种疾病，需要对其血液采样进行化验，若结果呈阳性，则患有该疾病;若结果呈阴性，则未患有该疾病．对于 n(n∈N?) 份血液样本，有以下两种检验方式:一是逐份检验，则需检验 n 次.二是混合检验，将 n 份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这 n 份血液全为阴性，因而检验一次就够了﹔如果检验结果为阳性，为了明确这 n 份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再次取样逐份检验，则 n 份血液检验的次数共为 n+1 次.已知每位体检人未患有该疾病的概率为 3p(0（1）若 p=89 ，求3位体检人的血液样本混合检验结果为阳性的概率;
（2）某定点医院现取得6位体检人的血液样本，考虑以下两种检验方案:
方案一:采用混合检验;
方案二:平均分成两组，每组3位体检人血液样本采用混合检验.
若检验次数的期望值越小，则方案越“优”.试问方案一、二哪个更“优”?请说明理由.
【参考答案】
1.【答案】 C
2.【答案】 B
3.【答案】 A
4.【答案】 D
5.【答案】 B
6.【答案】 D
7.【答案】 B
8.【答案】 D
9.【答案】 C
10.【答案】 D
11.【答案】 0.39
12.【答案】 710；45
13.【答案】 310
14.【答案】 1736
15.【答案】 （1）解：样本成绩不低于60分的学生有 (0.0125+0.0075)×20×100=40 人
其中成绩不低于80分的有 0.0075×20×100=15 人
则至少有1人成绩不低于80分的概率 P=1?C252C402=813
（2）解：由题意知样本中100名学生成绩平均分为 10×0.1+30×0.2+50×0.3+70×0.25+90×0.15=53 ，所以 μ=53 ， σ2=362 ，所以 σ=19
所以 Z~N(53,362) ，则 P(Z≥91)=P(Z≥μ+2σ)≈12(1?0.9544)=0.0228
故全市参加预赛学生中成绩不低于91分的人数为 0.0228×4000≈91 人
（3）解：以随机变量 ξ 表示甲答对的题数，则 ξ~B(n,0.75) ，且 Eξ=0.75n ，
记甲答完 n 题所加的分数为随机变量 X ，则 X=2ξ ，
∴EX=2Eξ=1.5n ，
依题意为了获取答 n 题的资格，甲需要扣掉的分数为：
0.2×(1+2+3+…+n)=0.1(n2+n) ，
设甲答完 n 题的分数为 M(n) ，
则 M(n)=100?0.1(n2+n)+1.5n=?0.1(n?7)2+104.9 ，
由于 n∈N? ， ∴ 当 n=7 时， M(n) 取最大值 104.9 ，即复赛成绩的最大值为 104.9 ．
∴ 若学生甲期望获得最佳复赛成绩，则他的答题量 n 应该是7．
16.【答案】 （1）解：从中任取一球，分别记得到黑球?黄球?绿球为事件 A ， B ， C ，
由于 A ， B ， C 为互斥事件，
根据已知，得 {P(A+B)=P(A)+P(B)=59P(B+C)=P(B)+P(C)=23P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=1 ，
解得 {P(A)=13P(B)=29P(C)=49 ，
所以，任取一球，得到黑球?黄球?绿球的概率分别是 13 ， 29 ， 49 .
（2）解：由（1）知黑球?黄球?绿球个数分别为3，2，4，
从9个球中取出2个球的样本空间中共有36个样本点，
其中两个是黑球的样本点是3个，两个黄球的是1个，两个绿球的是6个，
于是，两个球同色的概率为 3+1+636=518 ，
则两个球颜色不相同的概率是 1?518=1318 .
17.【答案】 （1）解：设 A= {甲同学答对第一题}， B= {乙同学答对第一题}，则 P(A)=p ， P(B)=q .
设 C= {甲、乙二人均答对第一题}， D= {甲、乙二人中恰有一人答对第一题}，
则 C=AB ， D=AB+AB .
由于二人答题互不影响，且每人各题答题结果互不影响，所以 A 与 B 相互独立， AB 与 AB 相互互斥，所以 P(C)=P(AB)=P(A)P(B) ， P(D)=P(AB+AB)
=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=P(A)(1?P(B))+(1?P(A))P(B) .
由题意可得 {pq=12,p(1?q)+q(1?p)=512,
即 {pq=12,p+q=1712. 解得 {p=34,q=23, 或 {p=23,q=34.
由于 p>q ，所以 p=34 ， q=23 .
（2）解：设 Ai= {甲同学答对了 i 道题}， Bi= {乙同学答对了 i 道题}， i=0 ，1，2.
由题意得， P(A1)=14×34+34×14=38 ， P(A2)=34×34=916 ，
P(B1)=23×13+13×23=49 ， P(B2)=23×23=49 .
设 E= {甲乙二人共答对3道题}，则 E=A1B2+A2B1 .
由于 Ai 和 Bi 相互独立， A1B2 与 A2B1 相互互斥，
所以 P(E)=P(A1B2)+P(A2B1)=P(A1)P(B2)+P(A2)P(B1)=38×49+916×49=512 .
所以，甲乙二人共答对3道题的概率为 512 .
18.【答案】 （1）解：该混合样本阴性的概率是 (389)3=89 ，
根据对立事件可得，阳性的概率为 1?89=19
（2）解：方案一:混在一起检验，方案一的检验次数记为 X ，则 X 的可能取值为 1,7
P(X=1)=(3p)6=p2;P(X=7)=1?p2 ，其分布列为:
X
1
7
P
p2
1?p2
则 E(X)=7?6p2 ，
方案二:由题意分析可知，每组3份样本混合检验时，若阴性则检测次数为1，概率为 (3p)3=p ，若阳性，则检测次数,4，概率为 1?p ，
方案二的检验次数记为 Y ，则 Y 的可能取值为 2,5,8 ，
P(Y=2)=p2;P(Y=5)=C21p(1?p)=2p(1?p);P(Y=8)=(1?p)2 ;
其分布列为:
Y
2
5
8
P
p2
2p?2p2
(1?p)2
则 E(Y)=2p2+5(2p?2p2)+8(1?p)2=8?6p ，
E(Y)?E(X)=8?6p?(7?6p2)=6p2?6p+1 ，
当 0当 p=3?36 或 p=3+36 时，可得 E(X)=E(Y) ，所以方案一、二一样“优”
当 3?36