9.2用样本估计总体-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专题训练（word含答案）

1150620010198100高一数学人教版（2019）必修第二册
【9.2用样本估计总体专题训练】
【基础巩固】
1.如图是容量为 n 的样本的频率分布直方图，已知样本数据在 [14,?18) 内的频数是6，则样本数据落在 [6,10) 的频数是（??? ）
A.?6???????????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????????C.?9???????????????????????????????????????????D.?10
2.2020年4月21日，习近平总书记在学校考察调研时提出“文明其精神，野蛮其体魄”，“野蛮其体魄”就是强生健体，青少年的体质状况不仅关乎个人成长和家庭幸福，也关乎国家未来和民族希望，为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校在高二年级随机抽取部分男生，测试立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率分布直方图.已知立定跳远 200cm 以上成绩为及格， 255cm 以上成绩为优秀，根据图中的样本数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的及格率和优秀率分别是（??? ）
A.?72.5%，5%???????????????????B.?78.75%，10%???????????????????C.?72.5%，10%???????????????????D.?78.75%，5%
3.已知随机变量满足 P(ξ=x)=ax+b(x=?1,0,1) ，其中 a,b∈R .若 E(ξ)=13 ，则 D(ξ)= （???? ）
A.?29?????????????????????????????????????????B.?59?????????????????????????????????????????C.?89?????????????????????????????????????????D.?119
4.某学校组织部分学生参加体能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是 [20,40) ， [40,60) ， [60,80) ， [80,100) .若低于60分的人数是18人，则参加体能测试的学生人数是（??? ）
A.?45?????????????????????????????????????????B.?48?????????????????????????????????????????C.?50?????????????????????????????????????????D.?60
5.某班全体学生参加一次测试，将所得分数依次分组： [20,40) ， [40,60) ， [60,80) ， [80,100] ，绘制出如图所示的成绩频率分布直方图，若低于60分的人数是18，则该班的学生人数是（??? ）
A.?50?????????????????????????????????????????B.?54?????????????????????????????????????????C.?60?????????????????????????????????????????D.?64
6.已知某校一次数学测验所有学生得分都在 [80,150] 内，根据学生得分情况绘制的频率分布直方图如图所示，则图中a的值是（??? ）．
A.?0.015??????????????????????????????????B.?0.020??????????????????????????????????C.?0.030??????????????????????????????????D.?0.040
7.中国女排，曾经十度成为世界冠军，铸就了响彻中华的女排精神、看过电影“夺冠”后，某大学掀起“学习女排精神，塑造健康体魄”的年度主题活动，一段时间后，学生的身体素质明显提高，现随机抽取800个学生进行体能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据分成六组 [40,50) ， [50,60) … [90,100] ，则成绩落在 [70,80) 上的人数为（??? ）
A.?12???????????????????????????????????????B.?120???????????????????????????????????????C.?24???????????????????????????????????????D.?240
8.某中学为了调查该校学生对于新冠肺炎防控的了解情况，组织了一次新冠肺炎防控知识竞赛，并从该学校1500名参赛学生中随机抽取了100名学生，并统计了这100名学生成绩情况（满分100分，其中80分及以上为优秀），得到了样本频率分布直方图（如图），根据频率分布直方图推测，这1500名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为（??? ）
A.?360??????????????????????????????????????B.?420??????????????????????????????????????C.?480??????????????????????????????????????D.?540
9.电路制造在半导体芯片表面上的集成电路称为薄膜(thin-film)集成电路，集成电路对于离散晶体管有成本和性能两个主要优势.从存放有编号分别为1，2，3，…，8的芯片的盒子中，有放回地取1000次，每次取一张芯片并记下编号.统计结果如下：
芯片编号
1
2
3
4
5
6
7
8
取到的次数
127
141
x
110
118
150
123
109
则取到号码为奇数的频率为（??? ）
A.?0.5??????????????????????????????????????B.?0.49??????????????????????????????????????C.?0.51??????????????????????????????????????D.?0.48
10.为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图.已知立定跳远 200?cm 以上成绩为及格， 255?cm 以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的及格率和优秀率分别是（??? ）

A.?87%，3%?????????????????????????B.?80%，3%?????????????????????????C.?87%，6%?????????????????????????D.?80%，6%
【培优提升】
11.甲乙两名链球运动员在比赛中各投掷5次，成绩如表(单位:米)
甲
78
80
77
81
84
乙
76
80
85
82
77
S甲2、S乙2 分别表示甲、乙两人比赛成绩的方差，则 S甲2、S乙2 的大小关系是________.（用 < 、 = 、 > 连接）
12.“沃尔玛”商场在国庆“62”黄金周的促销活动中,对10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如右下图所示.已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为________万元.
13.不知从何时起双十一（11月11日）变成了全民购物的双十一全球购物节，2019年11月12日中国人民银行通过微信公众号宣布，双十一期间共处理网络支付业务11.79亿笔、金额14820.7亿元，即全国人民人均1单，人均花费1000元．某公司对某地区10 000名在2019年双十一期间网络购物者的消费情况进行统计，发现消费金额都在区间 [0.3,0.9] （单位：万元）内，其频率分布直方图如图所示，根据频率分布直方图所给数据，估计该地区购物者在双十一期间的平均消费额为________万元（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
14.已知一组数据4.7，4.8，5.2，5.3，5.5，则该组数据的方差是________．
15.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了解本次竞赛的学生成绩情况，从中随机抽取了 n 名学生的成绩（假设竞赛成绩均在 [50,100] 内）作为样本进行统计.按照 [50,60) ， [60,70) ， [70,80) ， [80,90) ， [90,100] 分为五组作出了如下频率分布直方图，并列出了分数在 [50,60) 和 [90,100] 的茎叶图.
（1）由图中数据求出 n ， a ， b 的值；
（2）若从竞赛成绩在 [70,80) ， [80,90) ， [90,100] 的学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成环保知识宣传小组，定期在校内进行义务宣传，并在这6名学生中随机抽取2名学生参加市组织的环保知识竞赛，求竞赛成绩在 [80,90) 内的学生至少有1名学生被抽到的概率.
16.为了了解某工厂生产的产品情况，从该工厂生产的产品随机抽取了一个容量为200的样本，测量它们的尺寸（单位： mm ），数据分为 [92,94) ， [94,96) ， [96,98) ， [98,100) ， [100,102) ， [102,104) ， [104,106] 七组，其频率分布直方图如图所示.
（1）根据频率分布直方图，求200件样本中尺寸在 [96,98) 内的样本数；
（2）记产品尺寸在 [98,102) 内为 A 等品，每件可获利6元；产品尺寸在 [92,94) 内为不合格品，每件亏损3元；其余的为合格品，每件可获利4元.若该机器一个月共生产2000件产品.以样本的频率代替总体在各组的频率，若单月利润未能达到9000元，则需要对该工厂设备实施升级改造.试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造.
17.习近平总书记指出:“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况，随机抽取 n 位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分（满分 100 分）从低到高将心理健康状况分为四个等级:
调查评分
[40,50)
[50，60)
[60，70)
[70，80)
[80，90)
[90，100]
心理等级
有隐患
一般
良好
优秀
并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在 [70,80) 的市民为 400 人.
（1）求 n 的值及频率分布直方图中 t 的值；
（2）在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层抽取3人，进行心理疏导.据以往数据统计，经过心理疏导后，调查评分在 [40,50) 的市民心理等级转为 “良好”的概率为 14 ，调查评分在 [50,60) 的市民心理等级转为“良好”的概率为 13 ，若经过心理疏导后的恢复情况相互独立，试问在抽取的 3 人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少?
（3）心理调查机构与该市管理部门设定的预案是:以抽取的样本作为参考，若市民心理健康指数平均值不低于0.8则只需发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂．根据你所学的统计知识，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由.(每组数据以区间的中点值代替，心理健康指数=(问卷调查评分/100)
18.某研究院为了调查学生的身体发育情况，从某校随机抽频率组距测120名学生检测他们的身高（单位：米），按数据分成 [1.2,1.3],(1.3,1.4],?,(1.7,1.8] 这6组，得到如图所示的频率分布直方图，其中身高大于或等于1.59米的学生有20人，其身高分别为1.59，1.59，1.61，1.61，1.62，1.63，1.63，1.64，1.65，1.65，1.65，1.65，1.66，1.67，，1.68，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，以这120名学生身高在各组的身高的频率估计整个学校的学生在各组身高的概率．
（1）求该校学生身高大于1.60米的频率，并求频率分布直方图中m、n、t的值；
（2）若从该校中随机选取3名学生（学生数量足够大），记X为抽取学生的身高在 (1.4,1.6] 的人数求X的分布列和数学期望．
【参考答案】
1.【答案】 B
2.【答案】 B
3.【答案】 B
4.【答案】 D
5.【答案】 C
6.【答案】 B
7.【答案】 D
8.【答案】 B
9.【答案】 B
10.【答案】 C
11.【答案】 S甲212.【答案】 10
13.【答案】 0.537
14.【答案】 0.092
15.【答案】 （1）解：依题意得：样本容量 n=50.005×10=100
b=10n÷10=0.010
又 (0.005+0.035+a+0.020+b)×10=1 代入解得 a=0.030
（2）解：第三组竞赛成绩在 [70,80) 内的人数为 0.030×10×100=30 ，
第四组竞赛成绩在 [80,90) 内的人数为 0.020×10×100=20 ，
第五组竞赛成绩在 [90,100) 内的人数为 0.010×10×100=10 .
从中抽取 6 人，则抽样比例为 630+20+10=110
∴第三组竞赛成绩在 [70,80) 中抽取的学生人数为 30×110=3 ，设为 A1 ， A2 ， A3
第四组竞赛成绩在 [80,90) 中抽取的学生人数为 20×110=2 ，设为 B1 ， B2
第五组竞赛成绩在 [90,100] 中抽取的学生人数 10×110=1 ，设为C
从 6 名学生中随机抽取 2 名的可能情况有：
(A1,A2) (A1,A3) (A1,B1) (A1,B2) (A1,C)
(A2,A3) (A2,B1) (A2,B2) (A2,C)
(A3,B1) (A3,B2) (A3,C)
(B1,B2) (B1,C) (B2,C) 共 15 种
其中第四组竞赛成绩在 [80,90) 中抽取的 2 名学生中至少有 1 名被抽到的事件有：
(A1,B1) (A1,B2) (A2,B1) (A2,B2) (A3,B1) (A3,B2) (B1,C) (B2,C) (B1,B2) 共 9 种
其概率为 P=915=35 （也可用对立事件处理 P=1?615=35 相应给分）
16.【答案】 （1）解：因为 (0.02+0.04+0.06+0.07+0.09+0.10+x)×2=1 ，
解得 x=0.12 ，
所以200件样本中尺寸在 [96,98) 内的样本数为 200×0.12×2=48 （件）
（2）解：由题意可得，这批产品中优等品有 2000×(0.09+0.10)×2=760 件，
这批产品中不合格品有 2000×0.02×2=80 件，
这批产品中合格品有 2000?760?80=1160 件，
760×6+1160×4?80×3=8960 元.
所以该工厂生产的产品一个月所获得的利润为8960元，
因为 8960<9000 ，
所以需要对该工厂设备实施升级改造
17.【答案】 （1）解：由已知条件可得 n=4000.02×10=2000 ，每组的纵坐标的和乘以组距为1，
所以 0.84+80t=1 ，解得 t=0.002
（2）解：由（1）知 t=0.002 ，
所以调查评分在 [40,50) 的人数占调查评分在 [50,60) 人数的 12 ，
若按分层抽样抽取 3 人，
则调查评分在 [40,50) 有 1 人， [50,60) 有2人，
因为经过心理疏导后的恢复情况相互独立，
所以选出的 3 人经过心理疏导后，
心理等级均达不到良好的概率为 34×23×23=13 ，
所以经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为良好的概率为 P=1?34×23×23=23
（3）解：由频率分布直方图可得，
45×0.02+55×0.04+65×0.14+75×0.2+85×0.35+95×0.25=80.7 ，
估计市民心理健康问卷调查的平均评分为80.7，
所以市民心理健康指数平均值为 80.7100=0.807>0.8 ，
所以只需发放心理指导材料，不需要举办心理健康大讲堂活
18.【答案】 （1）解：由题意可知120名学生中身高大于1.60米的有18人，所以该校学生身高大于1.60米的频率为 18120=0.15
记 δ 为学生身高，则
p(1.2≤δ≤1.3)=p(1.7<δ≤1.8)=3120=0.025 ?
p(1.3<δ≤1.4)=p(1.6<δ≤1.7)=15120=0.125
p(1.4<δ≤1.5)=p(1.5<δ≤1.6)=12(1?2×0.025?2×0.125)=0.35
所以 m=0.0250.1=0.25 ， n=0.1250.1=1.25 ， t=0.350.1=3.5 ；
（2）解：由（1）知学生身高在 [1.4,1.6] 的概率 p=2×0.35=0.7
随机变量 X 服从二项分布 X~B(3,0.7)
则 p(x=0)=C30×(1?0.7)3=0.027
p(x=1)=C31×(1?0.7)2×0.7=0.189
p(x=2)=C32×(1?0.7)1×0.72=0.441
p(x=3)=C33×0.73=0.343
所以 X 的分布列为
X
0
1
2
3
P
0.027
0.189
0.441
0.343
EX=3×0.7=2.1