第四章复习课第一课时.求值求式篇课件（共37张PPT）-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

(共37张PPT)
章末复习之
【求值求式篇】
课件制作
胡琪
第四章
对数运算与对数函数
北师大（2019）必修1
看看这一节我们要学什么
1.利用对数基本性质和运算性质及换底公式求值
2.求与对数函数相关的函数的解析式
环节一
求值问题
?
对数的运算法则
对数的换底公式
?
?
N
对数的基本性质
N
对数运算求值
直接运算
(1)“折”,将积(商)的对数拆成对数的和(差);
(2)“收”,将同底的对数的和(差)收成积(商)的对数;
(3)“1”的代换:1=lg
2+lg
5,1=logaa;
(4)充分利用整式的乘法公式与因式分解.
有理在先
对数运算求值
直接运算
?
?
(2)原式=2lg
5+2lg
2+lg
5(1+lg
2)+(lg
2)2
=2(lg
2+lg
5)+lg
5+lg
2(lg
5+lg
2)=2+lg
5+lg
2=3.
用运算性质
对数运算求值
直接运算
(1)换底公式的作用是将不同底数的对数式转化为同底数的对数式,将一般对数转化为自然对数或常用对数来运算,要注意换底公式的正用、逆用.
(2)用已知对数式的值表示底数不同的对数值时,要先利用换底公式统一底数,再利用对数运算性质转化.
(3)当一个题目中同时出现对数式和指数式时,一般需要统一成一种表达形式.
有理在先
对数运算求值
直接运算
?
?
用换底公式
对数运算求值
直接运算
?
对数运算求值
直接运算
?
?
对数运算求值
直接运算
?
?
对数运算求值
直接运算
?
?
对数运算求值
直接运算
?
?
对数运算求值
条件运算
(1)利用幂的运算把底数或真数化成分数指数幂的形式，然后正用对数运算法则化简．
(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算．
有理在先
对数运算求值
条件运算
?
?
对数运算求值
条件运算
?
?
对数运算求值
条件运算
例2（3）已知log89=a,log25=b,用a,b表示lg
3;
?
对数运算求值
条件运算
?
?
对数运算求值
条件运算
?
?
隐含条件
?
对数运算求值
条件运算
?
对数运算求值
条件运算
例2（7）若a＝log43，则2a＋2－a＝
?
对数运算求值
函数背景下的运算
例3（1）设函数f(x)=3x+9x,则f(log32)=　　　　.
?
对数运算求值
函数背景下的运算
例3（2）对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．在实数轴R(箭头向右)上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么[log31]＋[log32]＋[log33]＋[log34]＋…＋[log3243]＝________.
解析　当1≤n≤2时，[log3n]＝0，当3≤n<32时，[log3n]＝1，…，当3k≤n<3k＋1时，[log3n]＝k.
故[log31]＋[log32]＋[log33]＋[log34]＋…＋[log3243]＝0×2＋1×(32－3)＋2×(33－32)＋3×(34－33)＋4×(35－34)＋5＝857.
对数运算求值
函数背景下的运算
?
?
对数运算求值
函数背景下的运算
?
?
对数运算求值
函数背景下的运算
?
?
对数运算求值
函数背景下的运算
?
?
周期性
对数运算求值
函数背景下的运算
?
解：由已知f(2
018)＝f(2
017)＋1
＝f(2
016)＋2＝f(2
015)＋3
＝…＝f(1)＋2
017＝log2(5－1)＋2
017＝2
019.
类周期性
对数运算求值
应用背景下的运算
?
?
对数运算求值
应用背景下的运算
例4（2）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上2
000
m，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数y＝log3，单位是m/s，其中x表示鲑鱼的耗氧量的单位数．
(1)当一条鲑鱼的耗氧量是8
100个单位时，它的游速是多少？
(2)计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数；
(3)若鲑鱼A的游速大于鲑鱼B的游速，问这两条鲑鱼谁的耗氧量较大？并说明理由．
对数运算求值
应用背景下的运算
[解]　(1)令x＝8
100，代入函数关系式，得y＝log381＝×4＝2，即游速是2
m/s.
(2)令y＝0，得log3＝0，即＝1，x＝100，
所以一条鲑鱼静止时耗氧量为100个单位．
(3)设鲑鱼A的游速为yA，耗氧量的单位数为xA，鲑鱼B的游速为yB，耗氧量的单位数为xB.
由yA＞yB，得log3＞log3，即log3xA＞log3xB，xA＞xB，
所以鲑鱼A的耗氧量较大．
环节二
求式问题
对数函数求式
基本函数
例5.（1）四人赛跑,假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f1(x)=x2,f2(x)=4x,f3(x)=log2x,f4(x)=2x,如果他们一直跑下去,最终跑在最前面的人具有的函数关系是
A.f1(x)=x2
B.f2(x)=4x
C.f3(x)=log2x
D.f4(x)=2x
答案:D指数增速最大
对数函数求式
分段函数
?
?
对数函数求式
复合函数
?
?