1.2空间向量基本定理知识点及随堂练习-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（word含答案解析）

12674600108585001.2空间向量基本定理知识点
1.空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p存在唯一的有序实数组（x，y，z）.使得.
2.基底：如果三个向量a，b，c不共面，那么所有空间向量组成的集合就是.这个集合可看作由向量a，b，c生成的，我们把{a，b，c}叫做空间的一个基底，a，b，c都叫做基向量.空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.
3.正交分解：如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用{i，j，k}表示.由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量a，均可以分解为三个向量xi，yj，zk，使.像这样，把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解.
1.2 空间向量基本定理随堂检测
1.已知空间任意一点false和不共线的三点false.若false,则“false”是“false四点共面”的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.设false是空间的一组基底,则一定可以与向量false构成空间的另一组基底的向量是( )
A.false B.false C.false D.false或false
3.已知空间任意一点false和不共线三点false.若false,则下列结论正确的是( )
A.false B.false
C.false D.false
4.若false是空间的一个基底,则下列各组中不能构成空间的一个基底的是( )
A.false B.false
C.false D.false
5.设false是空间的一个基底,则一定可以与向量false构成空间的另一个基底的向量是( )
A.false B.false C.false D.false或false
6.已知正方体false为空间任意两点，如果有false，那么false点一定在平面________内．
7.空间中的四个向量false最多能构成基底的个数是__________.
8.如图，在三棱柱false中，false，false，false，D，E分别是false，BC的中点.求证：
（1）false平面false；
（2）false平面false.（用向量方法证明）
答案以及解析
1.答案：B
解析：当false时,false,则false,即false,根据共面向量定理知,false四点共面.
反之,当false四点共面时,根据共面向量定理,
设false,即false,即false,即false,这组数显然不止false.
故“false”是“false四点共面”的充分不必要条件,故选B.
2.答案：C
解析：因为false是空间的一组基底,所以向量false不共面,而向量false与false或false共面.故排除选项A,B,D.故选C.
3.答案：D
解析：因为false,又false,所以false,整理得false.故选D.
4.答案：D
解析：因为false是空间的一个基底,所以false不共面.对于A,B,C选项,每组都是不共面的向量,能构成空间的一个基底；对于D：false满足false,所以这三个向量是共面向量,故不能构成空间的一个基底.故选D.
5.答案：C
解析：因为false是空间的一个基底,所以向量false不共面,而向量false与false或false共面.故排除选项A,B D.故选C.
6.答案：false
解析：∵false
false
false，
∴false，
即false.
故false共面，即false点在平面false内．
7.答案：4
解析：当四个向量任何三个向量都不共面时,每三个就可构成一个基底,共有4组
8.答案：（1）设false，false，false.
false，
false，false，false，又false平面false，false平面false，false平面false.
（2）易知false，false，false，false，false，
false，false，
false
即false
两式相加，整理得false，
false，false，false.
false，false.
又false，false.
又false，false平面false.