2021-2022学年湘教新版七年级上册数学第1章 有理数单元测试卷（word解析版）

2021-2022学年湘教新版七年级上册数学《第1章
有理数》单元测试卷
一．选择题
1．下列是具有相反意义的量的是（　　）
A．向东走5米和向北走5米
B．身高增加2厘米和体重减少2千克
C．胜1局和亏本70元
D．收入50元和支出40元
2．下列算式中，运算结果为负数的是（　　）
A．﹣（﹣2）
B．|﹣2|
C．（﹣2）3
D．（﹣2）2
3．如果向北走3m，记作+3m，那么﹣10m表示（　　）
A．向东走10m
B．向南走10m
C．向西走10m
D．向北走10m
4．下列说法正确的是（　　）
A．所有的整数都是正数
B．不是正数的数一定是负数
C．0不是最小的有理数
D．正有理数包括整数和分数
5．下列各数中，小于﹣2的数是（　　）
A．2
B．1
C．﹣1
D．﹣4
6．数2020的相反数是（　　）
A．
B．﹣
C．2020
D．﹣2020
7．下列各组数中，互为相反数的一组是（　　）
A．|﹣3|和﹣3
B．3和
C．﹣3和
D．|﹣3|和3
8．如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点A表示的数是（　　）
A．π
B．π+1
C．2π
D．π﹣1
9．已知a是有理数，则下列结论正确的是（　　）
A．a≥0
B．|a|＞0
C．﹣a＜0
D．|a|≥0
10．下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数是正数和小数的统称；③到原点距离相等的点所表示的数相等；④相反数、绝对值都等于它本身的数只有0；⑤数轴上的点离原点越远，表示的数越大；⑥有最小的正整数但没有最小的正有理数．其中正确的个数有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
二．填空题
11．若上升15米记作+15米，那么下降2米记作　
　米．
12．比较大小：﹣　
　﹣（填“＞”“＜”或“＝”）
13．如果向南走48m，记作+48m，则向北走32m，记为　
　．
14．如果收入60元，记作+60元，那么支出20元记作　
　元．
15．写出一个比﹣1大的负有理数是　
　．
16．一个点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度，到达的终点表示的数是　
　．
17．﹣2018的相反数是　
　．
18．﹣2的绝对值等于　
　．
19．点A，B，C在同一条数轴上，且点A表示的数为﹣1，点B表示的数为5．若BC＝2AC，则点C表示的数为　
　．
20．若|x+2|+|y﹣3|＝0，则xy＝　
　．
三．解答题
21．把下列各数填入相应的集合里：
﹣3，|﹣5|，+（﹣），﹣3.14，0，﹣1.2121121112…，﹣（﹣2.5），，﹣|﹣|，3π
正数集合：{　
　}；
整数集合：{　
　}；
负分数集合：{　
　}；
无理数集合：{　
　}．
22．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣9
（1）根据记录可知前三天共生产　
　辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产　
　辆；
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
23．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正数或负数来表示，记录如下表；
与标准质量的差值/克
﹣5
﹣2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3
这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为500克，则抽样检测的总质量是多少？
24．“十一”黄金周期间，某市的在7天中外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．若9月30日外出旅游人数记为a
日期
10.1
10.2
10.3
10.4
10.5
10.6
10.7
人数变化单位：万人
+1.6
+0.8
+0.4
﹣0.4
﹣0.8
+0.2
﹣1.2
（1）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人．
（2）如果最多一天有出游人数3万人，问9月30日出去旅游的人数有多少？
25．如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．
（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为　
　；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为　
　；
（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．
26．小明、小兵、小英三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天班主任到这三位学生家进行家访，班主任从学校出发先向东走0.5千米到小明家，后又向东走1.5千米到小兵家，再向西走5千米到小英家，最后回到学校．
（1）以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵小英三人家的位置．
（2）小明家距离小英家多远？
（3）这次家访，班主任共走了多少千米路程？
27．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0；
（1）点A表示的数为　
　；点B表示的数为　
　；
（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），
①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝　
　；乙小球到原点的距离＝　
　；
当t＝3时，甲小球到原点的距离＝　
　；乙小球到原点的距离＝　
　；
②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、向东走5米和向北走5米，不是具有相反意义的量，故本选项错误；
B、身高增加2厘米和体重减少2千克，不是具有相反意义的量，故本选项错误；
C胜1局和亏本70元、不是具有相反意义的量，故本选项错误；
D、收入50元和支出40元，是具有相反意义的量，故本选项正确．
故选：D．
2．解：A、﹣（﹣2）＝2，故A错误；
B、|﹣2|＝2，故B错误；
C、（﹣2）3＝﹣8，故C正确；
D、（﹣2）2＝4，故D错误；
故选：C．
3．解：如果向北走3m，记作+3m，南、北是两种相反意义的方向，
那么﹣10m表示向南走10m；
故选：B．
4．解：负整数不是正数，A错误；
0既不是正数也不是负数，B错误；
没有最小的有理数，C正确；
正有理数包括正整数和正分数，D错误；
故选：C．
5．解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，
分析选项可得，只有D符合．
故选：D．
6．解：2020的相反数是：﹣2020．
故选：D．
7．解：|﹣3|＝3，3与﹣3互为相反数．
3和互为倒数，﹣3与互为负倒数，|﹣3|与3是相等的数．
故选：A．
8．解：2π×0.5+1＝π+1
∴点A表示的数是π+1．
故选：B．
9．解：A．有理数包括正有理数、负有理数和零，故A错误；
B．当a＝0时，|a|＝0，故B错误；
C．当a＝﹣1时，﹣a＝﹣（﹣1）＝1，故C错误；
D．由绝对值的非负性可知|a|≥0，故D正确．
故选：D．
10．解：整数和分数统称为有理数，因此①是正确的，
有理数是整数和小数的统称，因此②不正确，
到原点距离相等的点所表示的数相等或互为相反数，因此③不正确，
相反数等于它本身的数是0、绝对值都等于它本身的数是非负数，因此相反数、绝对值都等于它本身的数只有0，因此④是正确的，
数轴上，在原点的左侧离原点越远，表示的数越小，因此⑤不正确，
最小的正整数是1，没有最小的正有理数，因此⑥是正确的，
因此正确的个数为3，
故选：B．
二．填空题
11．解：若上升15米记作+15米，那么下降2米记作﹣2米．
故答案为：﹣2．
12．解：||＝，|﹣|＝，
∵，
∴﹣＞﹣，
故答案为：＞．
13．解：“正”和“负”相对，
所以如果向南走48m，记作+48m，
则乙向北走32m，记为﹣32m．
故答案为：﹣32m．
14．解：如果收入60元记作+60元，那么支出20元记作﹣20元，
故答案为：﹣20．
15．解：因为比﹣1大的有理数在﹣1的右边，负有理数小于0；
所以所写数大于﹣1小于0，
例如﹣0.4（答案不唯一，只要在此范围即可）．
故答案为：﹣0.4（答案不唯一）．
16．解：点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，表示为+5，
在此基础上再向左移动8个单位长度，表示为﹣8，
则到达的终点表示的数是（+5）+（﹣8）＝﹣3，
故答案为：﹣3．
17．解：有理数﹣2018的相反数是2018．
故答案为：2018．
18．解：|﹣2|＝2．
故答案为：2．
19．解：AB＝5﹣（﹣1）＝6
C在A左边时，∵BC＝2AC
∴AB+AC＝2AC
∴AC＝6
此时点C表示的数为﹣1﹣6＝﹣7；
C在线段AB上时，∵BC＝2AC
∴AB﹣AC＝2AC
∴AC＝2
此时点C表示的数为﹣1+2＝1，
故答案为：﹣7或1．
20．解|x+2|+|y﹣3|＝0，
∴x+2＝0，解得x＝﹣2；
y﹣3＝0，解得y＝3．
∴xy＝﹣2×3＝﹣6．
故答案为：﹣6．
三．解答题
21．解：|﹣5|＝5，+（﹣）＝﹣，﹣（﹣2.5）＝2.5，﹣|﹣|＝﹣，
正数集合：{|﹣5|，﹣（﹣2.5），，3π，…}；
整数集合：{﹣3，|﹣5|，0，…}；
负分数集合：{+（﹣），﹣3.14，﹣|﹣|，…}；
无理数集合：{﹣1.2121121112…，3π，…}．
故答案为：|﹣5|，﹣（﹣2.5），，3π，…；﹣3，|﹣5|，0，…；+（﹣），﹣3.14，﹣|﹣|，…；﹣1.2121121112…，3π，…
22．解：（1）5﹣2﹣4+200×3＝599（辆）；
（2）16﹣（﹣10）＝26（辆）；
（3）5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9＝9，
（1400+9）×60+9×15＝84675（元）．
故答案为：599，26，84675．
23．解：与标准质量的差值的和为﹣5×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3＝24，
即这批样品的质量比标准质量多，多24克．
则抽样检测的总质量是500×20+24＝10024（克）．
24．解：（1）最多的是10月3日，人数为a+1.6+0.8+0.4＝a+2.8（万人）．
最少的是10月7日，人数为a+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2＝a+0.6（万人）．
它们相差为a+2.8﹣a﹣0.6＝2.2万人．
（2）如果最多一天有出游人数3万人，即a+2.8＝3，a＝0.2万人，故9月30日出去旅游的人数有0.2万人．
25．解：（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；
（3）如图所示：
故答案为：B；C．
26．解：（1）规定向东为正，则向西为负，学校为原点，表示的数为0，
小明家表示的数为0.5，小兵家表示的数为2，小英家所表示的数为﹣3，数轴如图所示：
（2）0.5﹣（﹣3）＝3.5千米，
答：小明家距小英家3.5千米；
（3）0.5+1.5+5+3＝10千米，
答：这次家访，班主任共走10千米的路程．
27．解：（1）∵|a+2|+|b﹣4|＝0；
∴a＝﹣2，b＝4，
∴点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4，
故答案为：﹣2，4；
（2）①当t＝1时，
∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，
∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离＝3，
∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，
∴乙小球1秒钟向左运动2个单位，此时，乙小球到原点的距离＝4﹣2＝2，
故答案为：3，2；
当t＝3时，
∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，
∴甲小球3秒钟向左运动3个单位，此时，甲小球到原点的距离＝5，
∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，
∴乙小球2秒钟向左运动2个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动1秒钟，运动2个单位，
∴乙小球到原点的距离＝2．
②当0＜t≤2时，得t+2＝4﹣2t，
解得t＝；
当t＞2时，得t+2＝2t﹣4，
解得t＝6．
故当t＝秒或t＝6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．
故答案为：5，2．