2021—2022学年人教版九年级数学上册22.1.1二次函数 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
基础回顾
什么叫函数?
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。
对于上述变量x
、y，我们把y叫x的函数。
x叫自变量，
y叫应变量。
目前，我们已经学习了哪几种类型的函数？
函数
一次函数
y=kx+b
(k≠0)
(正比例函数)
y=kx
(k≠0)
我们学习过哪些函数？
它们的一般解析式怎么表示？
二次函数
二次函数
二次函数的基本概念
正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为
x,表面积为
y,则
y
关于x
的关系式为＿＿.
y=6x2
问题1:
n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
问题2:
某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,
y与x之间的关系怎样表示?
二次函数的定义
y=6x2
y=20x2+40x+20
观察下列函数有什么共同点:
一般地,形如
的函数,叫做二次函数.
其中,
x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
y=ax2+bx+c
函数都是用含有自变量的二次式表示的.
(a,b,c都是常数,且a≠0)
一般地,形如
的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)等号左边是函数y。
注意:
y=ax2+bx+c
(a、b、c为常数,a≠0)
(2)
等号右边是关于自变量x的整式，自变量的最高次数为
2，并且按照自变量的降次排列，自变量的取值范围是任意实数。
（3）a、b、c为常量,且a≠0，
a、b、c可以代表一个数、一个字母、或者一个式子。
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1)y=x
+
(2)v=
r
?
(3)y=
-x
(4)s=3-2t?
1
x
__
x?
1
__
例题与练习
(6)
y=x?+x?+25
(7)y=2?+2x
(是)
(否)
(是)
(否)
(否)
(是)
(否)
(否)
(9)y=mx?+nx+p
(m,n,p为常数）
(否)
(5)y=x-2+x
(否)
(8)
y＝
(否)
先化简后判断
(10)
y=3(x-1)?-3
(11)y=(x+3)?-x?
例2、y=（m+3）x
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2）
m取什么值时，此函数是二次函数？
m2-7
例题讲解
一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。
生活问题数学化
已知关于X的二次函数，当X=
-
1时，函数值为10；当X=1时，函数值为4；当X=0时，函数值为6。求这个二次函数解析式。
练习:
1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积
s
与半径
r
之间的关系式,是函数关系吗？是哪种函数？
2.函数
y=(m－n)x2+
mx+n
是二次函数的条件是(
)
(A)
m,n是常数,且m≠0
(B)
m,n是常数,且n≠0
(C)
m,n是常数,且m≠n
(D)
m,n为任何实数
S=2πr2
+2πr2
即S=4πr2
C
3、函数
是二次函数，
求m的值。
2
你认为今天这节课最需要掌握的是
________________
。
驶向胜利的彼岸
小结
回味无穷
小结
拓展
1.定义：一般地,形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax?(a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax?+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax?+bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax?+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
1.某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)问题中有那些变量?
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之
间的关系式.
果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600－5x)个橙子
y=(100+x)(600－5x)=－5x?+100x+60000
课后巩固
2、将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量就会减少10个,设售价定为x元(x＞50)时的利润为y元。试求出y与x的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售定价为80元时所得利润。
如果函数y=
+kx+1是二次函数,
则k的值一定是______
如果函数y=(k-3)
+kx+1是二次函数,
则k的值一定是______
0
0或3
如果函数y=(k-3)
+kx+1
(x≠0)是一次
函数,则k的值一定是______
3或1或2
拓展与提高