6.3.1平面向量的基本定理与坐标表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步课堂训练（word含答案）

2020-2021学年高一数学第二学期人教版（2019）必修第二册同步课堂
第六章 平面向量及其应用
6.3.1平面向量的基本定理与坐标表示
-53340127000课堂小练
课堂小练
1.若向量 a=(1,2),b→=(0,1) ，且 ka?b→ 与 a+2b→ 共线，则实数 k 的值为（??? ）
A.?-1?????????????????????????????????????????B.??12?????????????????????????????????????????C.?1?????????????????????????????????????????D.?2
2.已知向量 a=(2,3),b=(1,1) ，向量 ma→+nb→ 与 2a→?3b→ 共线，则 mn （??? ）
A.?23???????????????????????????????????????B.?32???????????????????????????????????????C.??23???????????????????????????????????????D.??32
3.如图所示，在正方体 ABCD?A1B1C1D1 中，点 F 是侧面 CDD1C1 的中心，若 AF=xAD+yAB+zAA1 ，求 x+y+z= （??? ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?32???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?52
4.以下四组向量：① a=(1,?2,1) ， b=(?1,2,?1) ；② a=(8,4,0) ， b=(2,1,0) ；③ a=(1,0,?1) ， b=(?3,0,3) ；④ a=(?43,1,?1) ， b=(4,?3,3) .其中 a ， b 分别为直线 l1 ， l2 的方向向量，则它们互相平行的是（??? ）
A.?②③?????????????????????????????????B.?①④?????????????????????????????????C.?①②④?????????????????????????????????D.?①②③④
5.已知向量 a=(5,m) ， b=(2,?2) ，若 a?b 与 b 共线，则实数 m= （??? ）
A.?-1??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?-5
6.向量 a=(3,1),b=(2,3),c=(k,2) ，若 (a?b)//c ，则k的值是（??? ）
A.?1??????????????????????????????????????????B.?-1??????????????????????????????????????????C.?4??????????????????????????????????????????D.?-2
7.已知非零向量 a ， b ， c ，若 a=(1,x) ， b=(4,?1) ，且 a//c ， b//c 则 x= （??? ）
A.?4?????????????????????????????????????????B.?-4?????????????????????????????????????????C.?14?????????????????????????????????????????D.??14
8.已知向量 a=(m,2) ， b=(2,?1) . 若 a//b ，则 m 的值为（??? ）
A.?4??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?-4??????????????????????????????????????????D.?-1
-91440275590针对训练
针对训练
9.若 a=(1,2) 与 b=(2,m) 平行，则实数m=________.
10.已知向量 a→=(λ+1,0,2λ),b→=(6,0,2) ，若 a→//b→ ，则 λ 的值是________．
11.已知向量 a=(1,2),?b=(?2,1) ，k?t为正实数， x=a+(t2+1)b,?y=?1ka+1tb .
（1）若 x⊥y, 求k的最大值；
（2）是否存在k?t使得 x//y ？若存在，求出k的取值范围，若不存在，请说明理由.
12.已知 a=(2,1) ， b=(?1,1) ， c=(5,6) ，且满足 (a+kb)//c .
（1）求实数 k 的值；
（2）求与 a 垂直的单位向量的坐标.
-10096594615答案解析
答案解析
1.【答案】 B
2.【答案】 C
3.【答案】 C
4.【答案】 D
5.【答案】 D
6.【答案】 B
7.【答案】 D
8.【答案】 C
9.【答案】 4
10.【答案】 15
11.【答案】 （1）解：因为向量 a=(1,2),?b=(?2,1) ，k?t为正实数，
所以 x=a+(t2+1)b=(?2t2?1,t2+3),?y=?1ka+1tb=(?1k?2t,?2k+1t) .
因为 x⊥y,
所以 (?2t2?1)(?1k?2t)+(t2+3)(?2k+1t)=0 ，
k=tt2+1=1t+1t≤12t?1t=12 ?，当且仅当 t=1t ，即 t=1 取等号，
所以k的最大值 12 ；
（2）解：因为 x//y ，
所以 (?2t2?1)(?2k+1t)=(t2+3)(?1k?2t) ，
化简得： t2+1k+1t=0 ，即 t2+t+k=0 ，
因为 k?t为正实数，
所以不存在k?t，使得 x//y .
12.【答案】 （1）解：由已知条件可得 a+kb=(2,1)+k(?1,1)=(2?k,1+k) ，且 c=(5,6) ，
由 (a+kb)//c 可得 5(1+k)=6(2?k) ，解得 k=711 ；
（2）解：设所求单位向量为 e=(x,y) ， ∵e⊥a ，则 e?a=2x+y=0 ，
由已知条件可得 {e?a=2x+y=0|e|=x2+y2=1 ，解得 {x=55y=?255 或 {x=?55y=255 .
因此，所求单位向量为 e=(55,?255) 或 e=(?55,255) .