11.2.1 第1课时 三角形的内角和—人教版八年级数学上册课时作业(含答案)
文档属性
| 名称 | 11.2.1 第1课时 三角形的内角和—人教版八年级数学上册课时作业(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 401.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-10 16:05:57 | ||
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文档简介
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人教版八年级数学上册课时作业
第十一章 三角形
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
第1课时 三角形的内角和
1. 如图是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝110°，∠B＝30°，则这块三角形木板缺少的角的度数是( )
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
2. 如图，小明将文具盒里的一副三角板叠放在一起，则图中的∠α等于( )
A. 105° B. 115° C. 125° D. 135°
3. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是( )
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
4. 如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线BE，CD相交于点F.若∠BFC＝116°，则∠A等于( )
A. 51° B. 52° C. 53° D. 58°
5. 如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C＝ .?
6. 在我们的生活中处处有数学的身影，如图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，这一定理的内容是 .?
7. 在△ABC中，若∠A＝∠B＝∠C，则∠A＝ .?
8. 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝ .?
9. 如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向.若∠ACB＝80°，则C处在B处的北偏东 方向.?
10. 如图，小张从家(图中A处)出发，向南偏东40°的方向走到学校(图中B处)，再从学校出发，向北偏西75°的方向走到小明家(图中C处)，则∠ABC为 .?
11. 在△ABC中，2(∠A＋∠B)＝3∠C，求∠C的补角的度数.
12. 如图，有A，B，C三个小岛，B岛在A岛的北偏东85°方向，A岛在C岛的西南方向，B岛在C岛的南偏西20°方向，求∠ABC的度数.
13. 如图，在△ABC中，AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的平分线.
(1)若∠C＝70°，∠BAC＝60°，则∠BED的度数是 ；?
(2)探究∠BED与∠C的数量关系，并证明你的结论.
14. 如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，CE是AB边上的高.
(1)若∠A＝45°，∠B＝75°，求∠DCE的度数；
(2)若∠A<∠B，试写出∠DCE与∠A，∠B之间的关系式，并说明理由.
15. (1)如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A'的位置.试写出∠A与∠1＋∠2之间的关系，并说明理由.
(2)如图2，如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED外部点A'的位置.此时∠A与∠1，∠2之间存在怎样的数量关系?
(3)如图3，如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在四边形BCFE内部点A'，D'的位置.∠A'，∠D'与∠1，∠2之间又存在怎样的数量关系?
参考答案
1. B 2. A 3. B 4. B
5. 80°
6. 三角形三个内角的和等于180°
7. 30°
8. 90°
9. 85°
10. 35°
11. 解：∵2(∠A＋∠B)＝3∠C，∠A＋∠B＝180°－∠C，∴2(180°－∠C)＝3∠C，∴∠C＝72°，∴∠C的补角的度数为108°.
12. 解：由题意得∠DAB＝85°，∠ACE＝45°，∠BCE＝20°，∴∠ACB＝∠ACE－∠BCE＝25°. 又∵AD∥CE，∴∠DAC＝∠ACE＝45°，∴∠CAB＝∠DAB－∠DAC＝40°，∴∠ABC＝180°－∠CAB－∠ACB＝115°.
13. 解：(1)55°
(2)∠BED＝90°－∠C. 理由：∵AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠ABC，∠BAE＝∠BAC，∴∠BED＝∠ABE＋∠BAE＝(∠ABC＋∠BAC)＝(180°－∠C)＝90°－∠C.
14. 解：(1)∠DCE＝15°.
(2)∠DCE＝(∠B－∠A). 理由：在△ABC中，∠ACB＝180°－∠A－∠B. ∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠ACB＝(180°－∠A－∠B). ∵CE是AB边上的高，∴∠ACE＝90°－∠A，∴∠DCE＝∠ACE－∠ACD＝90°－∠A－(180°－∠A－∠B)＝(∠B－∠A).
15. 解：(1)2∠A＝∠1＋∠2. 理由：根据翻折的性质，得∠ADE＝(180°－∠1)，∠AED＝(180°－∠2). ∵∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，∴∠A＋(180°－∠1)＋(180°－∠2)＝180°，整理得2∠A＝∠1＋∠2.
(2)根据翻折的性质，得∠ADE＝(180°－∠1)，∠AED＝(180°＋∠2). ∵∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，∴∠A＋(180°－∠1)＋(180°＋∠2)＝180°，整理得2∠A＝∠1－∠2.
(3)根据翻折的性质，得∠AEF＝(180°－∠1)，∠DFE＝(180°－∠2). ∵∠A＋∠D＋∠AEF＋∠
DFE＝360°，∴∠A＋∠D＋(180°－∠1)＋(180°－∠2)＝360°，整理得2(∠A＋∠D)＝∠1＋∠2＋360°，即2(∠A'＋∠D')＝∠1＋∠2＋360°.
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人教版八年级数学上册课时作业
第十一章 三角形
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
第1课时 三角形的内角和
1. 如图是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝110°，∠B＝30°，则这块三角形木板缺少的角的度数是( )
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
2. 如图，小明将文具盒里的一副三角板叠放在一起，则图中的∠α等于( )
A. 105° B. 115° C. 125° D. 135°
3. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是( )
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
4. 如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线BE，CD相交于点F.若∠BFC＝116°，则∠A等于( )
A. 51° B. 52° C. 53° D. 58°
5. 如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C＝ .?
6. 在我们的生活中处处有数学的身影，如图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，这一定理的内容是 .?
7. 在△ABC中，若∠A＝∠B＝∠C，则∠A＝ .?
8. 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝ .?
9. 如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向.若∠ACB＝80°，则C处在B处的北偏东 方向.?
10. 如图，小张从家(图中A处)出发，向南偏东40°的方向走到学校(图中B处)，再从学校出发，向北偏西75°的方向走到小明家(图中C处)，则∠ABC为 .?
11. 在△ABC中，2(∠A＋∠B)＝3∠C，求∠C的补角的度数.
12. 如图，有A，B，C三个小岛，B岛在A岛的北偏东85°方向，A岛在C岛的西南方向，B岛在C岛的南偏西20°方向，求∠ABC的度数.
13. 如图，在△ABC中，AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的平分线.
(1)若∠C＝70°，∠BAC＝60°，则∠BED的度数是 ；?
(2)探究∠BED与∠C的数量关系，并证明你的结论.
14. 如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，CE是AB边上的高.
(1)若∠A＝45°，∠B＝75°，求∠DCE的度数；
(2)若∠A<∠B，试写出∠DCE与∠A，∠B之间的关系式，并说明理由.
15. (1)如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A'的位置.试写出∠A与∠1＋∠2之间的关系，并说明理由.
(2)如图2，如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED外部点A'的位置.此时∠A与∠1，∠2之间存在怎样的数量关系?
(3)如图3，如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在四边形BCFE内部点A'，D'的位置.∠A'，∠D'与∠1，∠2之间又存在怎样的数量关系?
参考答案
1. B 2. A 3. B 4. B
5. 80°
6. 三角形三个内角的和等于180°
7. 30°
8. 90°
9. 85°
10. 35°
11. 解：∵2(∠A＋∠B)＝3∠C，∠A＋∠B＝180°－∠C，∴2(180°－∠C)＝3∠C，∴∠C＝72°，∴∠C的补角的度数为108°.
12. 解：由题意得∠DAB＝85°，∠ACE＝45°，∠BCE＝20°，∴∠ACB＝∠ACE－∠BCE＝25°. 又∵AD∥CE，∴∠DAC＝∠ACE＝45°，∴∠CAB＝∠DAB－∠DAC＝40°，∴∠ABC＝180°－∠CAB－∠ACB＝115°.
13. 解：(1)55°
(2)∠BED＝90°－∠C. 理由：∵AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠ABC，∠BAE＝∠BAC，∴∠BED＝∠ABE＋∠BAE＝(∠ABC＋∠BAC)＝(180°－∠C)＝90°－∠C.
14. 解：(1)∠DCE＝15°.
(2)∠DCE＝(∠B－∠A). 理由：在△ABC中，∠ACB＝180°－∠A－∠B. ∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠ACB＝(180°－∠A－∠B). ∵CE是AB边上的高，∴∠ACE＝90°－∠A，∴∠DCE＝∠ACE－∠ACD＝90°－∠A－(180°－∠A－∠B)＝(∠B－∠A).
15. 解：(1)2∠A＝∠1＋∠2. 理由：根据翻折的性质，得∠ADE＝(180°－∠1)，∠AED＝(180°－∠2). ∵∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，∴∠A＋(180°－∠1)＋(180°－∠2)＝180°，整理得2∠A＝∠1＋∠2.
(2)根据翻折的性质，得∠ADE＝(180°－∠1)，∠AED＝(180°＋∠2). ∵∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，∴∠A＋(180°－∠1)＋(180°＋∠2)＝180°，整理得2∠A＝∠1－∠2.
(3)根据翻折的性质，得∠AEF＝(180°－∠1)，∠DFE＝(180°－∠2). ∵∠A＋∠D＋∠AEF＋∠
DFE＝360°，∴∠A＋∠D＋(180°－∠1)＋(180°－∠2)＝360°，整理得2(∠A＋∠D)＝∠1＋∠2＋360°，即2(∠A'＋∠D')＝∠1＋∠2＋360°.
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