2021-2022学年苏科新版九年级上册数学第2章 对称图形——圆单元测试卷（word解析版）

2021-2022学年苏科新版九年级上册数学《第2章
对称图形——圆》单元测试卷
一．选择题
1．在⊙O中，圆心角∠AOB＝90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（　　）
A．
B．
C．24
D．16
2．已知⊙O半径为3，A为线段PO的中点，则当OP＝6时，点A与⊙O的位置关系为（　　）
A．点在圆内
B．点在圆上
C．点在圆外
D．不能确定
3．下列条件中，能确定圆的是（　　）
A．以已知点O为圆心
B．以1cm长为半径
C．经过已知点A，且半径为2cm
D．以点O为圆心，1cm为半径
4．下列语句，错误的是（　　）
A．直径是弦
B．相等的圆心角所对的弧相等
C．弦的垂直平分线一定经过圆心
D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦
5．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在弧MN上，且不与M，N重合，当P点在弧MN上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则PA2+PB2的值（　　）
A．变大
B．变小
C．不变
D．不能确定
6．如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（　　）
A．8
B．12
C．16
D．2
7．如图，⊙O的直径CD＝12cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：OC＝1：3，则AB的长为（　　）
A．2cm
B．4cm
C．6cm
D．8cm
8．如图，A，B，C是⊙O上的三点，AB，AC的圆心O的两侧，若∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，则∠BOC的度数为（　　）
A．100°
B．110°
C．125°
D．130°
9．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，点D是AB的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（　　）
A．25m
B．24m
C．30m
D．60m
10．给定下列图形可以确定一个圆的是（　　）
A．已知圆心
B．已知半径
C．已知直径
D．已知三个点
二．填空题
11．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠AOD＝　
　．
12．在平面内，⊙O的直径为10cm，点P到圆心O的距离是6cm，则点P与⊙O的位置关系是　
　．
13．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD＝4，OD＝3，求AB的长是　
　．
14．如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠AOD＝50°，AD∥OC，则∠BOC＝　
　度．
15．如图，矩形ABCD的边AB过⊙O的圆心，E、F分别为AB、CD与⊙O的交点，若AE＝3cm，AD＝4cm，DF＝5cm，则⊙O的直径等于　
　．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是　
　．
17．如图△ABC中外接圆的圆心坐标是　
　．
18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为　
　．
19．如图所示，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC＝5，则四边形ACBP周长的最大值是　
　．
20．“美丽乡村“的建设行动，让我们的家园拥有了靓丽的风景．如图1，是某乡村一角的草坪，草坪是由一块弓形草地和一块三角形草地组成．为了更科学地管理草坪，现需要给草坪装上自动喷灌装置，并且用喷灌龙头浇水时，既要保证草坪的每个角落都能浇上水，又能最大化的节约水，于是选择了一种转角在0°～180°内（含180°）可以自由设定（按设定的转角可以往复转动喷灌）、射程长短也可以自主设定的喷灌龙头．如图2，已知弓形高DE＝6米，弓形宽AB＝24米．△ABC的边BC＝12米，AC＝12米．若经测算，将喷灌龙头安装在△ABC的顶点C时为最优方案，则：
（1）喷灌龙头的最小转角应设置为　
　度；
（2）喷灌龙头的最短射程应设置为　
　米．
三．解答题
21．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠AEC＝20°．求∠AOC的度数．
22．如图，BD＝OD，∠B＝38°，求∠AOD的度数．
23．由于过度采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正向西北方向转移，如图所示，距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，则A市是否会受到这次沙尘暴的影响？
24．如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接CA、CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E．
（1）求线段DE的长；
（2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径．
25．如图，小虎牵着小狗上街，小虎的手臂与绳长共为2.5
m（手臂与拉直的绳子在一条直线上）手臂肩部距地面1.5
m．当小虎站立不动时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画出平面图．
26．⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，且∠DEB＝60°，求CD的长．
27．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．
（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；
（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：如图，过点O作OC⊥AB，垂足为C，
∵∠AOB＝90°，∠A＝∠AOC＝45°，
∴OC＝AC，
∵CO＝4，
∴AC＝4，
∴OA＝4，
∴⊙O的直径长为8．
故选：B．
2．解：∵OA＝＝3，
∴OA＝⊙O半径，
∴点A与⊙O的位置关系为：点在圆上．
故选：B．
3．解：∵圆心确定，半径确定后才可以确定圆，
∴D选项正确，
故选：D．
4．解：直径是弦，A正确，不符合题意；
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，B错误，符合题意；
弦的垂直平分线一定经过圆心，C正确，不符合题意；
平分弧的半径垂直于弧所对的弦，D正确，不符合题意；
故选：B．
5．解：∵直角△PAB中，AB2＝PA2+PB2，
又∵矩形PAOB中，OP＝AB，
∴PA2+PB2＝AB2＝OP2．
故选：C．
6．解：连接OA，
∵⊙O的直径CD＝20，OM：OC＝3：5，
∴OC＝10，OM＝6，
∵AB⊥CD，
∴AM＝＝＝8，
∴AB＝2AM＝16．
故选：C．
7．解：如图，
连接OA，
∵⊙O的直径CD＝12cm，
∴OD＝OA＝OC＝6，
∵OE：OC＝1：3，
∴OE＝2，
∵AB⊥CD，
∴AB＝2AE，∠OEA＝90°，
在Rt△OAE中，AE＝＝＝4，
∴AB＝2AE＝8cm．
故选：D．
8．解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D．
在△OAB中，OA＝OB，
则∠BOD＝∠ABO+∠OAB＝2×20°＝40°，
同理可得：∠COD＝∠ACO+∠OAC＝2×30°＝60°，
故∠BOC＝∠BOD+∠COD＝100°．
故选：A．
9．解：∵OC⊥AB，
∴AD＝DB＝20m，
在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，
设半径为r得：r2＝（r﹣10）2+202，
解得：r＝25m，
∴这段弯路的半径为25m
故选：A．
10．解：A、不能确定．因为半径不确定，故不符合题意；
B、不能确定．因为圆心的位置不确定，故不符合题意；
C、能确定，给定一直径，则圆心和半径确定，所以可以确定一个圆，故符合题意；
D、不能确定，不在同一直线上三点可以确定一个圆．故不符合题意；
故选：C．
二．填空题
11．解：∵∠BOC＝110°，∠BOC+∠AOC＝180°，
∴∠AOC＝70°，
∵AD∥OC，OD＝OA，
∴∠D＝∠A＝70°，
∴∠AOD＝180°﹣2∠A＝40°．
故答案为：40．
12．解：∵点P到圆心O的距离为6cm，
∴d＝6cm，
∵⊙O的直径为10cm，
∴r＝5，
∴d＞r，
∴点P在圆外，
故答案为：点P在圆外．
13．解：连接OC，
∵CD＝4，OD＝3，
在Rt△ODC中，
∴OC＝＝＝5，
∴AB＝2OC＝10，
故答案为：10．
14．解：∵OD＝OA，
∴∠D＝∠A，
而∠AOD＝50°，
∴∠A＝（180°﹣50°）＝65°，
又∵AD∥OC，
∴∠BOC＝∠A＝65°．
故答案为：65．
15．解：连接OF，作FG⊥AB于点G．
则EG＝DF﹣AE＝5﹣3＝2cm．
设⊙O的半径是R，
则OF＝R，OG＝R﹣2．
在直角△OFG中，OF2＝FG2+OG2，
即R2＝（R﹣2）2+42，
解得：R＝5．
则直径是10cm．
故答案是：10．
16．解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，则圆心是（2，1）．
故答案为：（2，1）．
17．解：分别作三角形的三边的垂直平分线，可知相交于点（6，2），
即△ABC中外接圆的圆心坐标是（6，2）．
故答案为：（6，2）．
18．解：作OH⊥CD于H，连接OC，如图，
∵OH⊥CD，
∴HC＝HD，
∵AP＝2，BP＝6，
∴AB＝8，
∴OA＝4，
∴OP＝OA﹣AP＝2，
在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，
∴∠POH＝60°，
∴OH＝OP＝1，
在Rt△OHC中，∵OC＝4，OH＝1，
∴CH＝，
∴CD＝2CH＝2．
故答案为：2
19．解：由于AC和BC值固定，点P在弧AD上，而B是圆心，所以PB的长也是定值，
因此，只要AP的长为最大值，
∴当P的运动到D点时，AP最长，
∵弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，
∴∠DBA＝90°，
∴由勾股定理得AD的长为5，
∴周长为5×3+5＝15+5．
故答案为：15+5．
20．解：（1）∵AB＝24米，BC＝12米，AC＝12米，
∴BC2+AC2＝122+（12）2＝576＝242＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴喷灌龙头的最小转角应设置为90°；
（2）如图3，作射线ED交AC于点M
∵AD＝DB，ED⊥AB，是劣弧，
∴所在圆的圆心在射线DC上，
假设圆心为O，半径为r，连接OA，则OA＝r，OD＝r﹣6，AD＝AB＝12，
在Rt△AOD中，r2＝122+（r﹣6）2，
解得：r＝7，
∴OD＝，
过点C作CN⊥AB，垂足为N，
∵∠ACB＝90°，AB＝24，BC＝12，
∴sin∠BAC＝，
∴∠BAC＝30°，
∴CN＝AC＝6，AN＝18，BN＝6，
∴DM＝×AD＝4，
∴OD＜MD，
∴点O在△ACB内部，
∴连接CO并延长交于点F，则CF为草坪上的点到C点的最大距离，
∵在上任取一点异于点F的点G，连接GO，GC，
∴CF＝OC+OF＝OC+OG＞CG，
即CF＞CG，
过O作OH⊥CN，垂足为H，则OH＝DN＝6，CH＝6﹣＝5，
∴OC＝＝＝，
∴CF＝OC+r＝7+（米），
答：喷灌龙头的射程至少为（7+）米，
故答案为：（1）90；（2）7+．
三．解答题
21．解：连接OD，如图，
∵AB＝2DE，
而AB＝2OD，
∴OD＝DE，
∴∠DOE＝∠E＝20°，
∴∠CDO＝∠DOE+∠E＝40°，
而OC＝OD，
∴∠C＝∠ODC＝40°，
∴∠AOC＝∠C+∠E＝60°．
22．解：∵BD＝OD，∠B＝38°，
∴∠DOB＝∠B＝38°，
∴∠ADO＝∠DOB+∠B＝2×38°＝76°，
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ADO＝76°，
∴∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠ADO＝180°﹣76°﹣76°＝28°．
23．解：过A作AC⊥BD于C，由题意得AB＝400km，
∠DBA＝45°，所以AC＝BC．
在Rt△ABC中，设AC＝BC＝x．
由勾股定理，得AC2+BC2＝AB2，所以x2+x2＝4002，
所以AC＝x＝200≈282.8（km）．
282.8km＜300km．
所以A市将受到这次沙尘暴的影响．
24．解：（1）∵OD经过圆心O，OD⊥AC，
∴AD＝DC，
同理：CE＝EB，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AB，
∵AB＝8，
∴DE＝4．
（2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，OH＝3，连接OA，
∵OH经过圆心O，
∴AH＝BH＝AB，
∵AB＝8，
∴AH＝4，
在Rt△AHO中，AH2+OH2＝AO2，
∴AO＝5，即圆O的半径为5．
25．解：由题意可知AB＝2.5m，AC＝1.5m，
小狗在地平面上环绕跑圆的半径为＝2.0（m），
小狗活动的区域是以2.0m为半径的圆，如图．
26．解：作OP⊥CD于P，连接OD，
∴CP＝PD，
∵AE＝1，EB＝5，
∴AB＝6，
∴OE＝2，
在Rt△OPE中，OP＝OE?sin∠DEB＝，
∴PD＝＝，
∴CD＝2PD＝2（cm）．
27．解：（1）连接OA，
由题意得：AD＝AB＝30（米），OD＝（r﹣18）
在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2＝302+（r﹣18）2，
解得，r＝34（米）；
（2）连接OA′，
∵OE＝OP﹣PE＝30米，
∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2＝A′O2﹣OE2，即：A′E2＝342﹣302，
解得：A′E＝16（米）．
∴A′B′＝32（米）．
∵A′B′＝32＞30，
∴不需要采取紧急措施．