八年级数学上册试题 一课一练12.3 《角的平分线的性质》习题1-人教版（word版含答案）

12.3
《角的平分线的性质》习题1
一、选择题
1．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是(　　)
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为(　　)
A．2
B．3
C．4
D．无法确定
3．已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在(
).
A．∠A的平分线上
B．AC边的高上
C．BC边的垂直平分线上
D．AB边的中线上
4．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD＝110°，则∠CMA的度数为(　　)
A．30°
B．35°
C．70°
D．45°
5．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于(
)
A．1：1：1
B．1：2：3
C．2：3：4
D．3：4：5
6．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的(
)．
A．三条中线的交点
B．三条边的垂直平分线的交点
C．三条高的交点
D．三条角平分线的交点
7．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有(
)处．
A．1
B．2
C．3
D．4
8．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为(2a，b+1)，则a与b的数量关系为(
)
A．a=b
B．2a+b=﹣1
C．2a﹣b=1
D．2a+b=1
9．如图所示，在中，平于，如果,那么等于(
)
A．
B．
C．
D．
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤SBDE：S△ACD=BD：AC，其中正确的个数(
)
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
11．如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为(
)
A．无法确定
B．
C．1
D．2
12．数学课上，小明进行了如下的尺规作图(如图所示)：
(1)在△AOB(OA＜OB)边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD=OE；
(2)分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；
(3)作射线OC交AB边于点P．
那么小明所求作的线段OP是△AOB的(　　)
A．一条中线
B．一条高
C．一条角平分线
D．不确定
13．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE
平分∠BAD，DE
平分∠ADC，以下结论：①∠AED＝90°;②点
E
是
BC
的中点;③DE＝BE;④AD＝AB＋CD;其中正确的是(
)
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
14．如图，在和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论：
①；②；③平分；④平分
其中正确的结论个数有(
)个．
A．4
B．3
C．2
D．1
二、填空题
15.如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且，点是射线上一动点，则的最小值为________．
16．如图，是内一点，且到三边、、的距离，若，_______度．
17．如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝3，DC＝4，则△ABD的面积为_____．
18．如图，若ΔABC
的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角(不包括它本身)有____________________个．
三、解答题
19．如图，AE∥CF，∠A＝∠C．
(1)若∠1＝35°，求∠2的度数；
(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由；
(3)若AD平分∠BDF，试说明BC平分∠DBE.
20．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C均为格点．
(1)的面积等于；
(2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出的角平分线BD，并在AB边上画出点P，使得，并简要说明的角平分线BD及点P的位置是如何找到的(不要求证明)
21．下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点，使得这点到这个三角形的另外两边的距离相等”的尺规作图过程：
已知：△ABC．
求作：点D，使得点D在BC边上，且到AB，AC边的距离相等．
作法：如图，
作∠BAC的平分线，交BC于点D．则点D即为所求．
根据小明设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形
(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，
∵AD平分∠BAC，
∴
=
(
)
(填推理的依据)
．
22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF．
(1)求证：CF=EB；
(2)试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系，并说明理由．
23．如图所示点在上且．
求证：．
若，求证：平分．
24．如图，在ABC中，∠C＝90?，BD是ABC的一条角一平分线，点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形，
(1)求证：点O在∠BAC的平分线上；
(2)若AC＝5，BC＝12，求OE的长
25．如图，已知∠AOB，以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA，OB于F，E两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线OP，过点F作FD∥OB交OP于点D.
(1)若∠OFD＝116°，求∠DOB的度数；
(2)若FM⊥OD，垂足为M，求证：△FMO≌△FMD.
26．已知(如图1)在△ABC中，∠B>∠C，AD平分∠BAC，点E在AD的延长线上，过点E作EF⊥BC于点F，设∠B=α，∠C=β．
(1)当α=80°，β=30°时，求∠E的度数；
(2)试问∠E与∠B，∠C之间存在着怎样的数量关系，试用α、β表示∠E，并说明理由；
(3)若∠EFB与∠BAE平分线交于点P(如图2)，当点E在AD延长线上运动时，∠P是否发生变化，若不变，请用α、β表示∠P；若变化，请说明理由．
答案
一、选择题
1．A．2．A．3．C．4．B．5．C．6．D7．D．8．B．9．C．
10．C．11．C．12．C．13．B．14．B．
二、填空题
15．3
16．125
17．6
18．2
三、解答题
19．(1)∵AE∥CF，
∴∠BDC=∠1=35°，
又∵∠2+∠BDC=180°，
∴∠2=180°-∠BDC=180°-35°=145°；
(2)BC∥AD．
理由：∵AE∥CF，∴∠A+∠ADC=180°，
又∵∠A=∠C，∴∠C+∠ADC=180°，
∴BC∥AD．
(3)∵AE∥CF，∴∠BDF=∠DBE．
∵BC∥AD，∴∠ADB=∠DBC．
∵AD平分∠BDF，∴∠ADB=∠BDF，∴∠DBC=∠EBD．
∴BC平分∠DBE．
20．解：(1)；
(2)如图，取格点M，N，连接MN，MN与网格线交于点D，连接BD即为所求；BD与网格线交于点E，取格点G，H，GH与网格线交于点F，过点E，F画直线，直线EF
交AB于点P即为所求．
21．解：(1)作∠BAC的角平分线，如图：
(2)作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)．
故答案为：DE，DF，角平分线上的点到角两边的距离相等．
22．(1)证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90，
∴DC＝DE，
在Rt△FCD和Rt△BED中，
，
∴Rt△FCD≌Rt△BED，
∴CF＝EB；
(2)解：在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AC＝AE，
∴AB＝AE＋BE＝AF＋FC＋BE＝AF＋2BE．
23．
证明：(1)∵
∴
即
∵
∴在和中
∴
∴
(2)∵
∴
∵
∴
在和中
∴
∴
∴平分．
24．解：(1)过点O作OM⊥AB于点M
∵正方形OECF
∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F
∵BD平分∠ABC，OM⊥AB于M，OE⊥BC于E
∴OM＝OE＝OF
∵OM⊥AB于M，
OE⊥BC于E
∴∠AMO＝90°，∠AFO＝90°
∵
∴Rt△AMO≌Rt△AFO
∴∠MA0＝∠FAO
∴点O在∠BAC的平分线上
(2)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12
∴AB＝13
∴BE＝BM，AM＝AF
又BE＝BC－CE，AF＝AC－CF，而CE＝CF＝OE
∴BE＝12－OE，AF＝5－OE
∴BM＋AM＝AB
即BE＋AF＝13
12－OE＋5－OE＝13
解得OE＝2
25．(1)∵OB∥FD，
∴∠OFD+∠AOB=18O°，
又∵∠OFD=116°，
∴∠AOB=180°﹣∠OFD=180°﹣116°=64°，
由作法知，OP是∠AOB的平分线，
∴∠DOB=∠AOB=32°；
(2)证明：∵OP平分∠AOB，
∴∠AOD=∠DOB，
∵OB∥FD，
∴∠DOB=∠ODF，
∴∠AOD=∠ODF，
又∵FM⊥OD，
∴∠OMF=∠DMF，
在△MFO和△MFD中
，
∴△MFO≌△MFD(AAS)．
26．(1)∵EF⊥BC，
∴∠E=90°?∠EDF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EDF=∠C+∠CAB，
又∵∠CAB=180°?∠B?∠C=70°，
∴∠EDF=30°+35°=65°，
∴∠E=90°?65°=25°；
(2)∵EF⊥BC，
∴∠E=90°?∠EDF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EDF=β+∠CAB，
又∵∠CAB=180°?α?β，
∴∠EDF=β+90°?=90°+，
∴∠E=90°?90°=，
即∠E
=；
(3)∠P度数不会发生变化，证明如下：
如图，设AP与BC交于M点，
∵FP平分∠EFB，EF⊥BC，
∴∠PFB=45°，
∵AP平分∠BAE，AD平分∠BAC，
∴∠BAP=∠BAD=∠BAC=∠BAC，
∵∠BAC=180°?α?β，
∴∠BAP=45°α?β，
∴∠PMF=∠AMB=180°?45°+α+β?α=135°+β?α，
∴∠P=180°?∠PFB?∠PMF=180°?45°?135°β+α=αβ，
即∠P=αβ.