2021—2022学年人教版九年级数学上册24.2.2直线与圆的位置关系(第二课时) 课件）（共17张PPT）

(共17张PPT)
1.圆和直线的位置关系？
2.什么叫做切线？
3.你会判断一条直线是圆的切线吗？
旧知回顾
第二课时
2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？
1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？
发现：
(1)直线
l
经过半径OA的外端点A（创造出半径）
(2)直线l垂直于半径0A（创造出线心距）
则:直线l与⊙O相切
这样我们就得到了判定直线和圆相切的方法——切线的判定定理．
A
O
l
已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？
直线与圆相切的判定定理：
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
切线需满足两个条件：
①经过半径的外端（创造出半径r）；
②垂直于这条半径（创造出线心距d）．
（这两个条件中的d与r代表同一条线段，因此它们相等，从而实现d=r）
这两个条件缺一不可，必须同时具备。
A
O
l
O
r
l
A
∵
OA是半径（体现半径r）
l
⊥
OA于A（体现线心距d）
∴
l是⊙O的切线。
切线判定定理的几何符号表达：
这两个条件都要体现出来，才能确定相切
判
断
1.
过半径的外端的直线是圆的切线（
）
2.
与半径垂直的直线是圆的切线
（
）
3.
过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（
）
×
×
×
O
r
l
A
O
r
l
A
O
r
l
A
两个条件,缺一不可
〖例1〗已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
O
B
A
C
辅助线：当给出交点：点连圆心（创造出半径），证垂直（创造出线心距）由于代表同一个量，因此它们相等，从而说明相切，
辅助线：当没给出交点：作垂直（创造出线心距d），证等于半径（从而实现d=r），进而说明相切，
〖例2〗已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。
O
A
B
C
E
D
例1与例2的证法有何不同?
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到半径,再证所作半径与这直线垂直，从而实现d=r。简记为：连半径,证垂直。
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长，从而实现d=r。简记为：作垂直,证半径。
O
B
A
C
O
A
B
C
E
D
归纳分析
1、当题中明确给出直线和圆有且只有一个公共点时，用定义法判定相切。
2、当题中给出直线和圆的一个交点时，连接圆心和这个交点(创造出半径r),再证明垂直（目的是说明它就是线心距d），从而实现（d=r），进而判定相切。简记为：给出交点，连半径,证垂直
3、当题中没给出直线和圆的交点时，过圆心作直线的垂线（创造出线心距d），再证明d=r，从而判定相切。简记为：没给交点，作垂直,证半径
1.如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB，求证:
AT是⊙O的切线.
练习：
.
O
A
L
反过来,如果L是⊙O
的切线,切点为A,那么
半径OA与直线L是不
是一定垂直呢?
一定垂直
切线的性质定理:
圆的切线垂直于过切点的半径
切线的性质：
１、切线和圆只有一个公共点。
２、切线和圆心的距离（线心距）等于半径。
３、切线垂直于过切点的半径。
如图，AB
是⊙O的直径，直线l1，l2是⊙O的切线，A，B是切点
.
l1，l2有怎样的位置关系？证明你的结论
.
l2
l1
B
A
O
●
已知：△ABC
为等腰三角形，
O
是底边BC
的中点，
腰
AB
与⊙O
相切于点D.
求证：AC
是⊙O
的切线．
A
B
O
D
C
E
做自主学习76、77页
(其中第77页的第11题的第（2）问删去不做，其余都做）