1.5.1全称量词与存在量词教案-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语
1.5.1全称量词与存在量词
教学设计
一、教学目标
1. 理解全称量词和存在量词的意义.
2. 能够借助常用逻辑用语进行数学表达，论证和交流，体会逻辑用语在数学中的作用.
3. 能够判断全称命题和存在命题的真假.
二、教学重难点
1.教学重点
理解全称量词和存在量词.
能判断全称命题和存在命题的真假.
2.教学难点
全称命题和存在命题真假的判定.
三、教学过程
（一）探究新知
探究一: 全称量词与全称量词命题
1.全称量词：短语“对所有的” “对任意一个”在逻辑用语中通常叫做全称量词.
用符号“”表示，常见的全称量词还有“一切”“每一个”“全部的”等.
2.全称量词命题：含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.
例如：对任意的nZ，2n+1是奇数；所有的正方形都是矩形均为全称命题.
数学表达形式：x M，p（x）. “对M中任意一个x，有p（x）成立”.
探究二：判断全称量词命题的真假
判断一个全称量词命题为真时，必须对在给定集合的每一个元素x，都使命题p（x）为真；但要判断一个全称量词命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p（x）为假即可.
例：请将下列符号语言转化为文字语言并判断真假.
（1）x R，x2+2x+20;
（2）x R，x3 x2.
解：（1）对所有的实数x，都有x2+2x+20;
x2+2x+20（x+1）2+10为真命题.
（2）对所有实数x，都有x3 x2;
x3 x2 x2（x-1）0，当x﹤1时，不成立，故为假命题.
探究三：存在量词与存在量词命题
1. 存在量词：短语“存在一个” “至少有一个”在逻辑用语中通常叫做存在量词.
用符号“”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“有的”等.
2. 存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.
例如：有的平行四边形是菱形;有一个素数不是奇数.
数学表达形式: x0 M，p（x0）. “对M中任意一个x0，有p（x0）成立”.
探究四：判断存在量词命题的真假
判断一个存在量词命题为真时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p（x）为真;要判断一个存在量词命题为假时，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p（x）为假.
例：判断下列存在量词命题的真假.
（1）有一个实数x，使;
（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线;
（3）有些平行四边形是菱形.
解：（1）由于，因此一元二次方程无实根.所以，存在量词命题“有一个实数x，使”是假命题.
（2）由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线.所以，存在量词命题“平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线”是假命题.
（3）由于正方形既是平行四边形又是菱形，所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题.
（二）课堂练习
1.若命题“,”是真命题,则实数a的取值范围是( )
A. B.或
C. D.或
答案：A
解析：因为命题“，”是真命题，所以，解得，所以实数a的取值范围是.故选A.
2.若命题,;命题,,则( )
A.p真q真 B.p真q假 C.p假q真 D.p假q假
答案：B
解析：,，是真命题.
当时，，是假命题.故选B.
（三）小结作业
小结：
本节课我们主要学习了哪些内容?
1.全称量词与全称量词命题；
2.全称量词命题的真假判断；
3.存在量词与存在量词命题；
4.存在量词命题的真假判断.
四、板书设计
1.全称量词与全称量词命题；
2.存在量词与存在量词命题.