八年级数学上册试题 一课一练 11.2 《与三角形有关的角》习题2-人教版（word版含答案）

11.2
《与三角形有关的角》习题2
一、选择题
1．如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC，若∠1＝35°，那么∠2等于(
)
A．45°
B．50°
C．55°
D．60°
2．一个最小的锐角是50°，这个三角形一定是(　　)
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
3．若△ABC内有一个点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，如图1，可构成3个互不重叠的小三角形；若△ABC内有两个点P1、P2，其它条件不变，如图2，可构成5个互不重叠的小三角形：……若△ABC内有n个点，其它条件不变，则构成若干个互不重叠的小三角形，这些小三角形的内角和为(
)
A．n·180°
B．(n+2)·180°
C．(2n-1)·180°
D．(2n+1)·180°
4．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为(　　)
A．85°
B．75°
C．60°
D．30°
5．如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为(　　)
A．70°
B．60°
C．50°
D．40°
6．在中，若一个内角等于另外两个角的差，则(
)
A．必有一个角等于
B．必有一个角等于
C．必有一个角等于
D．必有一个角等于
7.如图，在一个三角形的纸片()中，
，将这个纸片沿直线剪去一个角后变成一个四边形，则图中的度数为(
)
A．180°
B．90
C．270°
D．315°
8.如图，乐乐将△ABC沿DE，EF分别翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO.若∠DOF＝139°，则∠C＝(
)
A．38°
B．39°
C．40°
D．41°
9.如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=85°，则∠2的度数(
)
A．24°
B．25°
C．30°
D．35°
10.如图，在中，是边上的高，，分别是，的角平分线，，，则的度数为(
)
A．5°
B．10°
C．15°
D．20°
11.如图，在直角三角形中，，则)
A．
B．
C．
D．
12.将两块三角板(分别含
和
角)按照如图所示摆放，使得斜边，且直角顶点重合，则的度数为(
)
A．
B．
C．
D．
13.下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是(
)
A．∠A=2∠B=3∠C
B．∠A+∠B=2∠C
C．∠A=∠B=30°
D．∠A=∠B=∠C
14.如图所示，，，，．则(
)
A．
B．
C．
D．
15.如图，在平行线l1，l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1，l2上，若∠1＝55°，则∠2的度数是(　　)
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
16.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:3,则△ABC为(
)
A．等腰三角形
B．锐角三角形
C．直角三角形
D．钝角三角形
二、填空题
1.如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______度.
2.如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=__________度．
3.如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…依次类推，则∠A4=_______度．
4.如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝_____．
三、解答题
1.如图，已知OM⊥ON，垂足为O，点A、B分别是射线OM、ON上的一点(O点除外)．
(1)如图①，射线AC平分∠OAB，若BC所在的直线也平分以B为顶点的某一个角α(0°＜α＜180°)，则∠ACB＝　
；
(2)如图②，P为平面上一点(O点除外)，∠APB＝90°，且OA≠AP，分别画∠OAP、∠OBP的平分线AD、BE，交BP、OA于点D、E，试判断AD与BE的位置关系，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，随着P点在平面内运动，AD、BE的位置关系是否发生变化？请利用图③画图探究．如果不变，直接回答；如果变化，画出图形，写出AD、BE位置关系并说明理由．
2.如图，在△ABC中，，是角平分线，交CD于点E，证明：
3.如图，在Rt△ABE中，∠AEB=90°，C为AE延长线上的一点，D为AB边上的一点，DC交BE于F，若∠ADC=80°，∠B=30°，求∠C的度数．
4.如图，在△ABC和△ADE中，边AD与边BC交于点P(不与点B、C重合)，点B、E在AD异侧，OA、OC分别是∠PAC和∠PCA的角平分线．
　　　　
(1)当∠APC
=60°时，求∠AOC的度数；
(2)当AB⊥AC，AB=AD=4，AC=3，BC=5时，设AP=x，用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；
(3)当AB⊥AC，∠B=20°时，∠AOC的取值范围为α°<∠AOC
<β°，直接写出α、β的值．
答案
一、选择题
1．C．2．B．3．D.4．B．5．B．6．D.7.C.8.D．
9.D．10.A．11.B．12.A13.D．14.A.15.C．16.C．
二、填空题
1.280
2.90
3.4
4.115°．
三、解答题
1.(1)若BC平分∠ABO，如图①a，
∵∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠ABO=90°，
∵AC，BC分别平分∠OAB，∠ABO，
∴∠BAC=∠OAB，∠ABC=∠ABO,
∴∠BAC+∠ABC=(∠OAB+∠ABO)=45°
∴∠ACB=180°-(∠BAC+∠ABC)=
180°-45°=135°
若BC平分∠ABO的外角，如图①b，
同上易知，∠1=∠2，∠3=∠4
∵∠1+∠2=∠3+∠4+∠AOB=∠3+∠4+90°，
∴2∠2=2∠4+90°，
∴∠2=∠4+45°，
∴∠2-∠4=45°，
∴∠ACB=45°，
综上，∠ACB=45°或135°.
故答案为：45°或135°.
(2)AD∥BE
∵∠AOB＝∠P＝90°
∴∠OAP+∠OBP＝180°
∴∠OAP+∠OBP＝90°
∵AD平分∠OAP，BE平分∠OBP
∴∠OAD＝∠OAP，∠OBE＝∠OBP
∴∠OAD+∠OBE=∠OAP+∠OBP＝90°
∵∠AOB＝90°
∴∠OEB+∠OBE＝90°
∴∠OAD＝∠OEB
∴AD∥BE
(3)变化
当P在AB的上方时，如图②，有AD∥BE；
当P在AB的下方时，如图③，有AD⊥BE
理由是：
延长AD与BE交于点G,设OA与PB交于H，
∵∠APB＝∠AOB＝90°，∠AHP＝∠BHO
∴∠OAP＝∠OBP
∵AD平分∠OAP，BE平分∠OBP
∴∠PAD＝∠OAP，∠DBE＝∠OBP
∴∠PAD＝∠DBE，
又∵∠ADP＝∠BDG，
∴∠AGB＝∠P＝90°，
∴AD⊥BE．
2.∵是的角平分线
∴
又∵，
∴
∴
又∵
∴
3.解：在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠B=30°
∴∠A=90°-
∠B=60°
在△ADC中，∠A=60°，∠ADC=80°
∴∠C=180°-
60°
-
80°=40°
答：∠C的度数为40°．
4.解：在△APC中，∠PAC+∠PCA=180°-∠APC=120°
又∵OA、OC分别是∠PAC和∠PCA的角平分线
∴∠OAC+∠OCA=∠PAC+∠PCA=(∠PAC+∠PCA)=60°
∴在△OAC中，∠AOC=180°-60°=120°
(2)∵AD=AB=4，而PD=AD-AP=4-AP=4-x，
∴当AP⊥BC时，AP最小，PD最大，
此时，S△ABC=BC?AP=AB?AC，
即×5x=×4×3，
解得，x=，
∴PD=，PD的最大值为：4-=；
(3)如图，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
设∠BAP=y，则∠PAC=90°-y，∠PCA=70°，
∵OA、OC分别是∠PAC和∠PCA的角平分线，
∴∠OAC=∠PAC，∠OCA=∠PCA，
∴∠AOC=180°-(∠OAC+∠OCA)
=180°-(∠PAC+∠PCA)
=180°-(90°-y+70°)
=y+100°，
∵0°＜y＜90°，
∴100°＜y+100°＜145°，
即100°＜∠AOC＜145°，
∴α=100，β=145．