北师大版七年级数学下册试题 第四单元《三角形》测试卷（word含答案）

第四单元《三角形》测试卷
一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分)
1．下列各组图形属于全等图形的是(
)
A．B．C．
D．
2．下面四个图形中，线段是的高的图形是(
)
A．B．C．D．
3．观察下列尺规作图的痕迹：
其中，能够说明的是(
)
A．①②
B．②③
C．①③
D．③④
4．将一副三角板按如图方式放置，使，则的度数是(
)
A．
B．
C．
D．
5．如图，点在同一直线上，，则等于(
)
A．4
B．5
C．6
D．7
6．如图，
在△ABC和△DEC中，
已知CB=CE,
还需添加两个条件才能使△ABC≌△
DEC，不能添加的一组条件是(
)
A．AC=DC，AB=DE
B．AC=DC，
∠A=∠D
C．AB=DE，∠B=∠E
D．∠ACD=∠BCE，∠B=∠E
7．若线段4、4、m能构成三角形，且m是整数，则m的最大值为(
)
A．10
B．8
C．7
D．4
8．如图，在中，点D是BC的中点，点E是AD上的一点，且，则阴影部分的面积为(
)
A．3
B．3.5
C．4
D．4.5
9．小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：
已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．
作法：(1)如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
(2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
(3)以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧相交于点D′；
(4)过点D'画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．
小聪作法正确的理由是(　　)
A．由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB
B．由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB
C．由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB
D．由“等边对等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB
10．如图是的正方形网格，以点、为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的三角形与全等，这样的格点三角形最多可以画出(
)
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
11．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC并延长到点D，使，连接BC并延长到点E，使，连接DE并且测出DE的长即为A，B间的距离，这样实际上可以得到，理由是(
)
A．SSS
B．AAS
C．ASA
D．SAS
12．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围，小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到E，使DE=AD，连接BE，请根据小明的方法思考：由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是(
)
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．HL
13．如图所示，，，，结论：①；②；③；④，其中正确的是有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
14．数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，，是的中点，平分，求证：．
小明是这样想的：要证明，只需要在上找到一点，再试图说明，即可．如图2，经过思考，小明给出了以下3种辅助线的添加方式．
①过点作交于点；
②作，交于点；
③在上取一点，使得，连接；
上述3种辅助线的添加方式，可以证明“”的有(
)
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分)
15．在中给定下面几组条件：
①BC=4cm，AC=5cm，∠ACB=30°；
②BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°；
③BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=90°；
④BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=120°．
若根据每组条件画图，则能够唯一确定的是___________(填序号).
16．如图，，分别是边，上的点，，，设的面积为，的面积为，若，则的值为________．
17．如图，，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是___________．
18．如图，，于，于，且，在线段上，在射线上，若与全等，则__________．
三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)
19．(2021·北京九年级专题练习)已知，，，且m>n>0．
(1)比较a，b，c的大小；
(2)请说明以a，b，c为边长的三角形一定存在．
20．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F．
(1)当DE=9，BC=5时，线段
AE的长为
，
(2)已知∠D=35°，∠C=60°，求∠AFD的度数．
21．已知：两边及其夹角，线段，，．
求作：，使，，(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)．
请你根据所学的知识，说明尺规作图作出，用到的是三角形全等判定定理中的______，作出的是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的______．
22．如图，已知，分别是的高和中线，，，，．试求：
(1)的长；
(2)的面积；
(3)和的周长差．
23．已知：如图1，在中，CD是AB边上的高，∠A＝∠DCB．
(1)试说明∠ACB＝90°；
(2)如图2，如果AE是角平分线，AE、CD相交于点F．那么∠CFE与∠CEF的大小相等吗？请说明理由．
24．如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A,B,C,D,E五个点都在小方格的顶点上，现以A,B,C,D,E中的三个顶点为顶点画三角形，
(1)在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；
(2)在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等
但不全等.
25．沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由走到的过程中，通过隔离带的空隙，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，，相邻两平行线间的距离相等，相交于，垂足为．已知米．请根据上述信息求标语的长度．
26．如图(1)，在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(0，4)，以A为直角顶点，AB为腰作等腰Rt△ABC，使点C落在第三象限．
(1)求点C的坐标；
(2)如图(2)，P是y轴正半轴上一动点，连接AP，以P为直角顶点，PA为腰作等腰Rt，且点D在x轴上方，过点D作DE⊥x轴于点E，求的值；
(3)如图(3)，点F的坐标为(-3，-3)，点G(0，m)是y轴负半轴上一动点，连接FG，作，交x轴正半轴于点H(n，0)，当点G运动时，的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，请说明理由．
答案
一、选择题
1．D．2．D．3．C．4．D．5．A．6．B7．C．8．B.9．A．
10．B．11．D12．B.13．C．14．B
二、填空题
15．①③④
16．3．
17．50．
18．6或8．
三、解答题
19．(1)∵a-b=m2+n2-m2=n2＞0；
a-c=m2+n2-mn=(m-n)2+mn＞0；
b-c=
m2-mn=m(m-n)＞0
∴a＞b＞c；
(2)由(1)a＞b＞c可得，a+b＞c
∵a-b=
m2+n2-m2=n2＜mn
∴a-b＜c
∴以a、b、c为边长的三角形一定存在．
20．解：(1)
△ABC≌△DEB，DE=9，BC=5，
故答案为：
(2)
△ABC≌△DEB，∠C=60°，∠D=35°，
∠D=35°，
21．解：(1)如图所示：
(2)尺规作图作出∠ABC=∠α，用到的是三角形全等判定定理中的SSS，作出的△ABC是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的SAS．
22．
(1)∵，是边上的高，
∴，
∴，
即的长度为；
(2)如图，∵是直角三角形，，，，
∴．
又∵是边的中线，
∴，
∴，即，
∴．
∴的面积是．
(3)∵为边上的中线，
∴，
∴的周长-的周长，
即和的周长的差是．
23．
(1)解：∵CD是AB边上的高，
∴∠CDA＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∵∠A＝∠DCB，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝∠ACD+∠A＝90°；
(2)解：∠CFE＝∠CEF，
理由是：∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE＝∠BAE，
∵∠CDA＝∠BCA＝90°，
∠DFA＝180°﹣(∠CDA+∠BAE)，
∠CEA＝180°﹣(∠BCA+∠CAE)，
∴∠CEF＝∠DFA，
∵∠DFA＝∠CFE，
∴∠CFE＝∠CEF．
24．
(1)过A作AE∥PQ，过E作EB∥PR，再顺次连接A、E、B．(答案不唯一)
(2)∵△PQR面积是：×QR×PQ=6，∴连接BA，BA长为3，再连接AD、BD，三角形的面积也是6，但是两个三角形不全等．(答案不唯一)
25．
∵AB∥CD，
∴∠ABP=∠CDP，
∵PD⊥CD，
∴∠CDP=，
∴∠ABP=，即PB⊥AB，
∵相邻两平行线间的距离相等，
∴PD=PB，
在△ABP与△CDP中，
，
∴△ABP≌△CDP(ASA)，
∴CD=AB=16米．
26．
解：(1)过C作CM⊥x轴于M点，
∵CM⊥OA，AC⊥AB，
∴∠MAC+∠ACM=90°，∠MAC+∠OAB=90°，
则∠OAB=∠ACM，
在△MAC和△OBA中，
，
∴△MAC≌△OBA(AAS)，
∴CM=OA=2，MA=OB=4，
则点C的坐标为(-2，-2)；
(2)如图，过D作DQ⊥OP于Q点，
则四边形OQDE是矩形，
∴DE=OQ，
则OP-OQ=PQ，∠APO+∠QPD=90°，∠APO+∠OAP=90°，
则∠QPD=∠OAP，
在△AOP和△PDQ中，
，
∴△AOP≌△PDQ(AAS)，
∴QP=OA=2，
∴OP-OQ=PQ=OA=2；
(3)m+n=6，为定值，
如图，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，
则FS=FT=3，∠FHS=∠HFT=∠FGT，
在△FSH和△FTG中，
，
∴△FSH≌△FTG(AAS)，
∴GT=HS，
又∵G(0，m)，H(n，0)，点F坐标为(-3，-3)，
∴OT═OS=3，OG=|m|=-m，OH=n，
∴GT=OG-OT=-m-3，HS=OH+OS=n+3，
则-m-3=n+3，
则m+n=-6．