八年级数学上册试题 一课一练 11.1 《与三角形有关的线段》习题1-人教版（word版含答案）

11.1
《与三角形有关的线段》习题1
一、选择题
1．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是(　　)．
A．三角形的稳定性
B．长方形的对称性
C．长方形的四个角都是直角
D．两点之间线段最短
2．图中能表示的BC边上的高的是　　
A．
B．
C．
D．
3．下列说法错误的是(
)
A．三角形三条高交于三角形内一点
B．三角形三条中线交于三角形内一点
C．三角形三条角平分线交于三角形内一点
D．三角形的中线、角平分线、高都是线段
4．如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中AC边上的高是(　　)
A．CF
B．BE
C．AD
D．CD
5．如图，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是(
)
A．三角形面积随之增大
B．∠CAB的度数随之增大
C．BC边上的高随之增大
D．边AB的长度随之增大
6．如图，在的正方形网格中，能画出与“格点”面积相等的“格点正方形”有(
)个．
A．2
B．4
C．6
D．8
7．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(　
　)
A．2a＋2b－2c
B．2a＋2b
C．2c
D．0
8．不一定在三角形内部的线段是(　　)
A．三角形的角平分线
B．三角形的中线
C．三角形的高
D．以上皆不对
9．一个三角形的两边长分别是和，则第三边的长可能是(
)
A．
B．
C．
D．
10．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE
的中点，
且△ABC的面积为4cm2，则△BEF的面积等于(
)
A．2cm2
B．1cm2
C．0．5
cm2
D．0．25
cm2
11．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D.若∠BAC＝128°，∠C＝36°，则∠DAE的度数是(　　)
　　
A．10°
B．12°
C．15°
D．18°
12．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1BlC1的面积是14，那么△ABC的面积是(　　)
A．2
B．
C．3
D．
13．某等腰三角形的三边长分别为x，3，2x﹣1，则该三角形的周长为(　　)
A．11
B．11或8
C．11或8或5
D．与x的取值有关
14．如图，是的一条中线，为边上一点且相交于四边形的面积为，则的面积是(
)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
15．BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是_____．
16．一个三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是___三角形.
17．△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．
18．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4、5、7，四边形DHOG面积为_____________．
三、解答题
19．如图，已知中，，，．
(1)画出的高和；
(2)画出的中线；
(3)计算的值是_________．
20．如图，已知，AD、AE分别为△ABC的中线和高，AB=13，AC=5．
(1)△ABD和△ACD的周长相差多少？
21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长．
22．下图为的网格，每一小格均为正方形，已知，
(1)画出中边上的中线；
(2)画出中边上的高．
23．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．
24．如图：
(1)在△ABC中，BC边上的高是______；
(2)在△AEC中，AE边上的高是______；
(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．
25．((1)如图1，直线a∥直线b，点A、D在直线a上，点B、C在直线b上，连接AB、AC、BD、DC，得△ABC和△BDC，△ABC的面积_______△BDC的面积(填“＞”、“＝”或“＜”)．
(2)如图2，已知△ABC，过点A有一条线段，将△ABC的面积平分，且交BC于点D，则
．
(3)如图3，已知四边形ABCD，请过点D作一条线段DG将四边形ABCD面积平分．
26．如图①．中，，为底边上一点，，，，垂足分别为、、.易证.证明过程如下：
如图①，连接.∵，，，∴，，
又∵，∴
∵，∴．
如图②，为延长线上的点时，其它条件不变，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
答案
一、选择题
1．A.2．D．3．A.4．B．5．C．6．C．7．D．8．C.
9．C．10．B11．A.12．A．13．B．14．B．
二、填空题
15．2
16．直角
17．70°或30°
18．6
三、解答题
19．
(1)如下图所示，过A点作AD⊥BC于点D，则线段AD即为所求；延长CA过B点作BE垂直CA延长线于点E，则线段BE即为所求；
(2)如下图所示，取AB中点F，连接CF，则线段CF即为所求；
(3)∵，，
∴
∴
∵，
∴.
20．(1)△ABD的周长是AB、BD、AD三边的和
△ACD的周长是AC、CD、AD三边的和
因为AD为△ABC的中线
∴BD=DC
所以△ABD和△ACD的周长差就是AB与AC的差
故△ABD和△ACD的周长相差是8；
(2)因为AD为△ABC的中线
∴BD=DC
所以△ABD和△ACD是等底同高的三角形
故△ABD和△ACD的面积相等．
21．
∵AD是BC边上的中线，
∴D为BC的中点，CD=BD．
∵△ADC的周长-△ABD的周长=5cm．
∴AC-AB=5cm．
又∵AB+AC=13cm，
∴AC=9cm．
即AC的长度是9m．
22．(1)如图，由网格可知：点D为BC中点，
∴AD即为所求；
(2)如图，由网格可知CE⊥BA，
∴CE即为所求．
23．∵CD⊥AB∴∠CDB＝90°.
∵∠B＝60°
∴∠BCD＝180°－∠CDB－∠B＝30°.
∵∠A＝20°∠B＝60°∠A＋∠B＋∠ACB＝180°
∴∠ACB＝100°.
∵CE是∠ACB的平分线
∴∠BCE＝∠ACB＝50°
∴∠CEB＝180°－∠BCE－∠B＝70°
∠ECD＝∠BCE－∠BCD＝20°.
24．
(1)AB
(2)CD
(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，
∴S△AEC＝AE·CD＝×3×2＝3(cm2)．
∵S△AEC＝CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，
∴CE＝3cm.
25．
解：(1)∵a∥b，
∴△ABC和△BDC同底等高，
∴△ABC的面积等于△BDC的面积
故答案为:=；
(2)∵AD将△ABC的面积平分，，
∴AD是△ABC的中线，
∴
故答案为；
(3)如图，连接BD，过点A作BD的平行线AE，延长CB交AE于点F，取FC中点G，连接DG，DG为所求线段．
26．
∵，，，
∴，，
又∵，
∴
∵，
∴．
故答案为：．