2020-2021学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册第二章《平面解析几何》2.1坐标法教学课件（共16张PPT）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册第二章《平面解析几何》2.1坐标法教学课件（共16张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-10 08:36:36 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
2.1坐标法
教材分析
本节课选自《2019人教
B版高中数学选择性必修第一册》第二章《平面解析几何》第一节，本节课主要学习坐标法。在初中学习数轴及平面直角坐标系的基础上，结合向量的相关知识，通过两点间距离公式及中点公式的推导，体会坐标法的初步运用，并在这一过程中，进一步体会数形结合的思想，形成用代数的方法解决几何问题的能力。坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法。通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起来，实现了形和数的统一。
给定一个平面，选定原点建立平面直角坐标系后，平面内点的位置可以用坐标来刻画。此时，平面内的直线是否可以通过直线上点的坐标来刻画？平面内其他几何对象能否也用类似的方法来描述？这些都是本章我们要探讨的问题，利用点的坐标来刻画几何对象，研究几何对象的性质以及探讨几何对象之间的关系，是解析几何的内容。
章节导语
学习目标
1.理解实数与数轴上的点的一一对应关系.
2.掌握数轴上两点形成的向量的坐标及两点间的距离公式、中点坐标公式.
3.探索并掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式.
4.通过对两点间距离和中点坐标公式的探索,进一步体会坐标法在解决几何问题中的优越性.
1.数轴上的基本公式
(1)数轴的定义
给定了原点、单位长度与正方向的直线是数轴,数轴上的点与实数是一一对应的.
(2)数轴上的基本公式
温故知新
2.平面直角坐标系中的基本公式
(1)平面直角坐标系中两点A(x1,y1),B(x2,y2)之间的距离公式:
新知探究
说明：1.公式变形：
2.几何意义：两点的距离
3.两点间距离与A,B的顺序无关，仅与点的位置有关
4.距离公式是勾股定理的坐标形式；
公式应用
例1.
已知A(1，2)，B(3，4)，C(5,0)是△ABC的三个顶点，求这个三角形AB边上中线的长.
1.已知点A(4,12),在x轴上的点P与点A的距离等于13,求点P的坐标.
小试牛刀
解得x=9或x=-1.所以点P的坐标为(9,0)或(-1,0).
2.
P(x,y)关于G(x0,y0)的对称点的坐标是什么?
解析:P(x,y)关于G(x0,y0)的对称点的坐标为(2x0-x,2y0-y).
3.
已知A(1,3),B(5,2),点P在x轴上,则|AP|+|PB|的最小值为？
证明：取A为坐标原点，以AB
所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，
依据平行四边形的性质
设点A，B，C，D
的坐标为
A(0，0)，B(a，0)，C(b，c)，D(b－a，c)，
已知□ABCD，求证：
坐标法
结论：平行四边形两条对角线的平方和等于它的四条边的平方和
所以
所以
即
方法总结
第一步：建立恰当的直角坐标系(避繁就简)，设出点坐标.
第二步：列式，通过代数运算与变换，对数、代数式、方程等之间的关系进行讨论，解决代数问题
第三步：化简证明，把代数运算结果“翻译”成几何关系。
坐标法：在解决一些平面上的几何问题时，经常在平面上建立坐标系，以坐标系为桥梁，将几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形的性质，这种方法称为坐标法.
如何选择坐标系：
1.将图形一边所在的直线或定直线作为x轴（或y轴）；
2.对称图形，则取对称轴为x轴或y轴，若有直角，则取直角边所在直线
为坐标轴；
3.可将图形的一个定点或两个定点连线的中点作为原点.
例2.
已知四边形ABCD是一个长方形，AB=4，AD=1.判断线段CD上是否存在点P，使得AP?BP.如果存在，指出满足条件的P有多少个；如果不存在，说明理由.
归纳总结
数学思想方法
1.坐标法（几何与代数的转化）
2.数形结合
3.转化与化归
例
1.已知
A(1，2)，B(3，4)，C(5,0)是△ABC的三个顶点，求这个三角形
AB边上中线的长.
变式训练：
1.已知点
A(4,12),在
x轴上的点
P与点
A的距离等于
13,求点
P的坐标.
2.
P(x,y)关于
G(x0,y0)的对称点的坐标是什么?3.已知
A(1,3),B(5,2),点
P在
x轴上,则|AP|+|PB|的最小值为？
例
2.已知四边形
ABCD是一个长方形，AB=4，AD=1.判断线段
CD上是否存在点
P，使得
AP?BP.如果存在，指出满足条件的
P有多少个；如果不存在，说明理由.
课下作业：
2.1坐标法
教材分析
本节课选自《2019人教
B版高中数学选择性必修第一册》第二章《平面解析几何》第一节，本节课主要学习坐标法。在初中学习数轴及平面直角坐标系的基础上，结合向量的相关知识，通过两点间距离公式及中点公式的推导，体会坐标法的初步运用，并在这一过程中，进一步体会数形结合的思想，形成用代数的方法解决几何问题的能力。坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法。通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起来，实现了形和数的统一。
给定一个平面，选定原点建立平面直角坐标系后，平面内点的位置可以用坐标来刻画。此时，平面内的直线是否可以通过直线上点的坐标来刻画？平面内其他几何对象能否也用类似的方法来描述？这些都是本章我们要探讨的问题，利用点的坐标来刻画几何对象，研究几何对象的性质以及探讨几何对象之间的关系，是解析几何的内容。
章节导语
学习目标
1.理解实数与数轴上的点的一一对应关系.
2.掌握数轴上两点形成的向量的坐标及两点间的距离公式、中点坐标公式.
3.探索并掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式.
4.通过对两点间距离和中点坐标公式的探索,进一步体会坐标法在解决几何问题中的优越性.
1.数轴上的基本公式
(1)数轴的定义
给定了原点、单位长度与正方向的直线是数轴,数轴上的点与实数是一一对应的.
(2)数轴上的基本公式
温故知新
2.平面直角坐标系中的基本公式
(1)平面直角坐标系中两点A(x1,y1),B(x2,y2)之间的距离公式:
新知探究
说明：1.公式变形：
2.几何意义：两点的距离
3.两点间距离与A,B的顺序无关，仅与点的位置有关
4.距离公式是勾股定理的坐标形式；
公式应用
例1.
已知A(1，2)，B(3，4)，C(5,0)是△ABC的三个顶点，求这个三角形AB边上中线的长.
1.已知点A(4,12),在x轴上的点P与点A的距离等于13,求点P的坐标.
小试牛刀
解得x=9或x=-1.所以点P的坐标为(9,0)或(-1,0).
2.
P(x,y)关于G(x0,y0)的对称点的坐标是什么?
解析:P(x,y)关于G(x0,y0)的对称点的坐标为(2x0-x,2y0-y).
3.
已知A(1,3),B(5,2),点P在x轴上,则|AP|+|PB|的最小值为？
证明：取A为坐标原点，以AB
所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，
依据平行四边形的性质
设点A，B，C，D
的坐标为
A(0，0)，B(a，0)，C(b，c)，D(b－a，c)，
已知□ABCD，求证：
坐标法
结论：平行四边形两条对角线的平方和等于它的四条边的平方和
所以
所以
即
方法总结
第一步：建立恰当的直角坐标系(避繁就简)，设出点坐标.
第二步：列式，通过代数运算与变换，对数、代数式、方程等之间的关系进行讨论，解决代数问题
第三步：化简证明，把代数运算结果“翻译”成几何关系。
坐标法：在解决一些平面上的几何问题时，经常在平面上建立坐标系，以坐标系为桥梁，将几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形的性质，这种方法称为坐标法.
如何选择坐标系：
1.将图形一边所在的直线或定直线作为x轴（或y轴）；
2.对称图形，则取对称轴为x轴或y轴，若有直角，则取直角边所在直线
为坐标轴；
3.可将图形的一个定点或两个定点连线的中点作为原点.
例2.
已知四边形ABCD是一个长方形，AB=4，AD=1.判断线段CD上是否存在点P，使得AP?BP.如果存在，指出满足条件的P有多少个；如果不存在，说明理由.
归纳总结
数学思想方法
1.坐标法（几何与代数的转化）
2.数形结合
3.转化与化归
例
1.已知
A(1，2)，B(3，4)，C(5,0)是△ABC的三个顶点，求这个三角形
AB边上中线的长.
变式训练：
1.已知点
A(4,12),在
x轴上的点
P与点
A的距离等于
13,求点
P的坐标.
2.
P(x,y)关于
G(x0,y0)的对称点的坐标是什么?3.已知
A(1,3),B(5,2),点
P在
x轴上,则|AP|+|PB|的最小值为？
例
2.已知四边形
ABCD是一个长方形，AB=4，AD=1.判断线段
CD上是否存在点
P，使得
AP?BP.如果存在，指出满足条件的
P有多少个；如果不存在，说明理由.
课下作业：