1.3空间向量及其运算的坐标表示知识点及随堂练习-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（word含答案解析）

1.3空间向量及其运算的坐标表示知识点
1. 设，，与平面向量运算的坐标表示一样，我们有：
，
，
，
.
2. 类似平面向量运算的坐标表示，我们还可以得到：
当时，，，；
；
；
.
空间两点间的距离公式：.
1.3 空间向量及其运算的坐标表示随堂检测
1.若在中, ,,,，则k的值为( )
A. B. C. D.
2.若点,,在同一条直线上,则( )
A., B., C., D.,
3.下列向量中与向量共线得单位向量是( )
A.
B.
C.
D.
4.已知点,,,若,则( )
A. B. C. D.
5.在四面体中,PA,PB,PC两两相互垂直,M是平面ABC内一点,且M到平面PBC、平面PAC、平面PAB的距离分别是2,3,6,则M到顶点P的距离是( )
A.7 B.8 C.9 D.10
6.已知.若与的夹角为钝角,则实数的取值范围是_________________.
7.若向量,且夹角的余弦值为,则___________.
8.如图，已知四棱柱，平面ABCD，四边形ABCD是正方形，点E在线段上，且.
（1）证明：；
（2）证明：平面ACE.
答案以及解析
1.答案：D
解析：在中，，，，，，，，，.故选D.
2.答案：A
解析：A,B,C三点在同一条直线上，,为共线向量，又,,,解得，，故选A.
3.答案：C
解析：因为，
所以与向量共线的单位向量是或.
故选C.
4.答案：C
解析：设，则，.由知，,，即，所以，所以.
5.答案：A
解析：以P为坐标原点，,,的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系（图略）.由已知，可得，所以，故选A.
6.答案：
解析：由已知得.因为与的夹角为钝角,所以且.由,得,所以.若与的夹角为180°,则存在,使,即,所以解得.所以的取值范围是.
7.答案：1
解析：因为,所以.又因为夹角的余弦值为,所以,所以,解得.当时,,不合题意,舍去.当时,,符合题意.因此.
8.答案：（1）设AC与BD交于点O，与交于点，连接，设，.如图，建立空间直角坐标系，
则，，，，，
，，
，，
，.
（2）设，，，即，
解得，，，即，
.
设，则，
即解得
即.
，，共面，又平面ACE，
平面ACE.