七年级数学下册试题 第三章《变量之间的关系》测试卷-北师大版（word版含答案）

第三章《变量之间的关系》测试卷
一、选择题（本题共14个小题；每个小题2分，共28分）
1．函数中自变量的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
2.一个物体自由下落时，它所经过的距离h(米)和时间t(秒)之间的关系我们可以用来估算．假设物体从超过10米的高度自由下落，小明要计算这个物体每经过1米所需要的时间，则经过第5个1米时所需要的时间最接近(
)
A．1秒
B．0.4秒
C．0.2秒
D．0.1秒
3．如图，是张老师出门散步时离家的距离与时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是
A．B．
C．
D．
4．表示皮球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系如下表所示：则d与b之间的关系式为(
)
下落高度d
…
80
100
150
…
弹跳高度b
…
40
50
75
…
A．b＝d－40
B．b＝
C．b＝d2
D．b＝2d
5．2020年10月1日，小明乘大客车到大丰“荷兰花海”看郁金香花海，早上，大客车从滨海出发到大丰，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后大客车加快速度行驶，按时到达“荷兰花海”．参观结束后，大客车匀速返回．其中x表示小明所乘客车从滨海出发后至回到滨海所用的时间，y表示客车离滨海的距离，下面能反映y与x的函数关系的大致图像是(
)
A．
B．C．
D．
6．下图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水区和浅水区，如果这个水池以固定的流量注水，能大致表示水的最大深度h与时间t的函数关系的图象的是(
)
A．
B．
C．
D．
7．圆的周长公式是，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是(
)
A．2是常量，C、、r是变量
B．2、π是常量，C、r是变量
C．2是常量，r是变量
D．2是常量，C、r是变量
8．根据函数的定义：对于每一个确定的值，存在唯定的唯一值与之对应，则下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是(
)
A．
B．C．
D．
9．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，而后只出水不进水，直到水全部排出．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则下列说法错误的是(　　)
A．每分钟的进水量为5升
B．每分钟的出水量为3.75升
C．OB的解析式为y＝5x(0≤x≤4)
D．当x＝16时水全部排出
10．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量m(kg)之间的关系如下表：
所挂物体的质量m/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度y/cm
10
12.5
15
17.5
20
22.5
下列说法错误的是(
)
A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm
B．弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量
C．弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量m(kg)之间的关系可用关系式y＝2.5m＋10来表示
D．在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm
11．将长为，宽为的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合的部分宽为．当黏合后的纸条总长度为，则需长方形白纸的数量为(
)
A．18
B．19
C．20
D．21
12．甲乙两人在同一条笔直的公路上步行从A地去往B地，已知甲、乙两人保持各自的速度匀速步行，且甲先出发，甲乙两人的距离(千米)与甲步行的时间(小时)的函数关系图像如图所示，下列说法：
①乙的速度为千米/时；
②乙到终点时甲、乙相距千米；
③当乙追上甲时，两人距地千米；
④两地距离为千米．
其中错误的个数为(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
13．下列幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面三种情景与之对应排序(
)
①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)；
②将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系)；
③一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)．
A．①②③
B．②①③
C．③①②
D．②③①
14．为增强身体素质，小明每天早上坚持沿着住地附近的矩形公园ABCD练习跑步，爸爸站在的某一个固定点处负责进行计时指导．假设小明在矩形公园ABCD的边上沿着的方向跑步一周，小明跑步的路程为x米，小明与爸爸之间的距离为y米．y与x之间的函数关系如图所示，则爸爸所在的位置可能为(
)．
A．D点
B．M点
C．O点
D．N点
二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上)
15．在函数中，自变量x的取值范围是_____．
16．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如表：
物体的质量(kg)
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度(cm)
12
12.5
13
13.5
14
14.5
如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式为__．
17．地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度(米)与列车行驶时间(秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①列车的长度为120米；
②列车的速度为30米/秒
③列车整体在隧道内的时间为25秒；
④隧道长度为750米．
其中正确的结论是______________(填正确结论的序号)．
18．A、B两地相距480千米，甲车从A地匀速前往B地，乙车同时从B地沿同一公路匀速前往A地．甲车出发30分钟时发现自己有物件落在A地，于是立即掉头以原速返回取件，取件后立即掉头以原速继续匀速前行(掉头和取件时间忽略不计)，两车之间相距的路程与甲车出发时间之间的函数关系如图所示．则当甲车到达B地时，乙车离A地的路程为______千米．
三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)
19．某镇居民生活用水实行阶梯收费，收费标准如下表所示．
月用水量x/立方
收费标准y元/立方
3.5
4
4.5
(1)y是关于x的函数吗？为什么？
(2)小王家2月份用水，3月份用水，求两个月合计应付的水费
20．小慧家与文具店相距，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行来到文具店买笔记本，停留，因家中有事，便沿原路匀速跑步返回家中．
(1)小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？
(2)请你画出这个过程中，小慧离家的距离与时间的函数图象；
(3)根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为？
21．周末了，小红带弟弟一起荡秋千，秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图所示．
(1)根据函数的定义，请判断变量是否为的函数？
(2)当时，的值是多少？并说明它的实际意义；
(3)秋千摆动第二个来回需要多少时间？
22．某汽车行驶时油箱中余油量(升)与行驶时间(小时)的关系如下表：
行驶时间小时
余油量升
1
2
3
4
5
观察表格解答下列问题
(1)汽车行驶之前油箱中有多少升汽油？
(2)写出用时间表示余油量的代数式；
(3)当时，求余油量的值．
23．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示．例如：，当时，多项式的值用来表示．例如时，多项式的值记为．
(1)已知，求值；
(2)已知，当，求的值；
(3)已知(为常数)，若对于任意有理数k，总有，求的值．
24．一个安有进水管和出水管的蓄水池，每单位时间内进水量分别是一定的．若从某时刻开始的4小时内只进水不出水，在随后的8小时内既进水又出水，得到时间x(小时)与蓄水池内水量之间的关系如图所示．
(1)求进水管进水和出水管出水的速度；
(2)如果12小时后只放水，不进水，求此时y随x变化而变化的关系式．
25．已知动点P以每秒2cm的速度沿如图1所示的边框(相邻两边互相垂直)按从B→CD→E→P→A的路径移动，相应的ABP的面积与点P的运动时间t(s)的函数图像如图2所示，且AB=6cm，
(1)动点P在线段______________上运动的过程中ABP的面积S保持不变；
(2)BC=______________；CD=_______________；DE=______________；EF=_______________；
(3)求出图2中的a与b的值；
(4)在上述运动过程中，求出ABP的最大面积．
26．A、B两地相距，甲、乙两人先后从A地出发向B地行驶，甲骑摩托车匀速行驶，乙开汽车且途中速度只改变一次，如图表示的是甲、乙两人之间的距离S关于时间t的函数图象(点F的实际意义是乙开汽车到达B地)，请根据图象解答下列问题：
(1)甲的速度________；
(2)乙变速之前速度为________，乙变速之后速度为________，点E的坐标________；
(3)当甲、乙两人相距时，直接写出t的值________．
答案
一、选择题
1．A．2．D．3．D.4．B．5．A．6．C．7．B．8．C．9．D．
10．B．11．B．12．A．13．D．14．D．
二、填空题
15．x≥-3．
16．y＝12＋0.5x．
17．②③
18．
三、解答题
19．
(1)y是关于x的函数；
理由：存在两个变量：月用水量x和收费标准y，对于x每取一个值，都有唯一确定的y值与之相对应，符合函数的定义，
∴y是关于x的函数；
(2)两个月合计应付的水费为10×4+8×3.5=68(元)．
20．解：(1)由题意可得：
答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快
(2)如图所示：
(3)根据图象可得：小慧从家出发后分钟或分钟分钟离家距离为．
21．
(1)由图象可知，对于每一个摆动时间，都有唯一确定的值与其对应，所以变量是的函数.
(2)由函数图象可知，当时，的值约是，它的实际意义是秋千摆动时，离地面的高度约是.
(3)由函数图象可知，秋千摆动第二个来回需，秋千来回摆动第二个来回需要.
22．
解：(1)由表格可以看出，汽车每行驶1小时耗油量相同，其数值为25-20=5
汽车行驶之前油箱中的汽油量为60，
(2)由表格可知，行驶时间t与剩油量Q的关系式为Q=，
(3)，(升)．
答：当时，余油量的值为升．
23．
(1)把代入得，
；
(2)把，代入得，
即
解得：；
(3)把，代入得，
，整理得
为常数，对于任意有理数，总有
．
24．
解：(1)由图象和题意可得：在0到4小时共进水20，4到12小时既进水又出水，蓄水池中水量增加了30－20=10
∴进水管进水速度为20÷4=5，出水管出水速度为5－10÷(12－4)=；
(2)根据题意可得：y=30－×(x－12)=
即．
25．
(1)如图1所示，动点P在线段
CD和EF上运动的过程中△ABP的面积S保持不变，
故答案是：CD和EF；
(2)已知当P在BC上时，以AB为底的高在不断增大，到达点C时，开始不变，由第二个图得：
P在BC上移动了4秒，那么BC=4×2=8cm，
在CD上移动了6-4=2秒，CD=2×2=4cm，
在DE上移动了9-6=3秒，DE=3×2=6cm，
因为AB=6cm，
那么EF=AB-CD=2cm，
故答案是：8cm；4cm；6cm；2cm；
(3)由图得，a是点P运行4秒时△ABP的面积，
∴S△ABP=×6×8=24，
b为点P走完全程的时间为：t=9+1+7=17(s)，
∴a=24，?b=17；
(4)∵点P移动到点E时面积达到最大值a，
∴S=AB?(BC+DE)，
∵AB=6cm，BC=8cm，DE=6cm，
∴S=×6×(8+6)=42(cm2)
．
26．
解：(1)由图可得，
甲的速度为：60÷2=30km/h，
故答案为：30km/h；
(2)设乙刚变速前的速度为akm/h，
30×2.5-35=(2.5-2)a，
解得，a=80，
设乙变速后的速度为bkm/h，
150-0.5×80=(4.5-2.5)b，
解得，b=55，
∵35÷(55-30)=1.4，
∴点E的坐标为(3.9，0)，
故答案为：80km/h，55km/h，(3.9，0)；
(3)①在乙出发前，若甲、乙两人相距，
h；
②乙出发后未追上甲之前，甲、乙两人相距，
，解得h；
③乙超过甲，但是未到达目的地，甲、乙两人相距，
，解得h；
④乙到达目的地，甲、乙两人相距，
．
综上所述，t的值为或或或，
故答案为：或或或．