2021-2022学年湘教新版八年级上册数学第1章 分式单元测试卷（word解析版）

2021-2022学年湘教新版八年级上册数学《第1章
分式》单元测试卷
一．选择题
1．在，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．下列各式：，，
+y，，，其中分式共有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．在中分式的个数有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
4．若分式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≥2
B．x＜﹣2
C．x≠﹣2
D．x＝﹣2
5．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．±2
B．﹣2
C．0
D．2
6．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．下列约分正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．下列分式中，属于最简分式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．若a2﹣ab＝0（b≠0），则＝（　　）
A．0
B．
C．0或
D．1或
2
10．把，通分，下列计算正确的是（　　）
A．＝，＝
B．＝，＝
C．＝，＝
D．＝，＝
二．填空题
11．在﹣3x，，，，，，中，是分式的是　
　．
12．在有理式，，，，中属于分式的有　
　．
13．当x为　
　时，分式的值为0．
14．将分式化成分母为x（x﹣2）的分式：　
　．
15．写出一个含有字母m，且m≠2的分式，这个分式可以是　
　．
16．分式有意义的条件是　
　．
17．若+＝3，则分式的值为　
　．
18．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有　
　个．
19．不改变分式的值，把分式的分子、分母各项系数都化为整数，得　
　．
20．化简分式﹣的结果是　
　．
三．解答题
21．当m为何值时，分式的值为0？
22．阅读材料，完成下列任务：
部分分式分解我们知道，将一个多项式转化成若干整式的积的形式，叫做分解因式．分解因式的结果中，每一个因式的次数都低于原来多项式的次数．而有一些特殊的分式可以分解成若干分式的和的形式，我们称之为部分分式分解．例如：将部分分式分解的方法如下：因为x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），所以设＝+．去分母，得6＝A（x﹣3）+B（x+3）．整理，得6＝（A+B）x+3（B﹣A）．所以，解得．所以＝+，即＝﹣．显然，部分分式分解的结果中，各分母的次数都低于原分式分母的次数．
任务：
（1）将部分分式分解；
（2）已知部分分式分解的结果是+，则M+N的值为　
　．
23．给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．
24．下列分式，当x取何值时有意义．
（1）；（2）．
25．已知y＝，x取哪些值时：
（1）y的值是正数；
（2）y的值是负数；
（3）y的值是零；
（4）分式无意义．
26．附加题：若a＝，b＝，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．观察a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有，，一共3个．
故选：B．
2．解：，
+y，的分母均不含有字母，因此他们是整式，而不是分式．
，分母中均含有字母，因此是分式．
故选：B．
3．解：，，a+这三个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选：B．
4．解：若分式有意义，
则x+2≠0，
解得：x≠﹣2，
故选：C．
5．解：根据分式值为零条件：x2﹣4＝0，且x﹣2≠0，
解得：x＝﹣2，
故选：B．
6．解：A、原式＝，与原来的分式的值不同，故本选项错误；
B、原式＝，与原来的分式的值不同，故本选项错误；
C、原式＝，与原来的分式的值不同，故本选项错误；
D、原式＝＝，与原来的分式的值相同，故本选项正确．
故选：D．
7．解：A、，错误；
B、，错误；
C、，正确；
D、，错误．
故选：C．
8．解：A、＝，故A选项错误．
B、是最简分式，不能化简，故B选项，
C、＝，能进行化简，故C选项错误．
D、＝﹣1，故D选项错误．
故选：B．
9．解：∵a2﹣ab＝0（b≠0），
∴a＝0或a＝b，
当a＝0时，＝0．
当a＝b时，＝，
故选：C．
10．解：两分式的最简公分母为3a2b2，
A、通分后分母不相同，不符合题意；
B、＝，＝，符合题意；
C、通分后分母不相同，不符合题意；
D、通分后分母不相同，不符合题意，
故选：B．
二．填空题
11．解：在﹣3x，，，，，，中，
是分式的是，；
故答案为：，；
12．解：在有理式中分母为2，不含字母，为整式；
中分母为π，不含字母，为整式；
，中分母含字母a，为分式；
，中分母含字母x，y，为分式；
中分母无字母，为整式．故属于分式的有：，．
13．解：∵3x﹣6＝0，
∴x＝2，
当x＝2时，2x+1≠0．
∴当x＝2时，分式的值是0．
故答案为2．
14．解：根据分式的基本性质，在分子分母上同时乘以（x﹣2），
，
故答案为：．
15．解：含有字母m，且m≠2的分式可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
16．解：要使分式有意义，必须x+1≠0，
解得，x≠﹣1，
故答案是：x≠﹣1．
17．解：由+＝3，得x+y＝3xy，
＝
＝
＝
＝，
故答案为．
18．解：①是最简分式；
②＝＝，不是最简分式；
③＝，不是最简分式；
④是最简分式；
最简分式有①④，共2个；
故答案为：2．
19．解：要想将分式分母各项系数都化为整数，可将分式分母同乘以10，
即＝＝．
故答案为：．
20．解：原式＝．
三．解答题
21．解：由题意得，m2﹣4＝0，m2﹣m﹣6≠0，
解得，m＝2，
则当m＝2时，此分式的值为零．
22．解：（1）∵x2﹣4x＝x（x﹣4），
∴设，
去分母，得8＝A（x﹣4）+Bx，
整理，得8＝（A+B）x﹣4A，
所以，，
解得，，
所以，，即．
（2）
＝
＝，
∵，
∴，
∴M+N＝1，
故答案为：1．
23．解：（1）﹣÷＝﹣；÷（﹣）＝﹣…规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于；
（2）∵由式子：，…，发现分母上是y1，y2，y3，…故第7个式子分母上是y7，分子上是x3，
x5，x7，故第7个式子是x15，再观察符号发现第偶数个为负，第奇数个为正，
∴第7个分式应该是．
24．解：（1）要使分式有意义，
则分母3x+2≠0，
解得：x≠﹣；
（2）要使分式有意义，
则分母2x﹣3≠0，
x≠．
25．解：（1）由y为正数得：
＞0，
∴＜x＜1．
（2）由y为负数得：
＜0，
∴x＜或x＞1．
（3）由y为零得：
＝0，
x＝1，
带入分母2﹣3x＝2≠0，
∴x＝1．
（4）由分式无意义得：
2﹣3x＝0，
∴x＝．
26．解：a、b的特征是分母比分子大1；
∵a＝＝1﹣，b＝＝1﹣，
∴a＜b，
∴当分子比分母小1时，分子（或分母）越大的数越大．