1.1.1集合的概念与表示同步练习-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册（word含答案解析）

集合的概念与表示
一、单选题
1．设集合false，false，false，则集合false中元素的个数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x+y|x∈A，y∈B}，则C中元素的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．设集合false，则C中元素的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．已知集合false，false，则集合false中元素的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列命题中正确的（ ）
①0与{0}表示同一个集合；
②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；
③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；
④集合{x|4 A．只有①和④ B．只有②和③
C．只有② D．以上语句都不对
6．设集合false，则false中元素的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．由实数false所组成的集合，最多可含有（ ）个元素
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知集合false，则false中元素的个数为（ ）
A．15 B．14 C．13 D．12
9．下列判断正确的个数为（ ）
（1）所有的等腰三角形构成一个集合；
（2）倒数等于它自身的实数构成一个集合；
（3）质数的全体构成一个集合；
（4）由2，3，4，3，6，2构成含有6个元素的集合．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列集合中不同于另外三个集合的是（ ）
A．{x|x＝1} B．{x|x﹣1＝0} C．{x＝1} D．{1}
11．下列说法中正确的是（ ）
A．班上爱好足球的同学，可以组成集合
B．方程x（x﹣2）2＝0的解集是{2，0，2}
C．集合{1，2，3，4}是有限集
D．集合{x|x2+5x+6＝0}与集合{x2+5x+6＝0}是含有相同元素的集合
12．已知非零实数false，则代数式false表示的所有的值的集合是（ ）
A．false B．false C．false D．false
13．给出下列说法：
①任意一个集合的正确表示方法是唯一的；
②集合P＝{x|0≤x≤1}是无限集；
③集合{x|x∈N ，x<5}＝{0,1,2,3,4}；
④集合{(1,2)}与集合{(2,1)}表示同一集合．
其中正确说法的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．② D．①③④
14．已知集合false，则下列关系正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
15．下列几组对象可以构成集合的是（ ）
A．充分接近π的实数的全体 B．善良的人
C．世界著名的科学家 D．某单位所有身高在1.7m以上的人
二、填空题
16．若集合false中有且仅有一个元素，则k的值为___________.
17．定义集合运算false，集合false，则集合false所有元素之和为________
18．集合false是单元素集合，则实数false________
19．1{a2?a?1，a，?1}，则a的值是_________．
20．集合{1，4，9，16，25}用描述法来表示为________.
三、解答题
21．已知集合P＝{x|x2﹣2x+k＝0}，若集合P中的元素少于两个，求k的范围．
参考答案
1．B
解：当false，false时，false；当false，false时，false；
当false，false或false时，false；当false，false时，false；
当false，false或false，false时，false；当false，false时，false；
false，故false中元素的个数为false个.
故选：B.
2．B
解：集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x+y|x∈A，y∈B}，
所以C={5，6，7,8}.
即C中元素的个数为4.
故选：B.
3．B
解：false时，false的值依次为false，有4个不同值，即false，因此false中有4个元素．
故选：B．
4．C
解：因为集合false，false，
所以集合false，
故选：C
5．C
解：①{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；
②符合集合中元素的无序性，正确；
③不符合集合中元素的互异性，错误；
④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．
故选：C.
6．C
解：因为false，所以当false时，由false可得：false；
当false时，由false可得：false；
当false时，由false可得：false，
当false，false时，由false可知：不存在整数false使该不等式成立，
所以false,
因此false中元素的个数为5.
故选：C
7．B
解：由题意，当false时所含元素最多，
此时false分别可化为false，false，false，
所以由实数false所组成的集合，最多可含有3个元素．
故选：B
8．C
解：false
false，
false
false，
当false时，false；
当false时，false；
当false时，false
当false时，false；
当false时，false；
所以共有false个，
故选：C.
9．C
解：在（1）中，所有的等腰三角形构成一个集合，故（1）正确；
在（2）中，若false，则a2＝1，∴a＝±1，构成的集合为{1，﹣1}，故（2）正确；
在（3）中，质数的全体构成一个集合，任何一个质数都在此集合中，不是质数的都不在，故（3）正确；
在（4）中，集合中的元素具有互异性，构成的集合为{2，3，4，6}，含4个元素，故（4）错误．
故选：C
、
10．C
解：通过观察得到：A，B，D中的集合元素都是实数，而C中集合的元素不是实数，是等式x＝1；
∴C中的集合不同于另外3个集合．
故选：C
11．C
解：班上爱好足球的同学是不确定的，所以构不成集合，选项A不正确；
方程x（x﹣2）2＝0的所有解的集合可表示为{2，0，2}，由集合中元素的互异性知，选项B不正确；
集合{1，2，3，4}中有4个元素，所以集合{1，2，3，4}是有限集，选项C正确；
集合{x2+5x+6＝0}是列举法，表示一个方程的集合，{x|x2+5x+6＝0}表示的是方程的解集，是两个不同的集合，选项D不正确．
故选：C．
12．D
解：当false时，false，当false时，false，
因此，若false都为正数，则falsefalse；
若false两正一负，则falsefalse；
若false一正两负，则falsefalse；
若false都为负数，则falsefalse.
所以代数式false表示的所有的值的集合是false.
故选：D．
13．B
解：①一个集合的表示方法不唯一，如{0,1,2}={x|-1②集合P＝{x|0≤x≤1}有无穷多个元素，故是无限集，正确；
③集合{x|x∈N ，x<5}＝{0,1,2,3,4}，正确；
④集合{(1，2)}≠{(2,1)}，错误.
故选：B
14．D
解：因为集合false，所以false，false，false，false
故选：D
15．D
解：选项false，false，false所描述的对象没有一个明确的标准，故不能构成一个集合，
选项false的标准唯一，故能组成集合．
故选：D．
16．0或1
解：当k=0时，方程为2x+1=0,有且只有一解，符合题意；
当k≠0时，方程false有且仅有一个解等价于false,解得k=1,
故答案为：0或1.
17．18
解：当false
当false
当false
当false
和为false
故答案为：18
18．0，2或18
解：当false时，false，符合题意；
当false时，令false，即false，解得false或false
故答案为：0，2或18
19．2
解：当false时，解得false或false
若false，则集合为false，符合题意；
若false，不满足集合的互异性，舍去；
当false时，不满足集合的互异性，舍去；
则a的值是false
故答案为：false
20．false
解：因为false
所以集合false
故答案为：false
21．false．
解：由题意，方程false有两个相等实根或者没有实根，
所以false，即解得false．
所以k的范围是false.