2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第一册 2.1简谐运动 跟踪训练（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第一册
2.1简谐运动
跟踪训练（解析版）
1．某同学疫情期间停课不停学，在家用水杯来研究简谐运动。如图所示，放有小铁块的水杯静止浮于水面上，现将水杯沿竖直方向提起少许，由静止释放并开始计时，在初始的一段时间内水杯在竖直方向的运动近似为简谐运动。取竖直向上为正方向，下面关于水杯的v-t、x-t图像正确的是（　　）
A．B．
C．D．
2．质点P以O点为平衡位置竖直向上作简谐运动，同时质点Q也从O点被竖直上抛，它们恰好同时到达最高点，且高度相同，在此过程中，两质点的瞬时速度vP与vQ的关系应该是（　　）
A．vP＞vQ
B．先vP＞vQ，后vP＜vQ，最后vP=vQ
C．vP＜vQ
D．先vP＜vQ，后vP＞vQ，最后vP=vQ
3．质点所受的力F随时间t变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上。已知t=0时，质点的速度为零，则下列判断中正确的是（　　）
A．0、t2、t4时刻质点的加速度最大
B．t2时刻质点的动能最大
C．t4时刻质点回到出发点
D．质点做简谐运动
4．关于简谐运动，下列说法正确的是（
）
A．简谐运动一定是水平方向的运动
B．所有的振动都可以视为是简谐运动
C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线
D．只要振动图像是正弦曲线物体一定做简谐运动
5．如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，那么，下列说法正确的是
A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同
B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同
C．振子在M、N两点加速度大小相等
D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
6．如图所示，一弹性小球被水平抛出，在两个互相竖直平行的平面间运动，小球落在地面之前的运动(　　)
A．是机械振动，但不是简谐运动??
B．是简谐运动，但不是机械振动
C．是简谐运动，同时也是机械振动
D．不是简谐运动，也不是机械振动
7．某鱼漂的示意图如图所示，O、M、N为鱼漂上的三个点。当鱼漂静止时，水面恰好过点O。用手将鱼漂向下压，使点M到达水面，松手后，鱼漂会上下运动，上升到最高处时，点N到达水面。不考虑阻力的影响，下列说法正确的是（　　）
A．鱼漂的运动是简谐运动
B．点O过水面时，鱼漂的速度最大
C．点M到达水面时，鱼漂具有向下的加速度
D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大
8．做简谐运动的弹簧振子，当它每次经过同一位置时，下列物理量相同的是（　　）
A．速度
B．加速度
C．动能
D．动量
9．关于简谐运动，下列说法正确的是（　　）
A．物体所受的回复力终指向平衡位置，方向不变
B．如果物体的速度越来越大，加速度一定越来越小
C．在恒力作用下，物体不可能做简谐运动
D．物体的加速度方向和速度方向有时相同有时相反
10．关于机械振动和平衡位置，以下说法正确的是（　　）
A．平衡位置就是振动物体静止时的位置
B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的
C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大
D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远的位移
11．如图所示，质量为m的物体系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为和，且，，两弹簧均处于自然状态.现向右拉动物体，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置（不计阻力），则下列判断正确的是（
）
A．物体做简谐运动，
B．物体做简谐运动，
C．回复力
D．回复力
12．下列各种运动中，属于简谐运动的是（　　）
A．拍皮球时球的往复运动
B．将轻弹簧上端固定，下端挂一砝码、砝码在竖直方向上来回运动
C．水平光滑平面上，一端固定的轻弹簧组成弹簧振子的往复运动
D．孩子用力荡秋千，秋千来回运动
13．如图，固定光滑斜面倾角为，一根劲度系数为k的弹簧，上端固定在斜面上，下端连接一质量为m的小物块，物块静止于O点。现将物块沿斜面向上推至弹簧压缩量为的A点无初速度释放，之后物块在AB之间往复运动。则（　　）
A．物块做简谐运动
B．物块在B点时，弹簧的弹性势能最大
C．物块速度的最大值为
D．物块由A向O运动过程中，物块重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大
14．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是________。
15．请同学们判定以下甲、乙、丙三个振动，其中_________（选填甲或乙或丙，可能多选也可能单选）是简谐振动。
①把图甲中倾角为的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，小球的往复运动
②粗细均匀的一条木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的筒中。把木筷往上提起一小段距离后放手，木筷就在水中上下振动
③光滑圆弧面上有一个小球，把它从最低点移开很小很小一小段距离，放手后，小球以最低点为平衡位置左右振动。
16．一弹簧振子在水平面内做简谐运动，其表达式为x=10sin(10πt
+π）cm，该弹簧振子周期T=______s．从=0时刻开始，经过______，弹簧振子第一次具有正向最大加速度．弹簧振子在第一个周期内，从______
s
到______
s沿正方向运动且弹性势能逐渐增大．
17．如图所示，质量为、倾角为的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数足够大，斜面顶端与劲度系数为、自然长度为的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为的物块。压缩弹簧使其长为时将物块由静止开始释放，物块将在某一平衡位置两侧做简谐运动，在运动过程中斜面体始终处于静止状态，重力加速度为。
（1）依据简谐运动的对称性，求物块在最低点的加速度大小；
（2）若在斜面体的正下方安装一个压力传感器，求在物块运动的全过程中，此压力传感器的最大示数。
18．滑板运动非常有趣。如图所示，某同学踩着滑板在弧形滑道的内壁来回滑行。滑板的这种运动可视为振动吗？若可以，它的平衡位置在哪里？
参考答案
1．D
【详解】
AB．将水杯沿竖直方向提起少许，由静止释放并开始计时，则水杯一开始的速度方向竖直向下；由于取竖直向上为正方向，所以开始一段时间内速度为负值，且绝对值由零开始逐渐增大，故AB错误；
CD．水杯由静止开始释放的位置，就是其简谐运动的最高点，所以0时刻水杯的位移为正向最大，随后逐渐减小，故C错误，D正确。
故选D。
2．D
【详解】
质点P以O点为平衡位置竖直向上作简谐运动，质点Q也从O点被竖直上抛，作出v－t图象，发现有以下两种情况：
由于v－t图象与时间轴包围的面积表示位移，故情况一显然不满足，情况二满足，所以先vP＜vQ，后vP＞vQ，最后vP＝vQ
故选D。
3．B
【详解】
A．根据牛顿第二定律F=ma知，加速度与合外力成正比，则由图可知，0、t2、t4时刻质点受到的合外力为零，则质点的加速度为零，故A错误；
B．分析质点的运动情况：0-t2时间内，做加速运动；在t2-t4时间内沿原方向做减速运动，则知t2时刻质点的速度最大，动能最大，故B正确；
C．根据质点的受力情况可知，质点0-t2时间内，做加速运动；在t2-t4时间内沿原方向做减速运动，在t4时刻速度为零，所以质点做单向直线运动，t4时刻质点不可能回到出发点，故C错误；
D．做简谐运动的质点受到的合外力为F=-kx，质点在某一位置来回运动，而此质点做单方向的直线运动，不是做简谐运动，故D错误。
故选B。
4．D
【详解】
A．物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，选项A错误；
B．简谐运动是最简单的振动，并非所有的振动都可以视为是简谐运动，选项B错误；
C．做简谐运动物体的轨迹线并不是正弦曲线，选项C错误；
D．若物体的振动图像是正弦曲线，则其一定是做简谐运动，选项D正确。
故选D。
5．C
【详解】
B．因M、N两点的速度大小相同，则M、N两点关于O点对称，故振子在M、N两点对平衡位置的位移大小相同，方向相反，选项B错误；
A．根据F=-kx可知，振子在M、N两点所受弹簧弹力大小相同，方向相反，选项A错误；
C．由牛顿第二定律可知振子在M、N两点加速度大小相等，选项C正确；
D．从M点到N点，由于弹力的大小不断变化，故振子先做变加速运动，后做变减速运动，选项D错误；
故选C。
6．D
【详解】
简谐运动的位移随时间的关系遵从正弦函数规律，其运动表达式为：x=Asinωt，小球的运动位移随时间的变化不遵从正弦函数的规律，所以不是简谐运动．机械振动是指物体或质点在其平衡位置附近所作有规律的往复运动，小球的运动也不符合，故小球在两墙壁间反弹运动不是简谐运动，也不是机械振动．故选D．
【点睛】
某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置．只有满足这个条件的运动才能认为是简谐运动．
7．AB
【详解】
A．设鱼漂的横截面积为S，O点以下的长度为h，当鱼漂静止时，据平衡条件可得
以竖直向下为正方向，当鱼漂被按下x后，此时所受合力为
同理可知，当鱼漂浮起x时也满足类似的表达式，满足简谐运动的条件，故鱼漂的运动是简谐运动，A正确；
B．由简谐运动的规律可知，点O过水面时，鱼漂的速度最大，B正确；
C．点M到达水面时，鱼漂具有向上的加速度，C错误；
D．鱼漂由上往下运动时，速度先增大后减小，D错误。
故选AB。
8．BC
【详解】
速度、动量是矢量，经过同一位置时，可能方向不同，导致这些物理量不相同，做简谐振动的物体回复力指向平衡位置，因此加速度相同，而经过同一位置时，速度大小相等，动能一定相同。
故选BC。
9．BD
【详解】
A．物体所受的回复力终指向平衡位置，方向不断在变化，A错误；
B．如果物体的速度越来越大，说明在衡位置，位移越来越小，加速度一定越来越小，B正确；
C．在恒力作用下，物体可能做简运动，比如竖直方向的弹簧振子，受到恒定的重力，C错误；
D．在物体衡位置时，物体的加速度方向和速度方向相同，在物体远离平衡位置时，物体的加速度方向和速度方向相反，D正确。
故选BD。
10．AB
【详解】
A．平衡位置就是振动物体所受回复力为零的位置，是振动物体静止时的位置，故A正确；
BCD．振动位移是以平衡位置为起点，到物体所在位置的有向线段；振动位移随时间而变化，物体偏离平衡位置最远时，振动物体的位移最大，此最大位移叫振幅；路程越大，位移不一定越大。故B正确，CD错误。
故选AB。
11．AD
【详解】
物体离开O点时所受的指向O点的力
符合简谐运动的回复力特点，因此物体以O点为平衡位置做简谐运动，所以
故选AD。
12．BC
【详解】
A.拍皮球随时往返运动，但是受到力不满足简谐运动的条件，所以不是简谐运动，故A错误；
B.轻弹簧上端固定、下端连重物，重物上下振动时，重物受到的合力与物体相对于平衡位置的位移满足为简谐运动，故B正确；
C.光滑平面上，一端固定的轻弹簧组成弹簧振子的往复运动，此模型是弹簧振子模型，属于简谐运动，故C正确；
D.孩子荡秋千，只有秋千在摆角很小的情况下才能看作是简谐运动，故D错误。
故选BC。
13．ABC
【详解】
A．物体在O点平衡位置时，有
mgsinθ=kx0
当物块在O点以下x处时，设向下为正方向，则合力为
可知物块做简谐振动，选项A正确；
B．物块在B点时，弹簧的形变量最大，此时弹簧的弹性势能最大，选项B正确；
C．物体在O点的速度最大，A点与O点的弹簧形变量大小相等，弹性势能相等，故由A点运动到O点，由动能定理得
其中
解得最大速度
故C正确；
D．根据系统的机械能守恒知：物块的动能和重力势能与弹性势能之和保持不变，在物体A与弹簧构成的系统中，物体从A到O运动的过程中，动能一直变大，则物块重力势能与弹簧弹性势能之和一直减小，故D错误。
故选ABC。
14．简谐运动
【详解】
略
15．甲乙丙
【详解】
①小球沿斜面方向受到的合力是弹力与重力的分力，当小球在平衡位置上方时，合力方向沿斜面向下，当在平衡位置下方时合力沿斜向上，弹力与重力的分力的合力与位移成正比，其受力特点符合做简谐振动物体的动力学特征，小球做简谐振动。
②木筷在水中受到重力和浮力两个力的作用，当木筷在平衡位置上方时，合力方向向下，当木筷在平衡位置下方时合力方向向上，重力与浮力的合力与位移成正比，其受力特点符合做简谐振动物体的动力学特征，本筷做简谐振动。
③小球离开最低点受到重力沿切线方向的分力的大与球的位移成正比，方向与小球位移方向相反，为小球提供回复力，小球能在最低点附近左右振动属于简谐振动。
16．0.2
0.05
0.10
0.15
【详解】
由振动方程可知圆频率：
故该弹簧振子的振动周期：
T===0.2s；
其振动图象如下图所示:
经四分之一周期，即0.05s，位移为负向最大，具有正向最大加速度；
从二分之一周期，即0.10s，到四分之三周期，即0.15s，的这段时间内，弹簧振子由平衡位置向正向最大位移运动，动能逐渐减小，弹性势能逐渐增大．
17．（1）
；（2）
【详解】
（1）根据简谐运动的对称性可知，物块m在最低点和最高点的加速度大小相等，均设为a，则根据牛顿第二定律有
解得
（2）当物块m运动到最低点时，具有沿斜面向上的最大加速度，此时压力传感器的示数最大。设此时弹簧的弹力大小为F弹，M对m的支持力大小为FN1，对m进行受力分析，沿斜面方向有
垂直于斜面方向有
对M进行受力分析，M所受压力传感器的支持力大小为
根据牛顿第三定律可知，此时M对压力传感器的压力大小，即压力传感器的示数为
18．可以看成振动；弧形滑道的最低点为平衡位置。
【详解】
可以看成振动，在平衡位置附近的往复运动即为振动，滑板运动在弧形滑道的内壁来回滑行，以弧形滑道的最低点为平衡位置，属于振动。