2021-2022学年湘教版数学九年级上册3.6 位似 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
湘教版·
数学·
九年级（上）
3.6
位似
第三章
图形的相似
1.掌握位似图形的定义、性质及其画法。
2.学会位似图形的作图。
3.使学生经历对位似图形的观察、作图、分析、交流，体验探索得出数学结论的过程。
学习目标
位似图形的特征：
（1）是相似图形，
（2）每组对应点的连线交于一点.
位似图形的性质：
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
合作探究
下面的说法对吗？为什么？
分别在△ABC的边AB，AC上取点D，E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC缩小后的图形；
分别在△ABC的边AB，AC的延长线上取点D，E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC放大后的图形；
分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC缩小后的图形；
A
B
C
D
E
A
D
E
B
C
E
D
C
B
A
(正确)
(正确)
(错误)
（因为，无法确定是放大还是缩小）
例题
使新图形与原图形对应线段的比是2∶1.
A
B
G
C
E
D
F
●P
解：（1）在原图上取几个关键点A，
B，
…图外任取一点P；
（2）
作射线AP，
BP
，
…
；
（
3）
在这些射线AP、BP…上依次取点A′，
B′，
…，
使PA′=2PA，
PB′=2PB，
…
B′
A′
C′
D′
E′
F′
G′
所得到的图形(向下的箭头)就是符合要求的图形
新图形与原图形是位似图形，位似比是2∶1.
如图所示作出一个新图形
（4）顺次连接点A′，
B′…
，
对于上面的例题，你还有其它方法吗？
如果依次在射线
PA，
PB
…
上
取点
A′，
B′…，
呢？
结果是一个向上的箭头.新图形与原图形是位似图形，
位似比是2∶1
A′
B′
C′
D′
E′
F′
G′
A
B
G
C
E
D
F
●P
议一议：
通过以上例题的研究，你得出了什么结论？
（1）在位似中心的同侧，两位似图形同向；
（2）在位似中心的异侧，两位似图形反向.
（由题目条件定位置）
作位似图形一般有以下两种情况：
练习：
作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2：1，且新图形与原图形同向.
o
A
B
例：已知线段AB，作它的位似图形CD，使AB与CD的位似比为3：1，位似中心为点o.
C
D
C
D
线段CD就是所求
A
B
C
D
△DEF就是所求
D
O
例：已知△ABC，作它的位似图形△DEF，使△DEF与△ABC位似比为2：3，位似中心为点o.
E
F
E
F
练习：
三角形的顶点坐标分别是
A（2，2）B（4，2）C（6，4）
试将△ABC缩小，使缩小后的△DEF与△ABC对应边的比为1：2.
作位似图形的方法：
（2）找关键点；
（3）把位似比转换为对应点到位似中心的距离之比，找出关键点的对应点.
（1）确定所作图形是放大还是缩小，正像还是倒像；
（4）写出结论.
归纳新知
1．下列命题中，正确的是(
)
A．全等的图形一定是位似图形
B．相似图形一定是位似图形
C．位似图形一定是全等图形
D．位似图形一定是相似图形
D
课后练习
2．下列选项的两个相似图形中，不是位似图形的是(
)
A
3．图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是(
)
A.点M
B．点N
C．点O
D．点P
D
4．小张用手机拍摄得到图①，经放大后得到图②，图①中线段AB在图②中的对应线段是(
)
A．FC
B．EH
C．EF
D．FH
C
5．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，PB′＝BB′，A′B′＝2，则AB的长为(
)
A．1
B．2
C．4
D．8
C
6．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形A′B′C′D′的面积为(
)
A．3
B．4
C．6
D．9
D
7．如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
C
8．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA′∶OA＝3∶5，四边形A′B′C′D′的面积为9
cm2，则四边形ABCD的面积为____cm2.
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9．如图，已知△ADE和△ABC是位似图形，∠A＝30°，DE垂直平分AC，且DE＝2.
(1)求∠C的度数；
(2)求BC的长度．
10．如图，△EFD和△CFB是以点F为位似中心的位似图形，EF∶FC＝1∶2，若S△EFD＝1，求四边形EBCD的面积．